Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
n=r0(n=0, а= 1). Используя формулы (1,13), (2,6) и (2,9) гл.
II, находим, что в рассматриваемом случае, если пренебречь
несущественным здесь эффектом парных возбуждений, оператор
Гамильтона, вместо
(2,14) гл. II для идеального кристалла, определяется
соотношением
Й = ДдВо/.А)/, + A/2fio/2?o/2+ 2 bfBtfBnf +
пф 0
+ 2 (о/1 Рлп, |/о> BnfBmJ + 2 (°/1 v'noI АО) х
т, п пфО
тфО, пфО
х [Bj/fio/, + + 2 (о/ I v;01 /а0) [Sj/Sg/, + BnfB^f], (2,1)
пф 0
где = (см. гл. II). Штрих у некоторых из величин,
фигурирующих в (2,1), означает, что значения этих величин
зависят от свойств примеси.
Для определения энергий элементарных возбуждений, соответ-
ствующих кристаллу с примесной молекулой, перейдем от опера-
торов Вп^ к новым бозе-операторам ^ по формулам
Вп/ = 2&ц"ц("- /)¦
Яо/, = 2!ц"ц(°. А). (2,2)
и
в о/2 - 2 (о. /2).
§ 2] СМЕШИВАНИЕ КОНФИГУРАЦИЙ В ПРИМЕСНОЙ МОЛЕКУЛЕ 205
где коэффициенты и определяются системой уравнений (Е - А/) и
(га, /) = 2 <°/ I I /0) и (т, /) +
я =!= 0 тфп, тф0
+ <°/|^,o|/i°>"(0. /1)+<0/|По|/20)"(0' А)- (2-3)
(?-д;.)й(0, А)= 2о<о/|^о|/10)и(и- /).
(Я - д;2) а (0, /2) = Д <0/1 V'no | А0) и (п. /)
и условием нормировки
2 | и (". /) I2 +1 и (0, А) |2 -+- | и (0, /2) |2 = 1.
(2,4)
пфО
В общем виде исследование системы уравнений (2,3) весьма
громоздко. В связи с этим мы рассмотрим только некоторые
предельные случаи.
Допустим, что уровни примеси /, и /2 удалены от уровней воз-
буждения электронов в основном веществе, так что величины
I Л/ - А/, | и | А/ - Ад | велики по сравнению с величинами
матричных элементов
<о/|^о|/,о> и <o/|t?;0|/2o>
соответственно. Если при этом расстояние между уровнями
примесной молекулы, т. е. |Дд- Ад|, мало по сравнению с
величинами | А/ - Ад | и |Ау-А/J, то для локальных состояний с
энергией ?~Дд, Ад величины u(0fx) и и(0/2) по модулю порядка
единицы, тогда как величины к (га/) сравнительно малы. Поэтому
в первом приближении с помощью первого из уравнений (2,3)
находим, что для локализованных на примеси возбуждений с
?~Дд~Дд
(Д/, - А/)" ("/) = <0/! V'no I АО) и (0А) + <0/ | V'no I АО) "
(0/2). (2,5)
Подставляя найденное из этого соотношения выражение для
u(nf)
во второе и третье уравнения системы (2,3), получаем для
определения и(О/j) и м(0/2) следующую систему двух уравнений:
(? _ д' _ _ di) и (0/i) + ^ (0/2) = 0,
d3M (°А) + (Е - АЛ - а2)"(°А) = 0. (2,6)
206 ЛОКАЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ в МОЛЕКУЛЯРНЫХ КРИСТАЛЛАХ [ГЛ. VI
где
д/,~л/"")
''==7гЬ- ? <°/|^|/Л!' (2,7)
/ " ==0
"3=7+^ 2 <°/|?>!"|/,0><°/|(>:О!Л0>-
/) ^ ^ п =^=0
Приравнивая нулю детерминант системы уравнений (2,5), получаем
квадратное уравнение для определения новых значений энергии
возбужденных состояний. Из этого уравнения находим
Ех, 2 = -f^+- 1 У (д'< . (2,8)
Условие нормировки (2,4)" для рассматриваемых состояний
может быть записано, с точностью до малых слагаемых порядка
h-b в следующем виде:
И2 (0 А) Ч- "2 (0/а) = 1 -
Как это следует из уравнений (2,6) и (2,8), отношение
\u(0fl)ju(0f2)\ порядка единицы, если только расстояние между
уровнями в примеси, т. е. величина |Дд - Д/21, порядка или
меньше, чем \dz\. В этом случае смешивание молекулярных
конфигураций весьма значительно. Заметим, что в частном
случае, когда терм примесной молекулы дважды вырожден, имеет
место Д/1=Дд = Д. Взаимодействие с окружением снимает это
вырождение, если только йгф?>. В том же случае, когда d1 = d2 =
d, имеем
Eh2 = A' -j- d ± | dz |. (2,9)
Рассмотренный эффект смешивания молекулярных конфигураций
максимален, если состояния fv /2 и / таковы, что для них
отличны от нуля матричные элементы оператора дипольного
момента молекул. Оценим для этого случая величину d5.
Поскольку в этом случае слагаемые в суммах (2,7) убывают
обратно пропорционально шестой степени | п |, при оценке
величин dv d2, d3 можно ограничиться учетом взаимодействия
ближайших соседей. В этом приближении
" I р0/ PI p0/l И р0/г I (210)
|Д/_ДЛ| дб .
где z - число ближайших соседей, а - постоянная решетки, р°/
(/ = /, fv /2) - матричные элементы оператора дипольного
момента.
СОСТОЯНИЯ в ОКРЕСТНОСТИ ВАКАНСИЙ И ПРИМЕСЕЙ
207
Из соотношения (2,10) следует, что наиболее актуальны такие
состояния / молекул основного вещества, которым отвечают
большие силы осциллятора.
С помощью величин и дипольный момент перехода выражается
следующей формулой:
р = и (О/j) р°/'-+и (0/2) р°А 4- 2 "(". /)Р"7- (2,11)
п фо, а
Если бы взаимодействие между примесью и растворителем отсутст-
вовало, то величина р была бы равна р0^ либо р°^Ч
Следовательно, в тех случаях, когда |"(0/,)|- \и(0/2) |,
поляризация поглощения света в примесной молекуле может сильно
отличаться от таковой для молекулы в газе.
§ 3. Локальные состояния в окрестности вакансий и молекул
примеси. Роль резонансного взаимодействия между примесью и
молекулами основного вещества
Рассмотрим теперь ситуацию, противоположную той, которая
была описана в предыдущем параграфе. Именно, предположим, что
