Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
этими зонами, т. е.
| ZJj (к) - ?"2 (К)!' велико по сравнению с ширинами этих зон.
Поскольку в кристаллах с одной молекулой в элементарной ячейке
(к) = 1, положение локального терма определится соотношением
е - ~2 "Ь Е2).
Если в элементарной ячейке кристалла две молекулы, то
локальный уровень может быть расположен между энергетическими
зонами ц=1, 2, соответствующими одному и тому же молекулярному
уровню /. При выполнении сделанных выше допущений о ширинах
зон положение локального уровня определяется соотношением
е = а1Е1 -f- а2Е2,
где
k
б) Рассмотрим теперь случай примеси, которая отличается от
молекул растворителя только тем, что в ней несколько атомов
замещены их изотопами. Такое замещение приводит к смещению
спектральных термов примеси, однако матричные элементы
оператора взаимодействия молекулы примеси с молекулами
основного вещества можно считать
§ 3] СОСТОЯНИЯ в ОКРЕСТНОСТИ ВАКАНСИЙ И ПРИМЕСЕЙ 211
в первом приближении такими же, как и для молекул основного
вещества. В этом случае Mm$t 01 = 0 и, следовательно, /1й(к) =
0, так что уравнение (3,10) для определения положения
локального терма принимает вид
. N Lit - ?u(k)'
кц
Это уравнение по своей структуре совпадает с аналогичным
уравнением, которое возникает при исследовании локальных
колебаний, обусловленных наличием изотопической примеси, и уже
обсуждалось И. М. Лифшицем [1]. Результат его рассмотрения
состоит в следующем.
В трехмерных кристаллах при стремлении е к краю непрерывного
спектра сумма, стоящая в правой части уравнения (3,14), всегда
остается конечной, тогда как с удалением от края непрерывного
спектра эта сумма убывает (когда величина е расположена вне
области экситонной зоны и если в (3,14) ограничиться учетом
лишь одной какой-либо зоны). Поэтому, если разность J А-Д/|
достаточно мала, локальные состояния не возникают. Наоборот, в
одномерном случае при стремлении е к краю непрерывного спектра
упомянутая выше сумма расходится. Поэтому в одномерном случае
локальные состояния существуют при сколь угодно малых
значениях |Д/ - Д/11.
Уравнение (3,14), кроме того, обладает некоторой
особенностью, характерной именно для молекулярного кристалла с
примесью. Для того чтобы пояснить ее сущность, допустим, что
уровень примеси весьма удален от уровней ?^(к). Тогда
очевидно, что для таких локальных состояний, для которых
уровень е близок к какому-либо из значений Еуравнение (3,14)
упрощается и с точностью до малых IЕ - I
слагаемых порядка -7 г принимает вид уравнения (3,13), кото-
I Лл д/ I
рое ранее было получено для случая вакансии. Этот результат
представляется вполне естественным, если учесть, что при
больших |Д/ - Д/J резонансное взаимодействие между молекулой
примеси и молекулами основного вещества ослаблено, так что
возбуждение кристалла практически примесь не затрагивает.
В случае малого | е - Е | возбуждение может быть названо
экситоном, "прилипшим" к дефекту, или экситоном, "связанным" с
дефектом. В этом случае благодаря дефекту из экситонной зоны
отщепляются состояния возбуждения кристалла, локализованные на
дефекте, причем появление этих состояний непосредственно
обусловлено наличием межмолекулярного взаимодействия. Если
этим взаимодействием пренебречь, то состояния "связанных" с
дефектом экситонов не возникают.
14*
212 ЛОКАЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ в МОЛЕКУЛЯРНЫХ КРИСТАЛЛАХ [ГЛ. VI
В то же время собственно примесное возбужденное состояние с
e~A/t, разумеется, сохраняется и при неучете межмолекулярного
взаимодействия. Если |Ау-A^J велико, то это взаимодействие для
локального состояния с е~А^1 вносит лишь несущественные
поправки к энергии. При неучете межмолекулярного
взаимодействия значения
^(k), |i=l, 2 о, равны Af, так что в этом приближении
уравнение (3,14) принимает вид [если учесть условие нормировки
величин иац(к)]
и дает, как и следовало ожидать, значение е = А^.
Из сказанного, таким образом, следует, что с примесью,
уровни которой удалены от уровней молекул основного вещества,
могут быть связаны два типа локальных состояний. Те из них,
которые энергетически близки к экситонным зонам, т. е.
состояния "прилипших к примеси" экситонов, слабо зависят от
свойств примеси и близки по своим свойствам к состояниям,
которые могут быть найдены при исследовании локальных
возбуждений, возникающих благодаря вакансии *).
Второй же тип локальных возбужденных состояний
непосредственно определяется свойствами примеси и в первом
приближении не зависит от межмолекулярного взаимодействия.
Наличие этих двух типов локальных состояний может быть
существенным в процессах захвата экситонов примесью (см. § 5
гл. IX).
§ 4. Поляризация примесного поглощения в молекулярных
кристаллах
Резонансное взаимодействие между примесью и молекулами
основного вещества становится особенно существенным в тех
случаях, когда расстояние между уровнями примеси и
растворителя мало по сравнению с величиной этого резонансного
