Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аксенов Е.П. -> "Теория движения искусственных спутников земли" -> 48

Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.

Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников земли — М.: Наука, 1977. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyadvijeniyaiskustvennihsputnikovzemli1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 93 >> Следующая

й3т = - S-k3m+& (т = 2, 3), (6.3.15)
g' = n'(t -10) +CD* +vM0, (6.3.16)
Q = n"(t-10) -f-Q0 +М-Мо> (6.3.17)
где (см. § 5.11)
n' = nv, n" = n^i, (6.3.18)
an - среднее аномалистическое движение спутника.
Приведенные формулы дают только долгопериодические возмущения с общим
периодом, приближенно равным одним суткам. Они строго учитывают величины
е0 и ?0. Исключение составляет формула (6.3.13), в которой отброшены
члены с ej и выше.
Рассмотрим теперь один пример. По наблюдениям спутника 1959 т],
выполненным на промежутке времени около 1 месяца, были найдены амплитуды
некоторых неравенств, обусловленных долготными членами потенциала [1]. В
табл. 13 приводятся значения этих амплитуд для бе, найденные из
наблюдений, а также вычисленные по формулам настоящего параграфа.
Таблица 13
Возмущения элемента е
Амплитуда хЮЗ Аргумент
Наблюденные Вычисленные
0,0093+0,0020 0,0113 g' - &31
0,0093+0,0020 0,0078 g'~f-^31
0,0030±0,0013 0,0030 g'~2Q32
0,0042+0,0014 0,0030 g' -f- 2Яза
0,0096 +0,0015 0,0103 g'~ 3Q33
0,0139±0,0027 0,0103 g' -f-ЗЙзз
§ 6.4] РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ 197
Заметим, что бе не содержит множителем е0, в то время как б?, 6Я, а также
бю + ЬМ пропорциональны е0. Вследствие этого при малых е0 возмущения в е
являются преобладающими.
§ 6.4. Разложение возмущающей функции
в общем случае
В предыдущих параграфах были рассмотрены возмущения элементов орбиты от
нескольких первых тессеральных и секториальных членов геопотенциала.
Однако, как и в случае зональных гармоник, коэффициенты тессеральных и
секториальных гармоник медленно убывают с возрастанием порядка гармоники,
и вследствие этого гармоники более высокого порядка могут вызывать весьма
заметные возмущения. Поэтому желательно иметь формулы для возмущений от
произвольных тессеральной и секториальной гармоник. Для этого нам нужно
получить общее выражение для возмущающей функции через элементы орбиты.
Этой задачей мы и займемся в настоящем параграфе.
Запишем возмущающую функцию в следующем виде: Й = (6.4.1)
п=2 д=1
где согласно (6.1.1)
Rnq = Т^Г р(п (sin ф) C0S ч (я - Knq)- (6.4.2)
Выразим функцию Rnq через элементы орбиты спутника. На основании формул
(6.1.4) и (6.1.5) имеем
Я =; Я - S + w, (6.4.3)
где
w = Arctg (atgu), (6.4.4)
а S - гринвичское звездное время.
Формулы § 6.1 позволяют написать также следующие равенства:
sin ф
COS ф COS W cos ф sin w
= s sin и,
-- COS и,
¦ a sin u.
(6.4.5)
198 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ТЕССЕРАЛЬНЫХ ГАРМОНИК [ГЛ. VI
Рассмотрим теперь функцию
= (~Дг~Г° р(п Ф) ехр IV - 1 ?(^~ ^пд)1, (6.4.6)
где б0 = 1; бд = 2 (при q=^0). Действительная часть этой функции даст нам
RnQ.
Так как
^ д = - ^пд + (^ - S) W,
ТО
Rnq = -тДгГ° exp ( -V - 1 чКд) exp [/^1 Ч (& - S) X
X (втф) ехр(|/г - 1 qw). (6.4.7)
Далее с помощью формул (6.4.4) и (6.4.5) нетрудно установить, что
____ П ____
Рп) (sin ф) exp (V - 1 w) = 2 anq (i) exp {V - 1 hi),
k~~n
(6.4.8)
где a?a (г) суть некоторые коэффициенты наклона i, определяемые формулой

а"9^)=='^ j (sin Ф) exp [V - i(qw-ku)]du. (6.4.9) о
Подставляя равенство (6.4.8) в (6.4.7), получим
П
*п9= 2 (-1Л4д(;)-Дгх
k=-7l
X exp [V - i(ku + q (Q - S) - qXnq)]. Поскольку и - у -f со, эта формула
запишется в виде
^ng--= 2 ("?')W""в(0 (-7-)П+1 exp (V^ - 1 Ля?) х
fe=-n
X exp [V - 1 (Аю+gQ - qS - qX^)]. (6.4.10)
§ 6.4] РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ
199
С помощью (6.1.2) можно написать
ОО
ехр (/ - \kv)= 2 Bn+i, р (е) ехр (]/" - 1 рМ),
р- - ОО
(6.4.11)
где Вп+ i,p (е) суть функции эксцентриситета е. Они определяются
формулами

ВЬ+1,Р(е)=± J (у )"+1 ехР [V~Hkv-pM)]dM.
о
(6.4.12)
Функции эксцентриситета и функции наклона а*а (V) мы подробно рассмотрим
в § 6.5 и 6.6. Как мы увидим в дальнейшем, коэффициенты a%q являются
действительными при четном п - q и мнимыми при нечетном п - q. Поэтому
положим
ahnq = (Y~i)n-qAhm. (6.4.13)
Подставляя (6.4.11) и (6.4.13) в формулу (6.4.10), получим
n-q
* 2~* п 00
к= - п р=-оо
X exp [V" - 1 (Л(r) + рМ + Q(r) - qS- qknq)}.
Возьмем теперь действительную часть функции Rnq-Тогда окончательно
найдем
6д п оо
= 2 2 (^)nAhnq(i)Bhn+l,r(e)Chpq,
h- - п р--оо
(6.4.14)
где
п-д
C'*g = (-1) 2 cos [рМ+ km + q (О, -S- кпд)], (6.4.15)
200 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ТЕССЕРАЛЬНЫХ ГАРМОНИК [ГЛ. VI
если п - q четно, и
n-q + i
Cpq = ( - 1) 2 sin [рМ -)- /ко-j- q (Q-S - Яп?)], (6.4.16)
если n - q нечетно.
Таким образом, мы выразили Rnq и тем самым R через элементы а, е, i, со,
Q и М. Для определения возмущений мы можем воспользоваться уравнениями §
4.9, или уравнениями § 4.5, независимой переменной в которых является
время t.
§ 6.5. Функции наклона Anq{i)
На основании § 6.4

а-щ (0=-^ [ Рп1 (sin ф) exp [Y - i(qw - Au)] du, (6.5.1)
о
где sincp и w даются формулами (6.4.5).
Получим сначала явное выражение для функции а%я (i). Для полинома Рп (х)
и присоединенной функции Р#\х) Лежандра мы имеем (см. § 1.2 и 1.3)
р-м- 2(-<г 2-г! (i-аот
г-О
Pf{x) = { l-xzf2^^1, (6.5.3)
где h = у или h = , смотря по тому, которое из этих
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed