Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление - Эльсгольц Л.Э.
Скачать (прямая ссылка):
— — — в частных производных неоднородное 243
------- — однородное 243
—--высших порядков 93—106,
113—124
--— с постоянными коэффициентами 107—110, 124—136
— — —, фундаментальная система решений 100
Линейный дифференциальный оператор 94—183
— функционал 287 Липшица условие 40 Ляпунова второй метод 215
— теорема 215, 217
— функция 215
Максимум функционала 289
--сильный 290
--слабый 290
-- строгий 289
Малкина теорема 235 Малого параметра метод 147—158 Метрическое пространство 48 Минимум функционала 289
Минимум функционала сильный 290
— — слабый 290
Наклон поля 351 Наложения принцип 114, 189 Начальная задача 13 Неголономные связи 382 Непрерывный функционал 285, 286 Неустойчивое решение 204 Неустойчивый предельный цикл 226
— узел 208, 211
— фокус 209
Общее решение дифференциального
уравнения 15, 86 Общий интеграл дифференциального
уравнения 20 Обыкновенное дифференциальное
уравнение 10 Огибающая 74
Оператор линейный дифференциальный 94, 183
Операторный метод решения дифференциальных уравнений 129—136
— многочлен 129 Определитель Вронского 97, 185 Оптимальная функция 391 Оптимальное управление 391 Особая интегральная кривая 78
— точка 57
Особое решение дифференциального
уравнения 57, 78 Остроградского уравнение 314 Остроградского — Гамильтона принцип 320
Остроградского — Лиувилля формула 106
Первого приближения система уравнений 221
Первый интеграл 89, 179
Периодические решения дифференциального уравнения 143—146
Периодичности условия 157
Плотность функции Лагранжа 324
Покоя точка 171, 205
Поле собственное 351
— центральное 351
— экстремалей 352
Полная интегрируемость уравнения
Пфаффа 256 Полное пространство 48 Полный интеграл 261 Полуустойчивый предельный цикл
226 •
424
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Порядок дифференциального уравнения 10
Последовательных приближений метод 199 Предельный цикл 23, 226
-- неустойчивый 226
--полуустойчивый 226.
— — устойчивый 226 Пространство метрическое 48
— полное 48
— равномерной сходимости 50
— фазовое 12, 170
Прямые методы в вариационном исчислении 394—413 Пуассона уравнение 315 Пфаффа уравнение 255
Равномерной сходимости пространство 50 Расстояние 48 Резонанс 145, 152 Риккати уравнение 31 Ритца метод 397—406 Pyиге метод 64, 201
Связи голономные 382
— неголономные 382 Связный экстремум 282 Седло 59, 208
Сжатых отображений принцип 48 Сильный экстремум 290, 360 Системы дифференциальных уравнений 168—202
— линейных дифференциальных уравнений 181 — 192
— — — — с постоянными коэффициентами 192—199
Слабый экстремум 290, 359, 360 Собственное поле 351 Специальные решения 253 Стационарного действия принцип 320 Строгий экстремум 290 Суперпозиции принцип 114, 189
Трансверсальности условие 331, 336
Узел 58
— дикритический 211
— неустойчивый 208, 211
— устойчивый 207, 211 Управление оптимальное 391 Управляющая функция 391 Уравнения в частных производных 10
— —--первого порядка 241—-
279
Уравнивание 61
Условный экстремум 282, 375—393 Устойчивое' решение (по Ляпунову) 204
--по отношению К постоянно
действующим возмущениям 236 Устойчивый предельный цикл 222
— узел 207, 211
— фокус 209
Фазовая траектория 170 Фазовое пространство 12, 170 Фокус 59
— неустойчивый 209 -.- устойчивый 209
Фундаментальная система решений 100
Функционал 280, 284
— линейный 287
— непрерывный 285, 286
Характеристик метод 268 Характеристики 245, 248, 254, 268, 269, 273
Характеристическая полоса 269, 273 Характеристическое уравнение 107, 194
Центр 59, 210 Центральное поле 351 Цикл предельный 23, 226
Четаева теорема 218
Штермера метод 62, 200
Эйлера дифференциальное уравнение 110—113, 136
— конечно-разностный метод 395— 397
— ломаная 13, 40
— метод 39, 61, 199
— уравнение (в вариационном исчислении) 297, 306, 368, 377
Эйлера — Пуассона уравнение 310 Экстремаль 297, 310 Экстремум связаный 282
— условный 282, 375—393
— функционала 290
--сильный 290, 360
--слабый 290, 359, 360
Якоби первый метод 277
— уравнение 356
— условие 355
