Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
()=--¦ 1, [6(/7(.1- + М(А-)], (6.5)
л Поскольку в интересующих нас случаях примесных уровней много больше, чем уровней, созданных дефектами, в дальнейшем будем считать, что все уровни в запрещенной зоне имеют примеснсе происхождение. Введение примесных уровней в полупроводник называется его легированием.
168 где рип — объемные плотности положительных и отрицательных носителей; с — заряд электрона; Ji+, рт — подвижности носителей.
Для полупроводника с собственной проводимостью (беспримесного) справедливы очевидные соотношения:
р = п = Hi;
Pi = Illeni (и+ + р,-)]. (6.6)
Здесь Hi — плотность пар носителей собственно в полупроводнике; рг — его удельное сопротивление.
Зона проводимости
валентная зона собственный п-тип р-тип
Рис. 6.2. Энергетические схемы собственного, п-типа и /7-типа полупроводников (eg — ширина запрещенной зоны)
Равенство р~п динамическое, т. е. результат равновесия между процессами рекомбинации и генерации носителей. Величины р,п, tit характеризуют плотность равновесных носителей, т. е. плотность носителей в таком полупроводнике, в котором закончились переходные процессы, вызванные каким-то внешним возбуждением.
Число пар носителей в собственном полупроводнике следующим образом зависит от температуры T и ширины запрещенной зоны г^:
Hi=^bT3'2 ехр (-EgIkT), (6.7)
где b — постоянная для данного материала.
Поскольку Eg^kT, то температурная зависимость очень сильная. Нагревание полупроводника ведет к быстрому росту Hi и уменьшению его сопротивления, охлаждение — к росту р.
Из теории твердого тела следует, что для полупроводников с относительно малым числом атомов примеси, так называемых невырожденных, к которым относятся и германий и кремний, используемые для изготовления полупроводниковых детекторов (в них число примесных атомов составляет IO"7 — 10~~10 от числа собственных), выполняется важное соотношение
пр = ПІ (6.8)
69 Из этого соотношения следует, что увеличение числа носителей одного знака ведет к пропорциональному уменьшению числа носителей другого знака, например рост числа электронов в зоне проводимости при введении донорной примеси приводит к уменьшению числа дырок в валентной зоне. Максимальное число носителей обоих знаков, а соответственно и максимальное удельное сопротивление будут, очевидно, при п =р*, независимо от того, является ли это равенство результатом отсутствия всяких примесей или следствием того, что число доноров равно числу акцепторов. Энергетическая схема полупроводника, у которого концентрация донорных примесей Nd равна концентрации акцепторных Na, изображена на рис. 6.3. У такого полностью компенсированного полупроводника сопротивление равно сопротивлению беспримесного.
Зона проводимости
© © © ©©©©©© Nd
Электроны Доноры
9 9 9 9 9 9 9 9 9 Na Акцепторы
Валентная зона
Рис. 6.3. Компенсированный полупроводник с полностью ионизованными атомами примеси (Nd и Na—¦ концентрации доноров и акцепторов)
Однако, необходимо иметь в виду, что если полностью компенсированный полупроводник и не отличается по удельному сопротивлению от собственного, то другие его характеристики, такие, как вероятность рекомбинации, время жизни основных и неосновных носителей, подвижность носителей, могут сильно отличаться от характеристик собственного полупроводника. Кроме того, в примесных полупроводниках возможен захват носителей ловушками, не имеющий места в идеальном беспримесном полупроводнике.
§ 6.3. ОБРАЗОВАНИЕ НОСИТЕЛЕЙ В ПОЛУПРОВОДНИКЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Процесс потери энергии ионизирующей частицей в веществе не зависит от агрегатного состояния вещества до тех пор, пока энергия частицы не станет сравнимой с характерной энергией связи атомов в молекуле или кристаллической решетке. Этот процесс описан
* Точнее, при ц + р = р.~/г, но поскольку (г+ ж (д,-, это уточнение не принципиально.
170 в гл. 3. Так же как и в газах, в полупроводнике при прохождении ионизирующей частицы возникают быстрые электроны, которые в каскадном процессе ударной ионизации выбивают электроны из различных энергетических зон, в том числе и самых глубоких. Этот процесс продолжается до тех пор, пока энергия электронов не становится меньше некоторого порогового значения, равного примерно 1,5 Eg. В этом каскадном процессе рождается еще много пар носителей (рис. 6.4).
Первая стадия процесса, когда в зонах, обычно не занятых, появляются электроны, а в зонах, обычно заполненных, — дырки, изображена на рис. 6.4, а. Эта стадия длится около Ю-12 сек, т. е. время, сравнимое со временем замедления самой первичной заряженной частицы. Затем, во второй стадии, в результате различного типа взаимодействий электронов с решеткой кристалла электроны «падают» на дно зоны проводимости, а дырки поднимаются к верхнему краю валентной зоны, т. е. созданные заряженной частицей неравновесные носители достигают минимальной энергии.
Вторая стадия процесса заканчивается также за время порядка 10~12 сек и после нее распределение скоростей носителей, созданных заряженной частицей, становится тепловым (равновесным). После этого неравновесные носители не отличаются по энергии от равновесных. Таким образом, генерация и замедление носителей до тепловых скоростей заканчиваются вместе с замедлением первичной частицы.
