Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
пропорциональными е2 и ест. Поэтому вместо координат спутника и координат
возмущающего тела будем подставлять в (7.1.4) следующие, выражения (см.
Д = ^(-р- )2PAcosH).
(7.1.4)
fm s rs
)ZP2(cosHs)
§ 4.13):
- = cos и cos ?2 - cos i sin и sin Q,
г '
- = cos и sin ?2 4 cos i sin и cos Q,
r ¦ '
2
(7.1.5)
- = sin i sin u,
-?- - \л-е cos v, r 1 '
214
ЛУННО-СОЛНЕЧНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
ГЛ. VII
-т¦ = cos и' cos Q' - cos i' sin и' sin Я',
Ур- - cos и' sin Я' + cos i' sin и' cos Q',
-r = sm i sin и ,
T
i- - 1 -|- e' cos v',
(7.1.6)
где p', e', i', u', v', Q' - параметр, эксцентриситет, наклон, аргумент
широты, истинная аномалия и долгота узла орбиты возмущающего тела
соответственно.
§ 7.2. Выражения для Б,', F\ Ф'
Подставим формулы (7.1.5) и (7.1.6) в равенство (7.1.2). Тогда
cos Я = ^ (1 - а) (1 - а') cos (и - и' - Q) +
4- (1 4- а) (1 - а') cos (и и' -j- ?2) 4-
4* (I4-0) (1 + а') cos (и - и' 4- Q) 4-
где
4 -^-(1 - а) (1 + а') cos (и4- и' - Q)-f-
1--------------------------------1 + - ss' cos (и - и')-------------5-
ss' COS (и 4- и'),
a = cosi, a' = cosi', | s = sini, s' = sini', J
Далее находим
_3 2
(7.2.1)
(7.2.2)
(7.2.3)
= 2 (&,/, Й-) cos (&u'-|-/и + Ш), (7.2.4)
h, j, h
§ 7.2]
ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ R', F', Ф'
215
(7.2.5)
где коэффициенты (к, /, К) определяются следующими формулами:
(О, 0, 0) = -!-(2 -3s2) (2-3s'2),
(О, 2, 0)=As2(2-3s'2),
(О, 2, -l) = ls(l-a)s'a',
(О, 2, 1) = - Is (1 + a) s'a',
(0,2, -2) = |-(l-a)2s'2,
(0, 2, 2) = ±(i + a)*s'*,
(0, 0, 1) = 1 asa's',
(0, 0, 2) = -IsV2.
Остальные коэффициенты приводятся в табл. 14.
Таблица 14
Коэффициенты (2, /, й)
h \ 0 -2 2
0 1 (2-3.2) S'2 Q J- *2e'2 32 s Q Л c2o'2 32
-1 з - -gsas' (!+"') 1.(1 +a).' (1+a') -i,(l-a)"' (1 + a')
1 -|sas' (1 -a') ^s(l-a) s' (1 -a') -^s(i + a) "' (1-a')
-2 I.2 (1+a')2 1(1 +a)2 (1 + a')2 1(1 -a)2 (1 + a')2
2 l.2(l-a')2 ^(l_a)2(1_a')2 l(l+a)2(l-a')2 -. , -
216
ЛУННО-СОЛНЕЧНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[ГЛ. VII
Мы будем пренебрегать эксцентриситетом е' возмущающего тела. Поэтому
где а', п', п'\', п'\х' - соответственно большая полуось, среднее
движение, среднее движение перигея, среднее движение узла возмущающего
тела, а М'а, oj и QJ - средняя аномалия, угловое расстояние перигея от
узла и долгота узла возмущающего тела для момента t - t0.
