Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды - Ревуженко А.Ф.
Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды
Автор: Ревуженко А.Ф.Издательство: Н.: Наука
Год издания: 2012
Страницы: 327
ISBN 978-5-02-019105-1
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124
Скачать:
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛА им. Н.А. ЧИНАКАЛА НОУ (ВУЗ) СИБИРСКИЙ НЕЗАВИСИМЫЙ ИНСТИТУТ
А.Ф. РЕВУЖЕНКО
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ НЕАРХИМЕДОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СТРУКТУРНЫХ УРОВНЕЙ ГЕОСРЕДЫ
НОВОСИБИРСК
«НАУКА»
2012
УДК 517.12; 539.37 ББК 22.161 Р 32
Ревуженко А.Ф. Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды / А.Ф. Ревуженко. — Новосибирск: Наука, 2012. — 327 с.
ISBN 978-5-02-019105-1.
В монографии изложен математический анализ, имеющий более высокую степень разрешения, чем классический. Концепция вещественного числа по Кантору распространяется на несчетные фундаментальные последовательности. На этой основе строится неархимедова числовая система, обладающая иерархией масштабных уровней. Описана теория пределов, рядов, производных, неопределенных и определенных интегралов.
В качестве приложений исследованы модели горного массива, обладающего иерархией структурных уровней, элементы неархимедовых геометрии и вариационного исчисления, задачи об измерении углов касания и длины многомасштабной кривой. С учетом принципа Гамильтона — Остроградского рассмотрена неархимедова динамика материальной точки, когда видимые смещения точки складываются из последовательности неподвижных состояний и скачков. В рамках арифметической концепции показано, что на микроуровне пространственные измерения и время перестают быть линейно упорядоченными и становятся многомерными. Обсуждается формула emw = - j как символ неархимедова анализа.
Книга рассчитана на научных сотрудников, интересующихся новыми математическими объектами, а также будет доступна студентам старших курсов, изучившим математический анализ.
Ил. 42. Библиогр.: 138 назв.
Рецензенты доктор физико-математических наук Н.В. Белякин (Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН) доктор технических наук В.Е. Миренков (Институт горного дела СО РАН) доктор технических наук В.М. Серяков (Институт горного дела СО РАН)
Утверждено к печати Ученым советом Института горного дела им. Н.А. Чинакала СО РАН
Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту № 12-05-07018 Издание РФФИ не подлежит продаже
© Ревуженко А.Ф., 2012
© Институт горного дела им. Н.А. Чинакала СО РАН, 2012 © НОУ (ВУЗ) Сибирский независимый институт, 2012 © Редакционно-издательское оформление. Си-ISBN 978 — 5 — 02—019105 — 1 бирская издательская фирма «Наука», 2012
Введение ........................................................ 7
Глава 1. Вещественные числа. Расщепление вещественных чисел на элементарные составляющие ....................................... 17
§ 1. Натуральные, целые и рациональные числа. Число 0 . . . . 17
§ 2. Вещественные числа....................................... 18
1. Конечные вещественные числа. Понятие бесконечности на
вещественной прямой...................................... 18
2. Принцип стягивающихся отрезков. Первая аксиома разрешения ................................................... 20
§ 3. Расщепление вещественного числа на элементарные составляющие — элементарные числа................................... 22
1. Определение элементарных чисел........................ 22
2. Свойства элементарных чисел........................... 25
3. Эталонные бесконечно большое и бесконечно малое элементарные числа.......................................... 27
4. Соответствие между элементарными числами и обычными
функциями классического анализа ......................... 28
5. Продолжение натурального ряда в область актуальных бесконечно больших чисел.................................... 28
6. Неравномерность шкалы актуальных бесконечно больших
натуральных чисел ....................................... 36
7. «Целые» и «рациональные» элементарные числа........... 38
§ 4. Внутренняя структура точки на вещественной числовой прямой .......................................................... 39
1. Ореолы и абсолютные ядра рациональных вещественных чисел ..................................................... 39
2. Ореолы и ядра вещественных чисел...................... 41
3. Ореолы и ядра несобственных вещественных чисел +да и -да 50
4. Ядра вещественных чисел как числа, образующие поле, изоморфное полю вещественных чисел.......................... 51
Глава 2. Неархимедова числовая система........................... 52
§ 5. Область существенных чисел............................... 52
