Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
Решение. Используя формулу \ogax — \ogay = l°gfl~~> основное логарифмическое тождество alogab = b, а затем равенство logflo = 1, получаем:
log315 - log35 + 3bg35 = log33 + 5 = 1 + 5 = 6. Ответ* З
29
Пример 13. Вычислите. log336 - 21og32
l)161og32; 2)2; 3)0,5, 4)3
Решение. Первый способ.
log336 - 21og32 = log3(32.22) - 21og32 = = log332 + log322 - 21og32 = 21og33 + 21og32 - 21og32 = 2-1 = 2 Второй способ
log336 - 21og32 = log336 - log322 = log3^- = log39 = 2. Ответ: 2.
Решите самостоятельно
59. Найдите значение выражения 6-4,5log4'59.
1) 6; 2) 27; 3) 12; 4) 54
logj 56
60. Найдите значение выражения 1,5 ' - 3.
1) 1; 2) -9; 3) 3; 4) -1,5.
log23
61. Упростите выражение 2 + log72 - log714.
1) 7; 2) 2; 3) 2 + 21og72; 4) 3 - 61og72
62. Упростите выражение log53 - log515 + log35. l)-l+log35; 2)-2, 3)0; 4) log5^
63. Вычислите: log250 - 21og25.
1) 1; 2) 20; 3) log230; 4) 81og25.
64. Укажите значение выражения log575 + log5(25)-1 1)1; 2)log53; 3)ьр"; 4)0-
65. Найдите значение выражения log3(9fe), если log36 = 5. 1) 25; 2) 10; 3) -8; 4) 7.
66. Вычислите log2-j^-, если log2o = З
1)1; 2)-7; 3)-1, 4)7.
зо
67. Вычислите значение выражения Ig 2 я + Ig 5й, если lg ab = 1) 1,5; 2) 6; 3) 3; 4) 4.
log2 j + log35
68. Упростите выражение 3
log -
1)-45; 2)|; 3)5°824; 4) 51og4
69. Вычислите* 9
П 8Г
9, — Ь2А'
;92 + log5-^-
1)0,25, 2)^; 3)-4, 4)4.
log27 1
70. Упростите выражение 2 log3-g.
1) -3,5; 2) 14; 3) -14; 4) 3,5.
log72 1
71. Упростите выражение 7 :log3-g.
1)1; 2)-|; 3)|; 4)-1.
72. Найдите значение выражения log15 3 + log15 75. l)log15 25 2) 2 3) 3 4) log15^-
73. Найдите значение выражения log3 153 - log3 17.
1) 9 2) 2 3) 3 4)log3136
74. Вычислите: 1Og1 -^=- + 1Og1 9.
5 11Ъ 5
1)-2 2) 2 3) 25 4)-1
75. Вычислите: log354 + log3 у.
1) 27 2) 2 3) 3 4)9
76. Найдите значение выражения —41ogu (ll3). 1)-64 2) 3"4 3)-12 4)-1
77. Найдите значение выражения -71og12(l22).
1) 49 2) 2"7 3)-14 4)-5
lOgQ Г З
78. Найдите значение выражения 8-0,5 '
1) 48 2) 8 3) 24 4)4
1Og1 о 26
79. Найдите значение выражения 2-1,3
1) 2,6 2) 2 3) 52 4) 40
80. Найдите значение выражения log4(16m), если log4m = 3. 1)5 2) 6 3) 7 4) 48
81. Вычислите значение выражения log5(5?fc), если
log5 ab = 0,7.
1) 1,7 2) 3,5 3) 5,7 4) 4
82. Найдите значение выражения log5(25m), если log5m = -10,2. 1)-8,2 2)-12,2 3)-20,4 4)-35,2
83. Найдите значение выражения log4(16p), если log4p = -4,9 1) -6,9 2) -2,9 3) -9,8 4) -20,9
84. Найдите значение выражения log4(c4), если log4c = 1,6. 1) 0,4 2) 5,6 3) 6,4 4) 1,6
Задания базового уровня сложности с кратким ответом
85. Найдите значение выражения 5 sin2 а + 2 cos2 , если
cosoi = -0,1
86. Найдите значение выражения 2 sin2 + 6 cos2 о(, если
sintf = -0,2.
87. Найдите значение выражения 5sin(rc + of) + cos(y + 0^, если
sin a = 0,5.
88. Найдите значение выражения 4sin^y + j + cos(rc - ы), если
cos = -0,9.
89. Найдите значение выражения /2Tcostf, если
sind = lAjy , у < oi < п.
90. Найдите значение выражения -\р№>sind, если
-і Л*"1 ^ , / Зя coso( = - у , к < о( <
91. Найдите значение выражения 2Ш + 3, если 2т = 0,7
92. Найдите значение выражения 8 , если 8й = 0,4.
Ответы к заданиям с выбором ответа базового уровня сложности раздела «Выражения и преобразования»
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Номер верного ответа 2 1 4 2 2 3 3 4 4 1 3 2 3 4
Номер задания 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Номер верного ответа 3 3 4 1 1 3 1 1 2 4 1 4 2 3
Номер задания 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
Номер верного ответа 4 3 4 3 2 4 1 4 3 1 2 4 3 1
Номер задания 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
Номер верного ответа 2 2 4 2 4 2 1 4 1 2 3 4 1 1
Номер задания 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
Номер верного ответа 2 4 4 3 2 1 1 2 4 3 4 2 2 3
Номер задания 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
Номер верного ответа 4 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 2 3
Ответы к заданиям с кратким ответом базового уровня сложности раздела «Выражения и преобразования»
Номер задания 85 86 87 88 89 90 91 92
Ответ 4,97 5,84 -3 -2,7 -4 -4 5,6 3,2
33
2.2. Задания повышенного уровня сложности
Задания с кратким ответом
Приведем примеры решений заданий из второй части работы, помним, что на эти задания нужно дать краткий ответ.
j>_
Пример 1. Вычислите: (7,3l/49j/7'- 0,3^7^491')".
Решение.
1 способ.
(t/Y^W-ozVtWT = (7,3VW-O1Sl/??)11 = = (7,3?/?- otfpf = (TVt3T = (V^f = 7.
2 способ.
(7,31AVf- 0,31/Wf = (74/7^- 0,3•/F?)^ =
= (7,3.7^-0,3.7^)11 =(7.7^)11 =(7"^)11 =7. Ответ: 7.
Пример 2. Вычислите: 410S5^ (125 ) •
Решение.
1 способ.
22 8 —
41(^(1251/5") = 4log58/7(5T) - 4log5V7(57) " = 4•^ = И
2 способ.
/ і?. \
. 4log5^(l25^) = 41og58/7(5 7 J = 4-f-^log55 = 11. Ответ:. 11.
Пример 3. Найдите значение выражения
((l-log^7)log142 + log27)-5log524.
Решение. 1 способ.
((l-log^7)log142 + log27).5log524 =
34
= ((1- log2 7)(1+ log2 7) • + l0g2 7 ) • 24
'(l-log27) (l+log27)
