Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
порядков.
ЪООм
200 100 . .J •* • * • . . . j' . fi". .
-100 , s.y.Stf ¦ *
-200 ". •
-300 i i ..... i L*. _• L_
----------1----------1_--------1---------1_________L'____ I
85 SB 87 88 89 Щ 91
' Сутки
Рис. 20. Долгопериодические возмущения вдоль орбиты спутника
1963 49В.
Так, например, для спутника с периодом около 12 часов долгопериодичаские
возмущения будет вызывать вторая секториальная гармоника (q = 2, р = 1),
а для спутника с периодом около 8 часов - третья секториальная гармоника
(q = 3, р = 1).
Итак, все неравенства можно разделить на три типа:
1. Короткопериодические неравенства.
2. Неравенства с периодом около суток.
3. Долгопериодические или резонансные неравенства. Неравенства первого
и второго типов существенны
только для близких спутников. При этом амплитуды неравенств второго типа
отличаются от амплитуд неравенств первого типа множителем п/пф. Наиболее
значительными, конечно, являются долгопериодические или резонансные
возмущения. Для спутника 1963 49В они показаны на рис. 20.
§ 6.8]
ЗАМЕЧАНИЯ
211
§ 6.8. Замечания
Первые исследования возмущений от долготной части геопотенциала были
выполнены О'Кифом и Бэтчлором [4], JI. Сехналом [5] и автором [6]. Они
касались лишь второй секториальной гармоники. Затем И. Козаи [1] и автор
[7] нашли возмущения с периодом около суток от всех гармоник до
четвертого порядка. При этом в работе [1] рассмотрен случай малых
эксцентриситетов, а в работе [7] на эксцентриситет не накладывалось
ограничений.
Разложение возмущающей функции в общем виде и общие выражения для
возмущений элементов, учитывающие любое число гармоник, были получены В.
Каулой [8]. Важной для практики является работа А. Шаля и И. Лак-лавери
[2], в которой были найдены рекуррентные соотношения для функций наклона
и функций эксцентриситета. Возмущения, вызываемые любой гармоникой, в
случае малых эксцентриситетов в удобном для практических расчетов виде
были найдены также С. Н. Яшкиным [9].
Из других работ, посвященных этой проблеме, следует отметить работу Ю. В.
Батракова и JI. JI. Филенко [10], в которой получены явные выражения
возмущений первого порядка от всех гармоник до четвертого порядка
включительно с точностью до е4, и работу JI. Л. Филенко [11], в которой
разработана методика вычисления возмущений от любой гармоники с точностью
до е6.
Специальную задачу в теории возмущений от тессе-ральных и секториальных
гармоник представляет исследование резонансных неравенств. Наиболее
интенсивно эта задача разрабатывалась применительно к суточному спутнику.
Ей посвящены статьи Л. Сехнала [12], Б. Мо-рандо [13]-[15], Р. Аллана
[16], С. Г. Журавлева [17]. [18], М. А. Вашковьяка [19], [20].
Резонансные эффекты в движении близких спутников рассматривались в
работах С. Н. Яшкина [21] и Р. Аллана [22].
Нужно заметить, что задача о резонансных возмущениях является весьма
сложной, поскольку классические методы здесь не применимы. Но она
представляет большой интерес не только для теории, но и для практики, ибо
резонансные эффекты дают прекрасную возможность определять коэффициенты
геопотенциала по наблюдениям спутников. Поэтому она требует дальнейшей
разработки.
14*
ГЛАВА VII
ЛУННО-СОЛНЕЧНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
§ 7.1. Постановка задачи
В этой главе мы рассмотрим возмущения в движении спутника, обусловленные
притяжением Луны и Солнца.
Пусть, как и раньше, Оxyz - прямоугольная геоцентрическая система
координат, плоскость ху которой совпадает с плоскостью экватора, ось Oz
направлена в северный полюс, а ось Ох - в точку весеннего равноденствия.
Обозначим через х', у', z' координаты возмущающего тела
(Луны или Солнца) относительно этой системы координат.
Тогда возмущающая функция R, обусловленная притяжением внешнего тела,
будет определяться формулой [1]
Л = /(tm)-(4--Н1±*±"), (7.1.1)
где т! - масса возмущающего тела,
А = V- x'Y + [у - у'f Л-{z-z'f, r'=/x,2 + /2+2'2.
Обозначим через Н угол между радиусами-векторами спутника и возмущающего
тела. Тогда
cos Н = ХХ' + У*А^\ (7.1.2)
Д = ]/V2-l-г'2-2гг' cos Н.
Поэтому
D , , / 1 г COS Н \
R = fm (т------- )•
Разлагая функцию R в ряд по степеням отношения г/г' и отбрасывая при этом
член, не зависящий от координат
§ 7.1]
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
213
спутника, мы получим
оо
R = jT~ S (? )*П(созЯ). (7.1.3)
Разложение (7.1.3) сходится для всех г <; г'. В случае Солнца оно
сходится настолько быстро, что можно ограничиться только первым членом.
Но в случае Луны эта сходимость более медленна, поскольку отношение г к
г' может быть и не малой величиной. Однако для близких спутников это
отношение действительно невелико и мы можем в разложении (7.1.3)
отбросить члены, зависящие от параллакса. Поэтому мы примем, что функция
R дается формулой
Итак, если отбросить параллактические члены, то возмущающая функция,
обусловленная притяжением спутника Луной и Солнцем, будет равна
где индекс "L" относится к Луне, a "S"- к Солнцу.
Как и ранее, мы будем пренебрегать в выражении для R членами,
