Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике - Арсеньев А.А.
Скачать (прямая ссылка):
логического "и": A V B истино в том и только том случае, если хотя бы одно из значений A или B истино, A A B истино в том и только том
AB
Символ f (х) в зависимости от контекста означает имя функции или значение функции в точке.
Обозначения, связанные с теорией меры и интеграла.
Lo(X) -пространство элементарных функций, см. стр. 3.
L+(X) -пополнение пространства элементарных функций, см. стр. 19. L(X) -пространство интегрируемых функций, см. стр. 24.
482
Lp(X) -пространство функций, интегрируемых со степенью p, см, стр.
483
I0 (/) -элементарный интеграл, см. стр. 4.
1+(/) -расширение элементарного интеграла, см. стр. 21.
1(/) -интеграл Даниэля, см. стр. 26.
mes(Z) = 0 -утверждение о том, что мера множества Z равна нулю, см. стр. 11, стр. 60.
п.в.-сокращение для утверждения "почти всюду см. стр. 13, стр. 14, стр. 60.
/(A) -мера множества A, см. стр. 47.
j /(x) //(dx) -интеграл по мере /t, см. стр. 52.
Обозначения, связанные с теорией метрических и топологических пространств.
d(x , y) -расстояние между точками x и y метрического пространства, см. стр. 99.
dist -расстояние между множествами AhB, см. стр. 100. b(x, б) := {y | d(x , y) < б), -открытый шар в метрическом пространстве, см. стр. 100.
Cl(A) -замыкание множества Л, см. стр. 113.
B(X) -алгебра борелевских множеств пространства X,
Обозначения, связанные с теорией банаховых пространств.
span{ei, e2 ..., en) = {/ | / = i<j<n азез , аз Є C1) -линейная оболочка векторов ej.
||| II , II | BI-норма в банаховом пространстве, см. стр. 149.
L(B1 — B2) -банахово пространство всех линейных непрерывных отображений банахова пространства B1 в банахово пространство B2, см. стр. 157.
K(B1 — B2) -пространство всех компактных отображений банахова
B1 B2
Gr(T) -график оператора T, см. стр. 169. Dom(T) -область определения оператора T.
Im(T) = {y | y = Tx , x Є Dom(T)) -область значений отображения
T
Ker(T) = {x | x Є Dom(T), Tx = 0) -ядро отображения T. B* -банахово пространство, сопряженное банахову пространству B, см.стр. 173.
N(A) -аннулятор множества A, см.стр. 181.
41.
id -единичное (тождественное отображение), единица алгебры, см,стр. 182.
R(A, a) = (Л • id — a)—i -резольвента элемента (оператора) a, см.стр. 188.
Opa -определяемый интегралом Данфорда гомоморфизм алгебры аналитических функций в алгебру операторов, см.стр. 193.
Обозначения, связанные с теорией гильбертовых пространств.
< , > -скалярное произведение в гильбертовом пространстве, см. стр. 267.
Л1 = П {y I< y , x >= 0} -ортогональное дополнение множества Л,
xeA
см. стр. 278.
Л* оператор, гильбертово сопряженный оператору Л, см. стр. 284 , 332.
|| I HS|| -норма Гильберта-Шмидта , см. стр. 300.
HS(Л , B) -скалярное произведение в пространстве опрераторов Гильберта-Шмидта, см. стр. 302.
Sj(Л) -характеристические числа оператора Л, см. стр. 296.
NcI -банахово пространство ядерных операторов, см. стр. 306.
||Л I NcI|| -ядерная норма оператора Л, см. стр. 305.
E(Л, Л) -спектральная функция оператора Л, см. стр. 318.
OpbA -гомоморфизм измеримых по Борелю функций на спектре самосопряженного оператора Л в алгебру операторов L(H — H), см. стр. 318.
Opu -определяемый унитарным оператором U гомоморфизм алгебры измеримых по Борелю функций Bor([0, 2п]) в алгебру операторов L(H — H), см. стр. 330.
W± (B, Л) -волновые операторы, см. стр. 377.
S(B , Л)
M (Л) используемое в теории рассеяния подпространство абсолютно
Л
Eun(0 , U) -спектральная функция унитарного оператора U. S(Rd)
D(Rd) -пространство бесконечно дифференцируемых в области D функций, см. стр. 405.
Hs(Rd) -пространство Соболева, см. стр. 446.
Hp(D) -пространство Соболева функций, заданных в области D, см. стр. 456.
484
Литература
[1] П. С. Александров, Введене в теорию множеств и общую топологию. 367 стр. Москва, Издательство Наука, 1977г.
[2] А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. Элемнты теории функций и функционального анализа. 496 стр. Москва, Издательство Наука, 1972г.
[3] К. Куратовский, А. Мостовский. Теория множеств. 416 стр. Издательство Мир, Москва, 1970.
[4] В. И. Богачев. Основы теории меры. Том 1. 554 стр. Москва-Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2003г.
[5] В. И. Богачев. Основы теории меры. Том 2. 576 стр. Москва-Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2003г.
[6] П. Халмош. Теория меры. 256 стр. Москва, Факториал Пресс, 2003г.
[7] Г. Е. Шилов, Б. Л. Гуревич. Интеграл, мера и производная. 211 стр. Издательство Наука, Москва, 1964г.
[8] М. И. Дьяченко, П. Л. Ульянов. Интеграл и мера. 159 стр. Москва. Издательство Факториал, 1998г.
[9] Ж. Неве. Математические основы теории вероятностей. 309 стр. Издательство Мир, Москва, 1969г.
[10] К. Партасарати. Введение в теорию вероятностей и теорию меры. 343 стр. Издательство Мир, Москва, 1983г.
[11] Г. Федерер. Геометрическая теория меры. 760 стр. Москва, "Наука Главная редакция физико-математической литературы. 1987 г.
[12] Н. Бурбаки. Общая топология. Использование вещественных чисел в общей топологии. Функциональные пространства. Сводка результатов. 408 стр. Москва. Издательство Наука, Главная редакция физико-математической литературы. 1975 г.
