Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019105-1
Скачать (прямая ссылка):
С другой сторот1, согласто [93], для достаточто больших ^ату-ральтк чисел должт ^ачаться процесс прищипиальтого «сбива-жя со счета»:
10. Речь идет о «сбиважи со счета» типа
1023 + 1, 1023 + 2, 1023 + 3,...,
но никак не со счета типа
1,2,3,... (2)
или
0,1 • 1023 ; 0,2 • 1023 ; 0,3 • 1023, .... (3)
Далее, из контекста [93] ясно (хотя там об этом прямо не говорится), что
20. Переход от счета типа (2) к счету типа (3) может совершаться только скачком, так как даже если и допустить переход без скачка, то еще задолго до подхода к масштабу (3) в ряде (2) начнется «сбивание со счета».
В заключение можно вернуться к вопросу, поставленному в конце § 56. Изложенное позволяет принять, что реперная решетка в пространстве, которую дают ядра вещественных чисел и которая имеет шаг, равный актуальному бесконечно малому числу l, может рассматриваться как модель дискретной решетки с малым, но конечным шагом [51]. Это значит, что при известных обстоятельствах эталонное число w неархимедова анализа можно рассматривать как модель числа 1023 или другого аналогичного числа, которое устанавливает масштаб реальности нового уровня.
Далее, если принять гипотезу об ограниченности реального мира, то предположение о его дискретности влечет за собой существование конечной оценки числа элементов этого мира. Последнее дает основание для постановки вопроса о построении теории, в которой натуральный ряд был бы ограничен конечным числом N . Если число w можно рассматривать как модель конечного масштаба типа 1023, то границу «натурального» ряда L* (см. § 3) можно рассматривать как модель указанной конечной границы N .
§ 57. Формула eж 1(0 = - j как символ неархимедова математического анализа
Хорошо известно высказывание А.Н. Крылова о формуле Эйлера
eni = -1,
в которой он видел символ единства всей математики: «1 — представляет арифметику, i — алгебру, p — геометрию и e — анализ» [138].
В неархимедовом анализе появляется качественно новое число — число w, которое является актуальным бесконечно большим числом: w = Lim n. Введение числа w неизбежно влечет за собой
появление еще одного качественно нового числа, которое является двойной единицей (j2 = 1):
epiw = -j. (1)
Двойная единица неупорядочена относительно чисел неархимедовой прямой. Значит, повышая разрешающую способность теории до различия актуальных бесконечно больших чисел и, следовательно, различия актуальных бесконечно малых чисел, мы обязаны допустить и нарушение линейного порядка.
О формуле (1) можно сказать так: если неперово число символизирует классический (т.е. архимедов) анализ, то неперово число вместе с числом w символизируют неархимедов анализ. Поэтому как символ формула (1) связывает воедино геометрию (число p), неархимедов математический анализ (числа e и w) и теорию гипер-комплексных функций (числа i и j). Следовательно, если математический анализ действительного переменного продолжает теория функций комплексного переменного, то неархимедов анализ должна продолжать теория функций гиперкомплексного переменного. В данной теории наряду с мнимой единицей содержатся двойные единицы и, значит, содержатся делители нуля.
Формуле (1) как символу можно придать также определенный физический смысл (естественно, только в рамках арифметической концепции пространства и времени). Число w указывает на существование бесконечной иерархии масштабных уровней пространства и времени. Причем данная иерархия неограниченно простирается как в область мегамасштабных уровней, так и в область исчезающе малых масштабов — в микромир. Формула (1) показывает, что появление масштабов w и E = 1/ w обязательно должно сопровождаться появлением двойной единицы и, значит, нарушением линейного порядка, по крайней мере на микроуровнях пространства и времени. Следовательно, формулу (1) можно также истолковать как определенный символ единства микро- и мегамира.
Библиографический список
1. Начала Евклида: книги I-VI / пер. с греч. — М.; Л.: ОГИЗ, 1948. — 447 с.
2. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 1: Арифметика. Алгебра. Анализ. — М.: Наука, 1987. — 432 с.
3. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 2: Геометрия. — М.: Наука, 1987. — 416 с.
4. Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. К вопросу о плоском деформировании упрочняющихся и разупрочняющихся пластических материалов // ПМТФ. — 1977. — № 3. — С. 157-173.
5. Ревуженко А.Ф. О деформировании сыпучей среды. Ч. 1: Плоская модель // ФТПРПИ. — 1980. — № 3. — С. 3-16.
6. Ревуженко А.Ф. О деформировании сыпучей среды. Ч. 2: Исследование плоской модели // ФТПРПИ. — 1981. — № 5. — С. 3-13.
7. Ревуженко А.Ф. О деформировании сыпучей среды. Ч. 3: Условия на границе // ФТПРПИ. — 1982. — № 4. — С. 13-21.
8. Ревуженко А.Ф. О деформировании сыпучей среды. Ч. 4: Микровращения // ФТПРПИ. — 1983. — № 6. — С. 8-17.
