Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
поверхности Земли [12]
где к2 - постоянная, называемая числом Лява. Во внешнем пространстве R
определится формулой
где г - радиус-вектор внешней точки*).
Постоянная к2 характеризует упругие свойства Земли. Ее численные значения
приводятся в табл. 31.
Итак, в результате приливной деформации, вызываемой Луной и Солнцем, на
спутник действует сила с
*) Согласно общей теории потенциала при переходе во внешнее пространство
каждую гармонику n-го порядка нужно умно-
п+1
шить на . Поскольку в данном случае речь идет о
второй
R - k2 Щг- ( р-)2 -?2 (cos Н)
R = h^p- {-р'У (т^)3 -^(cos#), (10.3.1)
гармонике, этот множитель равен
§ 10.3] ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ПРИЛИВНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ЗЕМЛИ 321
Таблица 31
Значение коэффициента /г2
Автор
Молоденский [13] Козаи [14]
Ньютон [15]
0,302 0,39±0,05 0,311 ±0,028
возмущающей функцией, равной
где индекс "L" относится к Луне, а "5" - к Солнцу.
Приступим теперь к выводу формул для возмущений. Для этого воспользуемся
уравнениями (4.11.13). Поскольку формула (10.3.1) по своей структуре
напоминает формулу (7.1.4), мы можем использовать при этом некоторые
результаты гл. VII.
Предполагая, что орбита внешнего тела является круговой, мы из (10.3.1)
находим
где а' - радиус орбиты внешнего тела, а тп - масса Земли.
Далее имеем
Параметр |3 характеризует численно возмущающую функцию. Для Луны и Солнца
он равен соответственно
Подставим в (10.3.3) формулу (7.2.4) и равенство
(10.3.2)
где
Г = р^-Р2(соэЯ), (10.3.3)
58
= 0,1681-10-7, ps = 0,7740-10~8.
- = 1 4-е cos v.
Г 1
21 Е. П. Аксенов
322
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ
№Л. X
Тогда, если отбросить короткопериодические члены, получим
F = -J- 2 (&. h) cos (ки'+ кй), (10.3.5)
где суммирование ведется по следующим к и h: к = 0; h = 0, 1, 2 и к = 2;
h = 0, ±1, ±2.
Коэффициенты (&, Л) равны:
(0, 0) - ~(2 - 3s2) (2 -3s'2),
16
(0, 1) = sas'a',
(0, 2) = ^'2,
(2, 0) = А(2 -3s2)s'2,
(2, - 1)= - -§-sas' (1 + a'),
(2, l) = -?-sas' (1 -a'),
(2, -2)=5^-*2(1 + a')2I
(2, 2) = -|s2(i_a')2.
Здесь, как и раньше,
s = sin ?, a = cos i, s' = sin i', a' = cos i',
(10.3.6)
где штрих относится к внешнему телу.
Что касается и' и Q, то они равны
и' = М' + (o', Q = Q - Q',
(10.3.7)
где М', со' и Q' - средняя аномалия, аргумент перигея и долгота узла
внешнего тела, отнесенные к экватору Земли.
Заметим, что формула (10.3.5) имеет структуру, аналогичную (7.2.18), но
она содержит только восемь членов.
Так как мы ограничимся только вековыми и долгопериодическими членами и
так как F' не содержит и, то из
SSJ0.3] ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ПРИЛИВНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ЗЕМЛЯ 323
уравнений (4.11.13) следует, что
6 а =0, 6е = 0,
т. е. большая полуось и эксцентриситет орбиты спутника не подвержены
вековым и долгопериодическим возмущениям от приливной деформации Земли.
Формулы для возмущений остальных элементов находятся аналогично тому, как
это делалось в случае лунносолнечных возмущений. Здесь мы подробно
рассмотрим возмущения наклона i и долготы узла ?2. Формулы для возмущений
элементов со и М можно найти в работе И. Козаи [4].
В соответствии с (4.11.13) для i и ?2 имеем следующие уравнения:
di р dF'
du s 3Q *
dQ . pcc dF'
AT=^+- -
ds
(10.3.8)
где
(10.3.9)
Поскольку ц зависит от i, то возмущения ?2 определятся из уравнения j
(10.3.10)
dv di 1 s ds ' '
При интегрировании уравнений (10.3.8) и (10.3.10) мы, очевидно, можем
считать, что и1, й и ff являются линейными функциями у, т. е. *)
/71 I " )
и =-~v + uB,
?2 = - v -п
(10.3.11)
где и', ?2о И Ц - постоянные величины, п - среднее движение спутника, ?2'
- среднее движение узла внеш-
*) См. § 7.4.
21*
324
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
Сгл. X
него тела, п' - среднее движение внешнего тела, а ц, дается формулой
(10.3.9).
Подставляя теперь формулу (10.3.5) в уравнения
(10.3.8) и (10.3.10) и интегрируя при условии (10.3.11), легко находим
& = РТ "Z Ъ?+ hfi''cos W + (Ю.3.12)
№ = Дц • У + Jl 2 sin (ка' Ш) \~
+-§¦ 2 -jST+tfF sin (*"' + ^)- (10.3.13)
Здесь
Дц = - рта (2 - 3 s'2),
й'
л / "• /
-п~ у И* " И1'
с
e~~f'
(10.3.14)
(10.3.15)
где с " 210 км, а р - параметр орбиты спутника. Коэффициенты akt h и bh<h
приводятся в табл. 32.
Коэффициенты аь, н и Ьк,н
Таблица 32
ft, ft "ft, ft bh.h
0, 1 3 , , -s a a 4 ¦is'a' (l-2s2)
0, 2 3 3 '2 - s zsa о
2, 0 0 9 /2 о
2, -1 - js' (l+a')a (l + a') (1-2s2)
2, 1 -(1 -a') a |-s'( 1-a') (1 - 2*2)
2, -2 ^(1 + a')2* ^(l+a')2sa
2, 2 ^(l-a')2sa
§ 10.3] ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ПРИЛИВНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ЗЕМЛИ 325
Рассмотрим теперь некоторые параметры, входящие в формулы для возмущений.
При этом нам необходимо учесть эффект, связанный с запаздыванием
приливов. Дело в том, что приливное трение смещает прилив приблизительно
на величину n^At в направлении вращения Земли, где - угловая скорость
вращения Земли, а At - время запаздывания прилива. В результате максимум
приливного горба в данном месте запаздывает по времени относительно
прохождения внешнего тела через местный меридиан. Этот эффект можно
учесть следующим образом. Рассмотрим некоторое фиктивное внешнее тело.
