Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
23. Упростите выражение с45 - ІЗс-0-5. 1)13-0'5 с5 2) 13с4 3)13"0,5 <
і / if
24. Упростите выражение 7с6 - 2 \с6/ . 1) 5с 2) -25с 3) -25с~
10 / с\2
25. Упростите выражение
Ж U i°_
1) 39o 7 2) 9а 7 3) 81а 7
2 с5
26. Найдите значение выражения —- при с = 4.
1) 22 2) 4 5 3) 8 4) 16
_з
27. Найдите значение выражения -^-у при п = 8.
я 5
_1 _!
1) 8 7 2) 64 3) 16 4) 8 5
28. Найдите значение выражения з4а.з~2а При а -
1) 27 2) 4,5 3) 3 4) 81
29. Найдите значение выражения А3а-А~5а при а = l)j 2) 2 3) 3 4)4
30. Упростите выражение
1) 215 б10 2) 2100 б75 3) 24 о3 4) 225 о20
31. Упростите выражение ]/зиа7.
1) 37 2) 398а49 3)32V4 4) 32а
32. Упростите выражение —.
1)х4 2)ху7 3)х 4)х|/х
33. Внесите множитель под знак корня а |/з\
\)У?а 2)|да 3)^3а 4)f№
34. Внесите множитель под знак корня 9 ]/^. 1)]/9V' 2)1/9^1 3) V 97^21 4)1/97?
25
35. Вычислите: т/625-0,0016.
1) 1 2) 5,2 3) 0,05 4) 0,001
36. Вычислите: |/0,008-27.
1) 0,18 2) 0,006 3) 3,2 4) 0,6
37. Вычислите: 1^50 .
4^
1) 1,5 2) 12,5 3) 1,25 4) 2,25
38. Вычислите: .
1) 1 2) 4,5 3) 8 4) 21
Преобразования тригонометрических выражений
Пример 7. Найдите значение выражения 5cos2x+l, если sin2 л: = 0,3.
1) 2,5; 2) 5,55; 3) 4,5; 4) 7,5.
Решение. По основному тригонометрическому тождеству получаем:
COS2X = 1 - sin2x = 1 - 0,3 = 0,7. Следовательно, 5cos2x+ 1 = 5- 0,7 -hl = 4,5. О т в е г. 3.
jf Q Tj о * sin32° cos28°+ cos32°sin28° Пример 8. Найдите значение дроби-г-т^-г=^-.
SlIllO COSlD
1)-/31; 2) ^f; 3)2^; 4) .
Решение. Числитель данной дроби — синус суммы, если же умножить на 2 числитель и знаменатель дроби, то в знаменателе получим синус двойного аргумента:
sin(32° + 28°) = 2 sin 60° = 2 sin 60° = 2 sin 60° sin 15° cos 15° 2 sin 15° cos 15° sin(2 • 15°) sin30° *
Подставив значения функций, получим :-^- = 2"/З*. О т в е т: 3.
26
Пример 9. Вычислите значение выражения cos(o( - ?) - 2sino( sin?, если и = 42°, ? = 18°.
1)-0,5; 2) J^; 3)0,5; А)Ц-.
Решение. cos(o( - ?) - 2sino( sin? =
= (cosoi cos? + sind sin?)- 2sino( sin? = = costf cos? - sind sin? = cos(o( + ?).
Итак, cos(42°+ 18°) = cos60° = 0,5.
O T в e т: 3.
Пример 10. Упростите выражение n 1 "t c°s2o{ - sin2 ol.
ZCOS2 (37C + Oi)
1) cos4 ol; 2) cos2o(; 3) tg2 ol - sin2 a; A) cos2 a. Решение. Используя формулу косинуса двойного аргумента и формулу приведения, получим:
1 + cos2o( . 9 , l+2cos2o(-l . о ,
- sm2 oi =--—---sm2 oi =
2cos2(3rc + o() 2cos2o(
= 1 - sin2 oi = cos2 o(.
O T в e т: 4.
