Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление - Эльсгольц Л.Э.
Скачать (прямая ссылка):
2 sh X
функции Бесселя. 5. Точное решение у = --6. Если искать решение в виде: у2= х(х— 1)(«, 4-<х2х), у3 = х (х — 1) (о^ 4- а2х 4- а3х2), то у2 = X (X — 1) (0,1708 4- 0.17436Х), у3 = х (х — 1) (0,1705 + 0,1760х — 0,0018х2). В заданных точках значения у2 и у3 с точностью до 0,0001 совпадают.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
К части I
1. И. Г. Петровский, Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, изд. 5-е, «Наука», 1964.
2. И. Г Малки н, Теория устойчивости движения, Гостехиздат, 1952 (к і л IV).
3. И. Г. M а л к и н, Некоторые задачи теории нелинейных колебаний, Гостехиздат, 1956 (к § 8 гл. 2).
4. А. Н. Тихонов, О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра, Математический сборник, т. 22 (64): 2 (1948) и т. 31 (72):3 (1952) (к § 6 гл. 4).
5. В. В. Степанов, Курс дифференциальных уравнений, изд. 8-е, Физмат-гиз, 1959.
6. А. Н. Крыло в, Лекции о приближенных вычислениях, изд. 5-е, Гостехиздат, 1950 (к § 7 гл. 1 и § 6 гл. 3).
7. И. С. Березини Н. П. Жидков, Методы вычислений, т. II, Физ-матгиз, 1960 (к § 7 гл. 1 и § 6 гл. 3).
К части II
1. И. М. Г е л ь ф а н д и С. В. Фомин, Вариационное исчисление, Физмат-гиз, 1961.
2. М. А. Лаврентьев и Л. А Люстерник, Курс вариационного исчисления, изд. 2-е, Гостехиздат, 1950.
3. В. И. С м и р н о в, В. И. Крылов и Л. В. Канторович, Вариационное исчисление, КУБУЧ, 1933.
4. В. И. Смирнов. Курс высшей математики, т. 4, изд. 4-е, Физматгиз, 1958.
5. Н. М. Г ю н т е р, Курс вариационного исчисления, Гостехиздат, 1941.
6. Н. И, А X и е з е р, Лекции по вариационному исчислению, Гостехиздат, 1955.
7. М. А. Л а в р е н т ь е в и Л. А. Люстерник, Основы вариационного исчисления, ч. 1 и 2, Гостехиздат, 1935.
8. Л. С. П о н т р я г и н, В. Г. Болтянский, Р. В. Г а м к р е л и д з е, Е. Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов, Физматгиз, 1961.
9. Р. Б е л л м а н, Динамическое программирование, ИЛ, 1960.
10. Л. В. Канторович и В. И. Крылов, Приближенные методы высшего анализа, изд. 5-е, Физматгиз, 1962.
11. С. Г. Ми Xлин, Прямые методы в математической физике, Гостехиздат, 1950.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Асимптотически устойчивое решение 204
Бернулли уравнение 30 Бесселя уравнение 139
— функции 141—143 Бигармоническое уравнение 317 Близость кривых 285, 286 Брахистохрона 281, 304, 332, 364
Вариации постоянной метод 28 Вариационная задача 281
— — в параметрической форме 317—320
--на условный экстремум 375—
393
— —, прямые методы решения 394— 413
¦— — с подвижными границами 327— 350
Вариационное исчисление 281
--, основная лемма 295
Вариационный принцип 281, 320 Вариация 284, 288, 289, 309, 313 Вейерштрасса функция 359 Векторная линия 245
— поверхность 244 Взаимности принцип 388 Влияния функция 123, 161—165 Вронского определитель 97, 185
Галеркина метод 410 Гамильтона — Якоби уравнение 370 Гамма-функция 140 Геодезическая линия 282, 381 Голономные связи 382 Граничная задача 13, 159 Грина функция 161 —165 Гурвица теорема 227
Дикритический узел 211 Динамическая система 170 Дирихле задача 315 Дифференциальное уравнение 9
-- Бернулли 30
--Бесселя 139
--в полных дифференциалах 32
Дифференциальное уравнение в частных производных 10
-- --- первого порядка 241—
279
--высшего порядка 85—167
— —, интеграл 20
— —,интегрирование 10
— —,— с помощью рядов 137—146 -- Клеро 73
— — Лагранжа 73
— — линейное высшего порядка 93—106, 113—124
— — — неоднородное с постоянными коэффициентами 124—136
—--однородное с постоянными
коэффициентами 107—ПО
— — — первого порядка 27
— — —, фундаментальная система решений 100
--, не решенное относительно производной 68
— —,общее решение 15, 86 --, обіцяй интеграл 20, 32
— — обыкновенное 10
— — однородное 25
— —, операторный метод решения 129—136
— —, особое решение 57, 78
— —, периодические решения 143— 146
--,порядок 10
--Пфаффа 255
--, решение 10, 169
— — Риккати 31
— — с разделенными переменными 19
— — с разделяющимися переменными 21
--, теорема существования и единственности решения 39—61, 75— 82, 85—87
--Эйлера 110—113, 136
Изоклины 17
Изопериметрическая задача 282, 317, 385
Изопериметрические условия 282,386
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
423
Интеграл дифференциального уравнения 20
— первый 89, 179
— полный 261
Интегральная кривая 16, 169 -- особая 78
— поверхность 261, 268 Интегрируемая комбинация 178 Интегрирующий множитель 35
Канторовича метод 406—412 Квазилинейное уравнение в частных
производных 243 Клеро уравнение 73 Ковалевской теорема 242 Коши задача 13
— метод 121, 268 Краевая задача 13, 159
*
Лагранжа уравнение 73 Лагранжа — Шарпи метод 264 Лагранжиан 324 Лапласа уравнение 315 Лежандра условие 362 Линейная зависимость 96, 185
— система дифференциальных урав нений 181 — 192
-----с постоянными коэффициентами 192—199
Линейное дифференциальное уравне ние 27
