Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
id = eLnnp/xr. (6.17)
Выразим /j через характеристики полупроводникового материала: сопротивление, подвижность и число собственных носителей.
Длина диффузии связана с коэффициентом диффузии и временем жизни носителей следующим соотношением:
Ln= УЩ. (6.18)
Величина D в свою очередь связана с температурой и подвижностью носителей формулой Эйнштейна
D = ІгТцІе. (6.19)
Примем для получения численной оценки jd время жизни носителей и в кремнии, и в германии равным 100 мкеек, тогда используя (6.18), (6.19) и данные табл. 6.1, получаем значения длины диффузии Ln, равные 3,8 • 10~2 см и 7,6 • 10~2 см для кремния и германия соответственно. Обратим внимание, что Ln для кремния близка по порядку величины к ширине « — р-перехода d [см. (6.14)]. Согласно
181 (6.11), (6.12) и (6.8) плотность неосновных носителей в р-обтасти пр можно связать с удельным сопротивлением р-области
Pp = 1/ (fpfJ,+) = tip/ (e/ifJJ,+).
Отсюда
Пр = е/і?р,+рр
t?.20)
и выражение (6.17) для плотности диффузионного тока будет выглядеть следующим образом:
Подставляя численные значения п, и и принимая снові тг = = 100 мксек, получаем:
Отметим, что диффузионный ток прямо пропорционален удельному сопротивлению слаболегированной области, что связано с увеличением плотности неосновных носителей в ней при росте удельного сопротивления. Как и следовало ожидать, учитывая предположение об области, из которой идет диффузия, диффузионный ток не зависит от обратного смещения на переходе, а определяется только характеристиками полупроводника. Для типичного кремниевого детектора с р — «-переходом рр = 103 ом • см и при тг = 100 мксек jd = 10~9 а/см2.
В компенсированном германии диффузионный ток можно уменьшить, охлаждая полупроводник и уменьшая таким образом Hi до тех пор, пока не начнет сказываться неполная компенсация.
Для детекторов с большой глубиной чувствительной области d важным источником токов утечки становится тепловая генерация носителей в области перехода. Носители, возникшие здесь, практически все выметаются электрическим полем из зоны перехода, не успевая рекомбинировать в ней. Число возникающих в обедненной зоне носителей пропорционально объему зоны, умноженному на вероятность образования пары носителей в результате теплового переброса электрона из валентной зоны в зону проводимости. В примесных полупроводниках такой переход осуществляется через примесные уровни, лежащие в запрещенной зоне. Чтобы рассчитать число переходов в единицу времени, необходимо знать подробные характеристики примесных уровней в данном полупроводнике. Для оценки в первом приближении обычно предполагают, что уровни, через которые происходит генерация (и рекомбинация), располагаются точно в середине запрещенной зоны. Можно показать, что в таком приближении плотность тока генерации
jd = e2nfn+ppLjTr.
(6.21)
;d= 1 • IO-12 рр, а/см2—для кремния; | ;'d= 1,5- 10-5рр, а/см2—для германия.)
6.22)
Zg = dn Ielli1..
(6.23)
182 Эта формула даст максимальную оценку тока генерации, поскольку при смещении уровня от центра вероятность генерации уменьшится.
Учитывая выражение (6.13) для d и считая, что U U0, перепишем (6.23) в следующем виде:
Ig = — е і ІГ = ^,,/«. (6.24)
sg 2т,. j- 2л eNa 2 тг у 2я v
Ток генерации растет с увеличением рр и с увеличением напряжения смещения на переходе по одной причине: растет ширина переходной области, а только в ней и рассматривается генерация в нашем приближении.
Подставляя в (6.24) значения постоянных при T = 300° К и снова принимая для оценки Tr= 100 мксек, получаем следующие значения плотности тока генерации:
jg= l,3-lO~9y Upp, а/см2—для кремния; jg— 3,6-Ю-7УUpp, а/см2—для германия.
Для кремниевого детектора с р — я-переходом при Pp = = IO3OM ¦ см и Lr=IOO в величина ;A=4-Ю-7 а/см2, что более чем на два порядка больше плотности диффузионного тока [см. (6.22)] для кремния с тем же сопротивлением. Для германия с рр =1 ом-см и U = 100 в генерационный ток равен 3,6 • Ю~6 а/см2. Заметим, что в германиевом детекторе с р — і — «-переходом, работающем при температуре жидкого азота, генерационный ток больше диффузионного. Были рассмотрены обратные токи, возникающие в объеме детектора. Во многих случаях основной вклад в ток утечки вносят поверхностные токи, значение которых зависит от свойств боковых поверхностей кристалла, их чистоты и качества обработки. Ток утечки возрастает пропорционально напряжению смещения. Рассчитать поверхностный ток практически невозможно. Чтобы уменьшить ток утечки, иногда полупроводниковые детекторы помещают в вакуум. Применяются и охранные кольца, которые значительно уменьшают этот ток. Необходимо заметить в заключение, что проведенные оценки токов утечки носят качественный характер и больше применимы к кремниевым детекторам, работающим без специального охлаждения.
§ 6.6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ
Общие замечания. В спектрометрии ядерного излучения с полупроводниковыми детекторами мерой энергии, оставленной заряженной частицей в чувствительном объеме, является амплитуда сигнала во внешней цепи детектора. При облучении детектора пучком моноэнергетических заряженных частиц, пробег которых полностью укладывается в чувствительном объеме детектора, амплитуды сигналов во внешней цепи будут иметь некоторый разброс вокруг
