Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
Интерес представляет и задача о диффузном отражении параллельного пучка монохроматического излучения. Заметим, что эта задача аналогична рассмотрению распределения излучения в среде, где источники экспоненциально убывают с глубиной.
В случае диффузного отражения задача сводится к отысканию функции источииков из уравнения
OO
Є (т, Ji0- *о) = ~ j* К (ІУ — т> De (т , Ji0- хо) dT' +
о
« . g(*o) т
¦ a (X0) е * , (6.60)
4nAv
где 0О = arccos |х0 — угол падения внешнего излучения, а X0 — его безразмерная частота.
При введении функции
Р(т> Co) = -. Af. е(*. JaO- хо)
Aa(X0)
по (5.34) решение нашей задачи можно записать в виде
» Т /(0, 0 “ “Sr Iр(т’ 0е~^а(Ко) T ’ (6-61)
о
где J0 = IiJa(X0).
156
Для отыскания р (т, ?) умножим уравнение (5.35) на е Ео и проинтегрируем его по х от 0 до оо:
dz=--------- f е_1Гр(т, О* +
•J • 31 ^ J1
OO т
+ -^-Я к, Л) j* Г irO(T) Л
о
или
“ X
НЦ, Г р(т, QdT
4л S0 .)
OO т OO т
---------to р (т, Q dT + j* е с" Ф (т) dr.
о
Так как
Я(S, к) = 1+ ]ф(т')е Е dx\
то имеем окончательно:
/ (о, ?) = H (to, Я) 62.
4*Av ^ + ?0 }
и при возвращении к старым переменным:
/ (0, ц, х) =
H I —, к) H (—, к
_ы--------------U0------------------------------------^aw (6.63,
4nAv ........ <*(*) w^0' ’
“(*о)
Для анализа спектральной зависимости отраженного излучения введем безразмерную величину
157
Рис. 15. Зависимость интенсивности выходящего излучения от параметра ?о=ц.о/а(д:о) (а) и угла наблюдения (б):
для (а): /—(І/to—0.ІБ; 2—0,2; 3-0,3; 4-(.,5; 5—2,0; Є—to-* 0; для (б): Jfo-OpM1 7—Ц—0; 2-0,3; 3—1,0
//n ч №o + a(*o)J “(*)#(—^7-г * A-) г(„ X)= /(°’ _________________________V «(*) I .
7(0, I, 0) [ца(х0) + |х0а(л:)] Я(1, А)
(6.64)
Так как функция #(?, А) протабулирована в настоящее время достаточно подробно [11], то соотношение (6.64) можно рассчитать численно. Случай чистого рассеяния (А = 1)
изображен на рис. 15. При E0 = -^0 - С 1, т. е. при
a (X0)
падении внешнего излучения под малыми углами при х0, близком к центру линии, отчетливо наблюдается линия излучения, ширина которой растет с увеличением E0. При некотором значении начинает появляться провал в центре линии. При дальнейшем увеличении E0 глубина провала и расстояние между максимумами увеличиваются. Таким образом, при падении излучения с частотой в области крыльев линий (E0-^oo, |х0 Ф 0) функция г (|а, х) становится возрастающей, что объясняется проникновением внешнего излучения на довольно большие глубины. При Е0->оо имеем:
Альбедо полубесконечной среды в нашем случае определяется выражением
і
\ [ dx[ I (0, ц, х) |дф, =
0 ' Ji о
% Л я(_Л_ Л к) d* —LaigU^rL-Iidii
о a (X)
J-T
-.W
1-І
-І У Я(^’ 0(0 d?
или, так как по (6.59) и (6.63)
А Г G (?) dl =-----------------------Ї-1/Т^Х,
2 J I + C0 H (Cot А)
О
имеем окончательно:
Ль = 1 -Я(E01 A)]/ I -А . (6.66)
Соотношение (6.66), а также некоторые другие выражения, полученные в этом параграфе, аналогичны соответствующим выражениям для монохроматического излучения.
В заключение отметим, что решение подобных задач для слоя конечной оптической толщины получить гораздо сложнее. В. В. Ивановым [11] приведены выражения для интенсивности выходящего излучения в случае
igE(o.u)
Рис. 16. Степень черноты плоского слоя при различных значениях
оптической толщины для Л=0 (слева) и л=0,9 (справа):
1—Tj-IO"1; 2—IO0; 3-Ю1; ¦#—‘10*; J-IO3; S-IO';----расчет по формуле (6.8Б)
При равномерном распределении источников (п = 1, ?0—>«>, є01 = const) степень черноты слоя равна
E = X (оо) [X (О -У (01 &¦
«(*)
(6.67)
где X (I) и У (S) являются обобщениями функций Амбарцумяна для слоя конечной оптической толщины:
X (T01 0 “= * + J е С ф (т> то)
Tt Tp _ T0-T
у (V 0 = е 1 + J е с ф (т> то) dl-
о
Из (6.68) видно, что при т0 -> оо
Х(*0, Q-+H& Ь). У К I)0.
(6.68)
Данные расчета соотношения (6.67) изображены на рис. 16.
160
§ 6*. Приближенный метод расчета спектроскопических характеристик свечения плоской среды при полном перераспределении излучения по частотам «
Представим функцию источников (6.43) в виде
е (х) = ~ A [Z1 (т) + It (T)] + е# (т). (6.69)
1 I .' t, .
Здесь величины
• 1 >
I1 (т) = J a (j{) dx j* I (т, Ji, х) ф =
= j" е (r') dx' j а2 (x) E1 [а (х) (т — т')] dx (6.70)
4 —»
и .
w 0
Л (т) = j а (х) dx j І (т, |Л, X) dfi =
— т —1
Т.
= Je (т') dx’ j а2 (х) E1 [а (х) (r' — т)] dx (6.71)
T —»
представляют собой интенсивности излучения,-усредненные как по направлениям, так и по частотам с весом безразмерного контура спектральной линии. Такое представление позволяет свести исходное интегродифферен-циальное уравнение к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами:
-j- Щ (т) h С*)1 = — п, (т) Ii (т) + dx
+ а 2 Mt) + Prо (т)> *• * - 2> (6-72)
k
где
ю •
р = j а2 (х) dx, a = -L j* аг (х) dx j j* а (х) dx, (6.73)