Найдем теперь явные выражения'гфункций R', F' и Ф' через элементы
промежуточной орбиты. Согласно § 4.11
R' = JL, F' = ^J_y R'^ <D' = (2 + ecosi7)sm v-F'.f
Поэтому нам прежде всего нужно выразить через элементы орбиты следующие
функции:
г' = а', и' = М' +
М' = п' (t - Q + Ml a' = n'v (t - <0) +
Я' = п',u' (< - ?0) + Q',
(7.2.6)
(7.2.7)
(7.2.8)
(7.2.9)
Разлагая эти функции в ряды Фурье, получим
СО
(-L)2 = M(^ + 2 2 M^lcoskv, (7.2.10)
ОО
(-Г-)4 = М(Л + 2 2 M^lcoskv, (7.2.11)
00
00
^ j 4 (2 -f е cos v) sin v - 2 2 ^(-4 sin kv, (7.2.12)
= j (1 + ecosy) ncos Jwdv, (7.2.13)
(7.2.13)
о
2n
2n
- j (1 + ecosf)""(2 +ecosy)sinysinkvdv. (7.2.14)
0
§ 7.2]
ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ R', F', Ф'
217
Заметим, что для коэффициентов М?*' можно вывести общие формулы, а также
рекуррентные соотношения подобно тому, как это было сделано в § 5.2 для
коэффициентов М'jfh Однако, нам потребуются лишь некоторые из
коэффициентов и №*>, а именно
М(_°\ МЦ\ М(tm), N^. (7.2.15)
Эти коэффициенты определяются непосредственным вычислением интегралов
(7.2.13) и (7.2.14). В результате будем иметь
М[°> = (1 - е2)-3/2,
(7.2.16)
М(tm) = е2(1 -е2)-3/2 --±2%lZ-eL 2 ' (1-ыЛ 1-еа)2'
M1V = 1 (2 + Зе2) (1 - е2)'7/2,
М[21, = |-е2(1-е2)-7/2,
TV<2> = - гЗ-2е2 + (4-2е2)-1ЛГ=72
"4 (l-ЫЛ 1 + е2)а(1 - е2)5/2
Используя теперь формулы (7.2.10)-(7.2.12), равенства (7.2.4) и (7.1.4),
найдем
рН' = '^Г {v'Y {м-2 2 (*" /. й.) cos (feu'+ уи + Ш) +
ОО
+ 22 2 cos kv 2 (Л, у, fr) cos (Ли' 4- ju +
hQ) |,
fc=i
pF'= (v~)3 {м-ь 2 (k'^cos+ iu+h(r)) +
00
+ 22 cos kv 2 (k, /> h) cos (ku' + ju + Mi) |, fc=i
oo
рф'=2 ( ¦- Y 2^(-isinfe2 (k,U h) cos (ku'+ju+hQ).
ft=i
Так как j принимает значения 0 и ±2, то, чтобы сохранить в R', F' и Ф'
только вековые и долгопериодические члены, нам действительно достаточно
знать лишь коэффициенты (7.2.15).
218
ЛУННО-СОЛНЕЧНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[ГЛ. VII
Отбрасывая короткопериодические члены, мы окончательно будем иметь
pR' = P'Wi" (-f-)3 2 (fc> °. h) cos (*"' + АЙ) -
- 2 7> h) cos (fcu';co* + M2), (7.2.17)
pF = p'2A/i°i (-J)3 2 (*, °, h)cos(ku' + hQ)-
- 2 i' h) cos (ки' -f-/co* +Ш), (7.2.18)
рф' = (У2/^ (~)3 2 i' sin (ки' + 7<в*-Ь hQ), (7.2.19)
В формулах (7.2.17)-(7.2.19) j = + 2, к = 0,2. В первых строках для R' и
F' h = 0, 1, 2, когда /с = 0, и h = 0, +1, +2, когда к - 2.
В выражении для Ф' и во вторых строках выражений для R' и F' h - 0, +lj
+2. Таким образом, функции R' и содержат по 23 члена, а функция Ф'
содержит 15 членов.
§ 7.3. Дифференциальные уравнения
для возмущений эйлеровых элементов
На основании § 4.11 и (7.2.17) дифференциальные уравнения для элементов
а, е, s, Q и со будут иметь вид
где
(7.2.20)
(7.2.21)
da
§ 7.3] ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ВОЗМУЩЕНИЙ 219
