Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
где R — множественнып коэффициент корреляции; р - число факторов х2, .... X1;, п — число наблюдений.
Найденное значение критерия F сравнивается с Fn^ (см. приложение 6) при числе степеней свободы V1 =р, V1 = U - р - 1 п заданном уровне значимости ct. Если расчетное значение F>F,,,Fl, превышает табличное, то гипотеза о равенстве коэффициента множественной корреляции нулю отвергается и связь считается существенной.
Пример 4.
Дано: Л = 0,75, р = 4, п = 16, определить существенность связи. Решение.
Вычислим критерий Fno формуле (17.6):
F111U, = 3,36 при V1 = A1 1^=16-4-1 = 11 и уровне значимости 0,95. Расчетное значение F-критерия превышает табличное, поэтому можно сделать вывод о существенности связи.
Множественная линейная регрессионная зависимость
Если факторы-аргументы не являются случайными величинами, то коэффиценты корреляции не могут быть использованы при построении уравнения регрессии, так как они не могут быть интерпретированы как показатели тесноты связи.
Существенность вводимых факторов в случае линейной множественной регрессии может быть проверена одновременно с существенностью коэффициентов регрессии.
Для проверки существенности вычисляется отношение
где а, — коэффициент множественной регрессии; о, — среднее квадра-тическое отклонение этого коэффициента.
Если f, < Ln^,, взятого по таблицам f-распределения Стьюлента, то с заданной вероятностью не отвергается гипотеза, что соответствующий коэффициент регрессии я( в генеральной совокупности (который не известен и который нужно оценить по данным выборки) равняется нулю. При этом 1-й фактор в таком случае признается несущественным для построенного уравнения регрессии.
F-0,5625-(16- А ¦- 1)/4-(1 -0,5625) = 3.53.
(17.7)
394 Глава 17. Множественная регрессия и корреляция
При проведении исследования может оказаться, что вычисленные значения t для нескольких факторов не превышают r,rflJl. В этом случае несущественные факторы из уравнения регрессии исключаются поочередно, начиная с наименьшего но абсолютной величине t. Фактор, соответствующий минимальному значению t. из уравнения регрессии исключается, и заново решается система нормальных уравнении. Затем вновь вычисляются значения t для всех оставшихся в уравнении коэффициентов, определяется минимальное значение Л которое со* поставляется с г^. Если окажется, что ?,ы„ < t.nbi, то фактор, имеющий г,,,!,,, исключается.
Процесс исключения коэффициентов повторяется до тех пор, пока не будет выполняться соотношение St1Jr11- В этом случае все оставшиеся в уравнении факторы существенны.
Проводить исключение из уравнения регрессии одновременно несколько факторов, имеющих t< L^111, нецелесообразно, так как после исключения одного несущественного фактора коэффициенты регрессии других факторов меняются и несущественные факторы после пересчета м о гут'о казаться существенными.
Аналогичный подход осуществляется и при наличии корреляционной зависимости, но на последней стадии отбора существенных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии осуществляется по критерию Фишера
F = (17.8)
С ЧИСЛОМ степеней СВобоДЫ V1 = It - 1 И V2 = Tt- р — 1,
где
°ї - -У)7(л -1). (17.9)
^ =Ч?, -y,f/(n-p-l), (17.10)
Q1 — значения у, полученные по данным наблюдений; у, — расчетные значения у, полученные для соответствующих значений хи х-2.....хр.
Полученное значение F сравнивается с ГгЛі при выбранном уровне значимости. Если окажется F'> F111T1.,, то гипотеза о том, что Х\, х2, х„ не имеют существенного в.тгшния на у, отвергается.
Если F> F1^11, то следует ввести некоторые другие факторы, влияющие на показатель у, или перейти к построению нелинейной множественной регрессии.
17.2. Отбор факторов и методы построения зависимостей 395
При построении регрессионного уравнения весьма существенную информацию о модели может дат ь рассмотрение остатков е.
Обычно точное распределение остатков є неизвестно, можно оценить эту величину по отклонениям фактических значении Jj1 от расчетных у{.
У\ -У\ =<V Ui ~Уі У„ -У,
При построении регрессионного уравнения следует проверять автокорреляцию отклонений, Под автокорреляцией последовательности значений какого-либо фактора понимается корреляция между членами этой последовательности, передвинутой на несколько единиц. Например, корреляция между рядами
е,, е2, .... е„ и ei4. e,vi, eL.„,
L — положительное число, которое называют лагом. В экономике час* то исследуется случай, когда L= 1, т. е. рассматривается корреляция между рядами
е,. e-j, е„ H e-j, еЛ..... Є„„і .
Автокорреляция обычно вычисляется на основе некоторого объема исходных данных «, и которых наблюдения (л + 1), (п + 2), (п + L) отсутствуют и их заменяют первыми результатами наблюдений, т. е. за последним членом _г„ снова следуют члены х„ T11 ...
Например, для лага L= 1 циклическим коэффициентом аглтокорречя-ции будег коэффициент корреляции между рядами
X;, JCj, Tn-J, Хя и Tj1 Дд, .... Д"„, jt,.
