Особенности дифференцируемых отображений Том 1 - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
S* 3 Stc —> О 12fc_7 см. т. 77 15 20 4 77—81
и* 3 Uh-> U 12fc_8 ем. т. 90 14 20 5 90—96
у* 3 ^1,1 U Fft1 см. т. 98 13 17 3 97—102
V 3 F'-> F h = x3 13 18 4 103
V" 3 Pr" -»• F".' /з = 0 16 27 10 104
о >3 о->г4> 4>4 corank >4 10 16 5 105
Здесь 2. Номера теорем относятся к теоремам § 16. Нормальная форма для особенностей класса О, исключая множество коразмерности с = 11, такова:
x3-\-y% + z%-\-uz(ах ^byjr CzSufjr exyzu, Д (а, Ъ, c,d)=?Q, где Д — дискриминант. s 15]
списки ocobehhoctbfl
199
15.6. Некоторые примыкания. Ниже указаны только те примыкания, которые естественно возникают в ходе классификации (см. § 16)*).
1. Особенности с числом модулей т=О, 1 и 2.
1.0. Некоторые примыкания простых особенностей.
A-D *-Е6 ^ E7*-E8, A =Ai^Az*-Az^-Af- ...
f
(U)
(P) (X) (J) D-B4^B5*-Bq*- ...
t
(Л)
Классы jP, X, <J состоят из непростых особенностей. Все распадения простых особенностей описаны О. В. Ляшко в [651.
1.1. Некоторые примыкания унимодальных особенностей.
J
10
^2,3,6-
t
T,,
2,3,8
2,3,7* ( J3 j
-^9 ^2,4,4*^)
t
! 2,4,6
2,4,5 ^12 '^13^(^1)
' То A Z
t" t" t I
T12,5,6 - Т2^гЩг-ЩтКо'> Н)
^a = Тз.з.з^ (?)
t
! 3,3,5
I I
'3.4.5
Г
—
----* 4,4 ,5
'3,3,4 ^10^911^^12^(^2)
I I f м ¦ (і)
В скобках стоят классы особенностей^ модальность которых не равна 1. Полный список примыканий всех особенностей мо-
*) Эти примыкания обладают следующим свойством: примыкание вида К*-L исключает примыкание какой-либо части К' класса К к какой-либо части L' класса L (например, A исключает Di). Примы-
кания с указанным свойством мы будем называть сильными. J 90
критические точки гладких функций
[гл. ii
дальности 1 найден Брискорном [102]. Анализ таблиц примыканий указывает на полунепрерывность спектра особенности (набора I1 ... показателей Стинбринка, см. [175]). Список Брискорна примыканий унимодальных особенностей содержит в точности все примыкания, допускаемые гипотезой полунепрерывности, кроме одного ((?и ->• /10). В. В. Горюнов проверил, что для всех этих примыканий выполняется гипотеза (см. [94]) о полунепрерывности спектра особенности и что условие полунепрерывности исключает возможность всех примыканий,, кроме найденных Брискорном и еще одного, а именно исключаемого полунепрерывностью индексов инерции формы пересечений.
1.2. Некоторые примыкания бимодальных особенностей.
і
і'
, a-E2{} Zua-Z14-Z17-Zl8-Zi
19
W —
/
wK У
W17-VK18
С.
/S11*-...
/ \ Stfi .S16-S17
\snC ,1 ...
Q2,0*-<kr- Qi6^Qi7-Qi8 Ult0-U1,
и,
t.:.
№
Пирамиды исключительных особенностей модальности 1 и 2:
/
U;
12
,Qn"6-Qi2
^-A
12
1^7 H-1^S Qi6-
и.;
/
—S17
16
-20
Z. 7< Z1 я< Z,c
,Qi7-6-Qis
Вертикальные отрезки соединяют особенности, получающиеся из одного класса Кодаиры с помощью конструкции В. С. Куликова [60]. списки особенностей
20 І
2. Особенности коранга 2 с ненулевой 4-струей.
2.1. Особенности коранга 2 с ненулевой 3-струей.
J = *—J 2 J3
Jfc = ^k., О l)
t
Лг.г"-Лс, з"*-•¦•
2.2. Особенности коранга 2 с нулевой 3-струей и ненулевой 4-струей. Все такие особенности образуют одну бесконечную серию классов
X= -Xj X2 » ... ,
где
/Ч
Jc
чричем
i ju г.
у*_ ,_х>- хг V=^-V" V"
,2 "-'-1Jfc -1IjI 2,1 ' " '
і
т — Tfc^- 7k=^-7k fr-
О 1 ¦¦ ' О а12&-1 12fc ^Шс+І '
7к ryk ,7? ^r-CyfcN
— ^k0 7і»1 12*+6І_1 12)с + 6t Ad2fc+ei+l Vi+l/ f
ZltrZ^... (i>0), J 90
критические точки гладких функций
[ГЛ. II
3. Особенности коранга 3 с приведенной 3-струей.
3.1. Особенности коранга 3 с 3-струей a?-\-yz2.
Q=^Qi-Q2-... ,где О,,=—Qkj^-Q11-0._VI— ,
Qfc-^ ^/0,0*-? 7(:,1^ Q 67с <¦ 4**- Q-6/c + 5*- Q?fc + б (Q.Jc + 1^ • t
(/Ol) Qfcf2-Qjt,3^-
3.2. Особенности коранга 3 с 3-струей x2z-\-yz2.
JS = — S1 S2¦ ¦ ¦ j
где
,Sjci^-... / \
SjsT~ ^ Si2Jc-I^S121c-Sjc0 Si2lIc (Sk + J
Особенности Si (k > 1) подразделяются на классы так:
SQk
У \
Slc = Sk o-SP1c (Slc)-
\ / SRle
3.3. Особенности коранга 3 с 3-струей x?-\-xz2.
U=-U1-U2-... ,
где
К = U*0- VPk - VRk*- VTk , UQ1T US1T (Uk) , § 16]
определитель особенностей
203
4. Особенности коранга 3 с 3-струей хгу.
V=K
1,0
>° / \ У
У *
Vf --V' *-
yUi Vl,2
§ 16. Определитель особенностей
Приведенные ниже 105 теорем позволяют найти место любой особенности в списках § 15.
16.1. Обозначения.
/ — росток голоморфной функции в изолированной критической точке 0 кратности р, или его ряд Тейлора в 0, или формальный ряд от переменных X и у или X, у HZ, имеющий конечное JJL.
/ — g — ростки или ряды / и g в 0 эквивалентны (существует росток диффеоморфизма или ряд h такой, что / = goh).
=> — вытекает.
t=> — смотри (ссылки вида i=> г не входят в формулировки теорем; они указывают номер теоремы, где классифицируются особенности рассматриваемого класса).
jJ — /с-струя функции / в 0 (или многочлен Тейлора степени к в 0).
