Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Эльсгольц Л.Э. -> "Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление "

Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление - Эльсгольц Л.Э.

Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление

Автор: Эльсгольц Л.Э.
Издательство: Наука
Год издания: 1969
Страницы: 425
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131
Скачать: differencialnie-urovneniya.djvu

Л.Э.Элъсголъц

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ

ИСЧИСЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

От редакторов серии 8

ЧАСТЬ I 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Введение 9

Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 15

§ 1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной 15

§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными 19

§ 3. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися 24 переменными

§ 4. Линейные уравнения первого порядка 27

§ 5. Уравнения в полных дифференциалах 32

§ 6. Теоремы существования и единственности решения уравнения 39 dy/dx=?x,y)

§ 7. Приближенные методы интегрирования уравнений первого порядка 61

§ 8. Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно 68 производной

§ 9. Теорема существования и единственности для дифференциальных 75 уравнений, не разрешенных относительно производной. Особые решения

Задачи к главе 1 82

Глава 2. Дифференциальные уравнения порядка выше первого 85

§ 1. Теорема существования и единственности для дифференциального 85

уравнения п-го порядка

§ 2. Простейшие случаи понижения порядка 87

§ 3. Линейные дифференциальные уравнения и-го порядка 93

§ 4. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и 107

уравнения Эйлера

§ 5. Линейные неоднородные уравнения 113

§ 6. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами 124 и уравнения Эйлера

§ 7. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов 137

§ 8. Метод малого параметра и его применение в теории квазилинейных 147 колебаний

§ 9. Понятие о краевых задачах 159

Задачи к главе 2 165

Глава 3. Системы дифференциальных уравнений 168

§ 1. Общие понятия 168

§ 2. Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем 171 сведения к одному уравнению более высокого порядка

§ 3. Нахождение интегрируемых комбинаций 178

§ 4. Системы линейных дифференциальных уравнений 181

§ 5. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными 192 коэффициентами

§ 6. Приближенные методы интегрирования систем дифференциальных 199

уравнений и уравнений п-то порядка

Задачи к главе 3 201

Глава 4. Теория устойчивости 203

§ 1. Основные понятия 203

§ 2. Простейшие типы точек покоя 206

§ 3. Второй метод А. М. Ляпунова 215

§ 4. Исследование на устойчивость по первому приближению 221

§ 5. Признаки отрицательности действительных частей всех корней 227

многочлена

§ 6. Случай малого коэффициента при производной высшего порядка 230

§ 7. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях 234

Задачи к главе 4 238

Глава 5. Уравнения в частных производных первого порядка 241

§ 1. Основные понятия 241

§ 2. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных 243 первого порядка

§ 3. Уравнения Пфаффа 255

§ 4. Нелинейные уравнения первого порядка 260

Задачи к главе 5 278

ЧАСТЬ II ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Введение 280

Глава 6. Метод вариаций в задачах с неподвижными границами 284

§ 1. Вариация и ее свойства 284

§ 2. Уравнение Эйлера 292

305

§ 3. Функционалы вида jF(x,yl,y2,...,yn,y\,y\,...,y\)dx

Xq

§ 4. Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка 308

§ 5. Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых 312 переменных

§ 6. Вариационные задачи в параметрической форме 317

§ 7. Некоторые приложения 320

Задачи к главе 6 324

Глава 7. Вариационные задачи с подвижными границами и некоторые 327 другие задачи

§ 1. Простейшая задача с подвижными границами 327

§ 2. Задача с подвижными границами для функционалов вида 334

X1

\F{x,y,z,y\z')dx

Xq

§ 3. Экстремали с угловыми точками 338

§ 4. Односторонние вариации 346

Задача к главе 7 349

Глава 8. Достаточные условия экстремума 351

§ 1. Поле экстремалей 351

§ 2. Функция Е(х, у,р,у^ 357

§ 3. Преобразование уравнений Эйлера к каноническому виду 368

Задачи к главе 8 373

Глава 9. Вариационные задачи на условный экстремум 375

§ 1. Связи вида (р(х,у1ъу2,...,упУ=0 375

§ 2. Связи вида <р(х,у1ъу2,...,уп,у\ъу2,-,Уп)=0 382

§ 3. Изопериметрические задачи 385

Задачи к главе 9 393

Глава 10. Прямые методы в вариационных задачах 394

§ 1. Прямые методы 394

§ 2. Конечно-разностный метод Эйлера 395

§ 3. Метод Ритца 397

§ 4. Метод Канторовича 406

Задачи к главе 10 412

Ответы и указания к задачам 414

Рекомендуемая литература 421

Предметный указатель 422

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Асимптотически устойчивое решение 327—350

204 Вариационное исчисление 281

Бернулли уравнение 30 --, основная лемма 295

Бесселя уравнение 139 Вариационный принцип 281, 320 — функции 141—143 Вариация 284, 288, 289, 309, 313 Бигармоническое уравнение 317 Вейерштрасса функция 359 Близость кривых 285, 286 Векторная линия 245 Брахистохрона 281, 304, 332, 364 — поверхность 244 Вариации постоянной метод 28 Взаимности принцип 388 Вариационная задача 281 Влияния функция 123, 161 — 165 --в параметрической форме Вронского определитель 97, 185
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 131 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed