Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
изменяется от 0,045 до 0,065, а наклон к эклиптике - от 4°57' до 5°20',
что вносит поправку в долготу Луны в десятых долях градуса. В связи с
этим И. Козаи [4] предложил использовать комбинированный численно-
аналитический метод для вычисления лунносолнечных возмущений.
Короткопериодические возмущения учитываются аналитически, а для получения
возмущений долгого периода численно интегрируются уравнения в вариациях
для элементов орбиты спутника. При этом координаты Луны и Солнца берутся
из Астрономического Ежегодника.
Качественный анализ эволюции орбиты спутника под действием внешнего
возмущающего тела был проведен в интересной работе М. Л. Лидова [10]. Для
этого им была использована двукратно осредненная ограниченная круговая
задача трех тел, которая, как известно, интегрируется в квадратурах [11].
*) Работа С. Н. Вашковьяк посвящена теории движения спутников Марса, но
поскольку построенная в пей теория является буквенной, она может быть
использована и для изучения движения искусственных спутников Земли.
ГЛАВА VIII
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ
§ 8.1. Введение
В предыдущих главах были рассмотрены возмущения элементов орбиты
спутника, вызываемые зональными и тессеральными гармониками геопотенциала
и притяжением Луны и Солнца, т. е. силами, имеющими гравитационную
природу. Характерной особенностью влияния этих сил является то, что в
возмущенном движении неугловые элементы имеют вид
где а0, е0, i0, М0, со0, Q0 и а - постоянные.
Хотя мы оставили в стороне вопрос о сходимости рядов для возмущений, но
на основании результатов, полученных в последнее время А. Н. Колмогоровым
и В. И. Арнольдом [1], можно думать, что эти ряды сходятся для
большинства начальных условий из интересующей нас области движения
спутника. Во всяком случае, если иметь в виду ограниченные промежутки
времени, то, как показывает сравнение теоретических выводов с
наблюдениями, построенная в таком виде теория хорошо представляет
движение спутника на достаточно больших временных интервалах.
В этой главе мы рассмотрим возмущения в движении спутника, которые
обусловлены сопротивлением атмосферы. Как мы вскоре увидим, влияние этой
возмущающей силы качественно отличается от действия гравитационных сил.
Если в случае гравитационных сил элементы а, е, i,
+ период, члены,
а угловые элементы могут быть представлены так
240
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ [ГЛ. VIII
полностью определяющие область пространства, где происходит движение
спутника, подвержены только периодическим колебаниям, то сопротивление
атмосферы вызывает в них вековые возмущения. Именно эти возмущения -
причина того, что близкие спутники имеют лишь ограниченный срок жизни.
Что касается угловых элементов, то они подвержены возмущениям,
пропорциональным квадрату времени.
Рассматриваемая задача имеет еще одну особенность. Если определение
возмущений от гравитационных сил представляет собой главным образом
математическую проблему, и точность теории зависит от совершенства
применяемых методов и порядка учтенных в возмущающей функции членов, то
здесь мы сталкиваемся прежде всего с трудностями физического характера,
главными из которых являются не поддающиеся точному прогнозу колебания
плотности атмосферы и неточные сведения о некоторых физических
характеристиках, входящих в выражение для силы сопротивления. Эти
трудности и накладывают серьезные ограничения на точность теории и на
промежуток времени, на котором ею можно пользоваться.
Однако, несмотря на это, оказывается возможным нарисовать не только
качественную картину, но и построить такую теорию возмущений от
сопротивления атмосферы, которая, как показывает практика, дает вполне
удовлетворительные результаты при изучении движения спутника на небольших
промежутках времени.
§ 8.2. Плотность атмосферы
Плотность воздуха верхней атмосферы определяется как непосредственно, при
помощи аппаратуры, установленной на спутниках и ракетах, так и косвенным
путем, при помощи изучения возмущений в движении спутника, вызываемых
сопротивлением атмосферы. В последние годы наиболее плодотворным оказался
второй метод. Он позволил нарисовать подробную картину изменения
плотности воздуха с высотой и с временем.
На рис. 23 приводится распределение плотности р в зависимости от высоты h
для 1961 г., полученное Кинг-Хили и др. [2]. Поскольку на этом рисунке
шкала значений плотности логарифмическая, то прямая линия строго
ПЛОТНОСТЬ АТМОСФЕРЫ
241
соответствует экспоненциальному закону изменения плотности с высотой.
Изменение плотности воздуха с временем характеризуется следующими
основными эффектами:
1. Суточный эффект. В зависимости от времени суток плотность воздуха
на данной высоте различна. Максимум плотности наблюдается примерно через
2 часа после полудня, а минимум - между полуночью и рассветом. Этот
эффект обусловлен изменением температуры
Рис. 23. Плотность воздуха р в г/см3 в зависимости от высоты для
1961 г.
в зависимости от высоты Солнца над горизонтом. Днем массы воздуха