Математические методы в физике - Арфкен Г.
Скачать (прямая ссылка):
Weinstock R. Calculus of Variations. N.Y., McGraw-Hill, 1952.
Yourgrau W., Mandelstam S. Variational Principles in Dynamics and Quantum Theory. 2nd ed. N.Y., Pitman, 1962. СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие переводчика................................3
Предисловие автора......................................5
Глава 1. Векторный анализ
1.1 Основные понятия......................7
1.2. Поворот системы координат............11
1.3. Скалярное произведение................17
1.4. Векторное произведение...... . > 21
1.5. Смешанное и двойное векторное произведение трех векторов..........-I 26
1.6. Градиент V • .................30
1.7. Дивергенция .....ї. ¦..........34
1.8. Ротор V X..................37
1.9. Последовательное применение оператора у....................40
1.10. Интегрирование векторов ...... . 44
1.11. Теорема Гаусса......................50
1.12. Теорема Стокса..................52
1.13. Теория потенциала....................56
1.14. Закон Гаусса. Уравнение Пуассона 64
1.15. Теорема Гельмгольца .......,. . . .67
Глава 2. Системы координат
Ф.1. Криволинейные координаты.......74
2.2. Дифференциальные векторные операторы 76
2.3. Специальные системы координат. Декартовы (прямоугольные) координаты ..... 80
2.4. Сферические координаты г, 0, ф . . . . 81
2.5. Разделение переменных................96
2.6. Круговые цилиндрические координаты р,
ф, Z........•'...:..................91
2.7. Эллиптические цилиндрические координаты и, V, г................................94
2.8. Параболические цилиндрические координаты т), г.......................95
2.9. Биполярные координаты Е, т], z . . . . 97
2.10. Координаты вытянутого сфероида и, v, ф 101
2.11. Координаты сплющенного сфероида и,
V1 ф ......................................105
2.12. Параболические координаты ц, ф 107
2.13. Тороидальные координаты т), ф . . . НО
2.14. Бисферические координаты І, т], ф ... 113 710
содержание
2.15. Софокусные эллипсоидальные координаты Ei, Із......................115
2.16. Конические координаты ?ь 5з • • • П6
2.17. Софокусные параболондальные координаты її, Із................................117
Глава 3. Тензорный анализ
3.1. Введение. Основные понятия..............119
3.2. Свертывание, прямое произведеиие ... 125
3.3. Правило частного ......................127
3.4. Псевдотензоры..........................128
3.5. Аффиноры ............................135
3.6. Теория упругости......................138
3.7. Ковариантная форма уравнений Максвелла 147 Глава 4. Матрицы и определители
4.1. Определители ..........................153
4.2. Матрицы ..............................158
4.3. Ортогональные матрицы ................164
4.4. Эрмитовы и унитарные матрицы .... 174
4.5. Диагонализация матриц ................180
Глава 5. Бесконечные ряды
5.1. Основные понятия . і..................189
5.2. Признаки сходимости..................192
5.3. Знакопеременные ряды ................203
5.4. Алгебра рядов ..... ..............205
5.5. Функциональные ряды..................208
5.Q. Разложение Тейлора ..................213
5.7. Степенные ряды . . ...................222
5.8. Числа Бернулли . ............227
5.9. Бесконечные произведения..............233
5.10. Асимптотические или полусходящиеся ряды........ .......................238
Глава 6. Функции комплексного переменного 1 (аналитические свойства, конформное отображение)
6.1. Условия Коши — Римана................243
6.2. Интегральная теорема Коши............249
6.3. Интегральная формула Коши............253
6.4. Ряд Лорана............................259
6.5. Отображение ............267
6.6. Конформное отображение................275
6.7. Преобразование Шварца — Крмстоффеля 285 Глава 7. Функции комплексного переменного Il (теория
вычетов)
7.1. Особые точки ..........................291
7.2. Теория вычетов ......... . . 294
7.3. Применение теории вычетов..............309
7.4. Метод перевала ............"319
Глава 8. Дифференциальные уравнения второго порядка
8.1. Типы дифференциальных уравнений . . . 328
8.2. Разделение переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения ........ ... 330
8.3. Особые точки ....................333
8.4. Представление решения уравнения в виде ряда. Метод Фробениуса....................337 СОДЕІ'ЖЛІШІ-
711
8.5. Второе решение........................347
' 8.6. Функция Грина. Аналогия с электростатикой ........................................355
Глава 9. Теория Штурма — Лиувилля. Ортогональные функции
9.1. Самосопряженные дифференциальные уран-пения ......................................363
9.2. Эрмитовы (самосопряженные) операторы 370
9.3. Ортогонализация функций (метод Шмидта) 374
9.4. Полнота собственных функций..........380
Глава 10. Гамма-функция (факториальная функция)
10.1. Определение, основные свойства .... 388
10.2. Дигамма- и полигамма-функции (производные гамма-функции) ....................396
