Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
1 (°> V-, Ho) H = I (0, Ho- И) Ho- (5-38)
Если выразить интенсивность выходящего излучения через коэффициент диффузного излучения р(ц, Ji0), то соотношение (5.38) можно переписать в виде
и, кроме того, переопределить величину р (ц,, ц0):
J-— dx
е •* P (Т, 1?) - • (5-40)
___T
Умножая (5.35) на в ч и интегрируя по т, находим:
і
Oi + tOP(И-. tI) = пр(0, ji) [l + 2t)J р(ц\ Tl) ф']
или, так как
P (°. И) = [ 1 + 2ц J р (ц> н') ф'],
Я, 1
Здесь
P(^4) =A. JEM!». ,5.41)
4 ц + ч
I
Ф (н) = 1 + 2ц j* р (ц, н') Ф' =
= 1 + Ацф(н) Г , W ,
2 J (1 + Ц
О
(5.42)
т. е. получено известное, интегральное уравнение для функции Амбарцумяна ср (и).
Согласно (5.41), можно найти выражение и для р(0, ц):
P (0> И) = "T-cP Oi)- (5-43)
4я
Если обозначить ’
і
2я Г р (т, Tj) = Ф (т),
о
132
то по аналогии с § б гл. 3 можно получить для фулошв Ф(т) уравнение Вольтерра:
t ' ''
Ф (X) = к (X) + J К (X - х') Ф (Tf) dx', V (&Ц) о
где ^
а:(х) = 4 f’P• <5-45)
2 J
о
Зная Ф(х), можно определить и вероятность выхода кванта из среды:
___T т T-T'
р (т, ц) = р (0, ц) [е V + J е 11 Ф (т') dx'] . (5.46)
Глава
ПРОБЛЕМА СЕЛЕКТИВНОСТИ В ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ
§ 1. Общее решение уравнения переноса для селективно излучающих ср«д
Изучение закономерностей испускания излучения молекулярными газами является важнейшей проблемой молекулярной спектроскопии. Успехи в решении этой проблемы в значительной степени способствуют развитию оптики атмосферы, теории лучистого теплообмена в горящих смесях, спектроскопии светорассеивающих сред и т. д.
В отличие от линейчатых спектров атомов, как уже отмечалось в гл. 1, спектры поглощения молекул характеризуются наличием систем полос сложной структуры. Это объясняется одновременным изменением энергии молекул во всех трех формах движения (электронной, колебательной и вращательной). Для детального рассмотрения структуры инфракрасного спектра излучения (поглощения) необходимо выбирать очень малый спектральный интервал, приближенно равный 1/5 ширины спектральной линии, а это составляет IO-4—IO-2 см-1. В большинстве случаев измерения со столь высокой разрешающей способностью невозможны. К тому же теоретические расчеты поглощения в инфракрасной области спектра, обычно составляющей несколько тысяч см-1, представляют чрезвычайно трудоемкую задачу даже для быстродействующих машин. Поэтому на практике обычно выбирают спектральный интервал, содержащий несколько линий. Если считать, что в этом интервале, как и во всей полосе поглощения, спектральные линии находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, то такое представление полосы называется регулярной моделью полосы поглощения (или моделью Эльзассера) [10, 48, 49]. В случае представления полосы поглощения набором случайно расположенных линий модель полосы называется хаотической, случайной (или моделью Гуди) [10, 48, 50]. В на-
134
стоящее время при изучении спектральных излучі ных способностей молекулярных газов обычно •< ваются этими двумя моделями полос поглощений различными комбинациями. То обстоятельств^/ спектральные интервалы моделей полос поглоЁ представляющих бесконечные наборы линий, обладЗ одинаковыми статистическими свойствами, служит источ- "-1 ником погрешностей расчетов излучательной способности реальных газов.
Уравнение переноса лучистой энергии для излучающей среды при условии локального термодинамического равновесия (1.20)'Можно записать, согласно (1.14), в следующем виде:
= К (*) [Bv (T) - Iv (Z)], Т=Т(г). (6.1)
dz
Решением уравнения (6.1) в случае отсутствия внешнего излучения является выражение
2, 2, ~
/v (?)= f kv(z)Bv[T(z)]e г (Iz (6.2)
о •
или, так как
Z. Z,
-Jav <z'> dz' —J*v (г<) йг'
kv(z)dze 2 = — 4-[\'—ея ] =
dz = _ -cl4V (2I- Zo) dz, dz
Z#
Iv (Z0) = - j‘ Bv (z) -dA^’ г«1 dz. (6.3)
Интенсивность излучения (6.3) необходимо усреднить по некоторому спектральному интервалу Av, содержащему несколько спектральных линий. Очевидно, что для подобных спектральных интервалов функцию Планка можно с большой точностью считать постоянной, и тогда
135
Таким образом, определение интенсивности излучения молекулярных газов в некотором спектральном интервале фактически сводится к отысканию усредненной поглощательной (или излучательной) способности:
В случае однородного по температуре и плотности слоя молекулярного газа по (6.4) имеем:
Здесь черта означает усреднение по спектральному интервалу Av, а
§ 2. Поглощение (испускание) излучения изолированной линией
Рассмотрим наиболее простой случай, когда можно считать, что перекрыванием спектральных линий можно пренебречь. В этом случае и для модели Эльзассера и для модели Гуди можно ограничиться изучением закономерностей поглощения отдельной спектральной линией.
В соотношениях (6.5) и (6.6) — спектральный ко-
эффициент поглощения, определяемый в зависимости от
Zv (z0) = Bv (T) j [I-e-*v jMdv = Bv (T) I 4,(0, z0) dv
= Bv(T) 4(0, z0) Av.