Решите самостоятельно
39. Упростите выражение 7cos2 ol - 5 + 7sin2 o(.
1) l + cos2o(; 2)2; 3)-12; 4)12.
40. Упростите выражение cosx+ tgx-sinx.
1)1; 2) 2cosx; 3) cosx+ sinx; 4) 1
cos*
41. Упростите выражение cos4x + sin2х-cos2x.
1) cos2x; 2) 2sin2x; 3) cos2x; 4) cos4x.
42. Упростите выражение —4sin2 ol + 5 — 4cos2 ol.
1)1; 2) 9; 3) 1 + 8sin2 ot; 4) 1 + 8cos2 ol.
1 ~~ COS2 Oi 2
43. Упростите выражение-ъ--(tgtf) .
COS2 Ol
1) ctg2o<; 2) 0; 3) ctg2 oi - tg2 oi; 4) 2tg2 of.
27
44. Упростите выражение 1 - sind ctgtf-cosof.
0; 2) sin2 3) cos2 о(; 4) 1 - sin2o(.
45. Найдите tgo(, если cosd = ~~^f' *Є (г 71)
1^TW' 2)~7^' 3)~Г' 4)~~
46. Найдите значение выражения 14sin2x- 3, если cos2x = 0,7 1) -2,58; 2) 1,2; 3) 39; 4) 6,8
47. Найдите значение выражения 4cos2x + 2, если sin2x = 0,6. 1) 4,56; 2) 1,2; 3) 4,4; 4) 3,6.
48. Найдите значение выражения 2 - tg2x-cos2x, если sinx = 0,2. 1) 1,2; 2) 1,96; 3) 1,04; 4) 1,6
49. Найдите значение выражения 3 + 2tg2xcos2x, если sinx = 0,3.
1) 3,18; 2) 3,6; 3) 4,8; 4) 4,82
СЛ тэ 6 sin 15° cos 15°
50. Вычислите: —————-.
2cos2 15°-1
1)3-/31; 2)3; 3) 1,5VT, 4)-/31.
С4 •Q cos222,5°-sin222,5°
51. Вычислите:-^-^-. ' . ОЛ0.
cos25° cos20°- sm25° sin20°
1)1; 2) J^; 3)-J^; 4)-1
52. Найдите значение выражения sin(o( + ?) - 2coso( sin?, если a = 73°, ? = 28°.
1)1; 2) J^; 3)J^; 4){.
53. Упростите выражение 1 + ctg^-y- + xj sinx cosx.
1) sin2x; 2) 1 + sin2x; 3) cos2x; 4) 1 + cos2x.
c/ xt a sin2o( sintf
54. Упростите выражение 1--2cosa—'
1) 2cos3o(; 2) sin2 o(; 3) cosor, 4) cos2o(.
55. Упростите выражение cos2 (к - oi) + cos2 - aj 1)1, 2)2cos2or, 3)2sin2d; 4)0.
I Silly + COSy 1
56. Упростите выражение -—^ + '
1) 1, 2) 1±?Р11; 3) . V ; 4) 1 + sin*
' ' 7I 4- Sind 7 1 4- Sino( 7
57. Упростите выражение cos4tf cos6tf + cos2tf + sin4tf sin6o( 1) coslOtf+ cos2or, 2) 2cos2d,
3) sin2d + cos2d, 4) cos2d + sin 10o(.
58. Упростите выражение
sin3,5d sin2,5o( + cosd - cos3,5d cos2,5d 1) coso(+ cos6o(; 2) 0;
3) 2coso(, 4) costf — cos6tf.
Преобразования логарифмических выражений
Пример 11. Найдите значение выражения 5-0,61°6°612. 1) 100; 2) 60; 3) 3; 4) 5
Решение. В соответствии с основным логарифмическим тождеством Ъ = ologfl6 получаем
5.0,6logo612 = 5 12 = 60
Ответ: 2
Пример 12. Упростите выражение log315 - log35 + З 1) 51og35; 2) log315; 3) 6; 4) 5.
