Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
(2,19),
(2,22) и (2,25) находим
Ё (г) = 2 Sp (к) Ер(к) eZkr-|-эрм. сопр., (2,26)
Р, к
где
Sp(k)==-4n2k-^^-[a^(P) + Wkti(p)] +
д
+j S ^(к) ^ [uv(р)+vv(р)ь (2-27) j
*) Ясно, что (2,24) является лишь приближенным выражением
для Р уже хотя бы потому, что в (2,24) фигурируют только
матричные элементы перехода из основного состояния в
возбужденные и отсутствуют таковые для переходов между
возбужденными состояниями кристалла. Однако неточность эта
несущественна, ибо здесь рассматриваются только такие
ситуации, когда число экситонов мало по сравнению с полным
числом молекул. При исследовании явлений, обусловленных
интенсивными потоками излучения, для Р используется более
точное выражение (см. § 2 гл. V).
О РАДИАЦИОННОЙ ШИРИНЕ ЭКСИТОННЫХ СОСТОЯНИЙ
117
Аналогичным образом может быть получено выражение для
оператора напряженности магнитного поля §? (г). Поскольку §?
(г) = rot А (г), используя (2,21), получаем
К (Г) = / У I*J*Ук1 (Р) Ч- vkj (р)] Ер (к) е1кг эрм. сопр.
кЛР (2.28)
Используя (2,24), (2,26) и (2,28), можно показать, что
операторы Е, % и Р удовлетворяют макроскопическим уравнениям
Максвелла для кристалла,
§ 3. О радиационной ширине экситонных состояний
В предыдущем параграфе было показано, что в неограниченных
кристаллах учет взаимодействия между электронами и поперечными
фотонами для экситонной области спектра приводит лишь к
изменению формы спектра элементарных возбуждений, однако эти
возбуждения остаются незатухающими, если только какие-либо
иные, например экситон-фононные, взаимодействия не принять во
внимание. Как уже подчеркивалось, в этом смысле
рассматриваемая ситуация существенно отличается от той,
которая имеет место для молекул, находящихся в газе или
растворе.
Нужно при этом иметь в виду, что такой вывод явился
следствием вполне определенного допущения о волновых функциях
кристалла, описывающих его возбужденные (экситонные)
состояния. Именно, в §§ 1 и 2 при рассмотрении экситон-
фотонного взаимодействия фактически предполагалось, что
волновой вектор экситона является "хорошим" квантовым числом.
Ясно, однако, что даже в идеальном кристалле такое
предположение в некоторых случаях может оказаться неверным.
Действительно, допустим, что речь идет о состояниях экситонов
в очень узкой экситонной зоне. Поскольку реально всегда
существуют различные процессы, приводящие к рассеянию экситона
с изменением его энергии и импульса, связанная с этими
процессами неопределенность энергии экситона может оказаться
порядка ширины экситонной зоны либо даже больше ее.
Пусть М - ширина экситонной зоны, а т (к) - время свободного
пробега экситона, имеющего волновой вектор к; тогда в
указанном выше случае
(3.1)
- 12 -13
Если время свободного пробега экситона т-10 -10 сек
(см. § 3 гл. X), неравенство (3,1) выполняется для экситонных
зон,
-2 -3
ширина которых М<С10 -10 эв. При этом эффективная масса
экситона, выраженная в единицах электронной массы, составляет
118
ЭКСИТОНЫ ПРИ УЧЕТЕ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
[ГЛ. III
величину
V4 . 102- 4 . 103
т Ма2
(постоянная решетки а~ 5- 10~8 с.и).
Величина hjM приближенно характеризует время, в течение
которого возбужденное состояние переходит в кристалле от одной
молекулы к другой. Поэтому при выполнении неравенства (3,1)
процессы, приводящие к изменению энергии и импульса экситона,
происходят более часто, чем обусловленный наличием
трансляционной симметрии кристалла резонансный перенос
возбуждения от молекулы к молекуле. В этих условиях волновые
функции экситонов следует выбирать таким образом, чтобы они
описывали локализованные в различных узлах кристалла
молекулярные возбуждения (см. § 7 гл. II, а также § 2 гл. IX).
Что же касается трансляционного вырождения, то его в первом
приближении можно вообще не принимать во внимание, поскольку
энергия взаимодействия, связанная с этим вырождением,
оказывается сравнительно малой [см. (3,1)]*).
Отметим, что обсуждаемый здесь вопрос о виде волновых функ-
ций экситона существен не только в связи с радиационной
шириной экситонных состояний, но имеет значительно более общий
характер. В частности, этот вопрос важен для анализа механизма
переноса энергии экситонами (см. § 8 гл. IX), а также для
исследования целого ряда других вопросов.
Рассмотрение взаимодействия "локализованного" возбуждения с
полем поперечных фотонов вполне аналогично тому, которое имеет
место для молекул в твердом растворе. Электромагнитные волны
при этом оказываются затухающими, причем радиационная ширина,
как и для молекул в растворе, также вносит свой вклад в
комплексный тензор диэлектрической проницаемости среды.
Радиационная ширина экситонных состояний возникает также в
одномерных и двумерных неограниченных кристаллах. В этих слу-
чаях трансляционная симметрия кристалла обеспечивает
сохранение в процессах взаимодействия экситонов со светом не
всего волнового вектора фотона, а лишь некоторых его проекций
