Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
Вторая половина чжоуской династии, примерно с VIII по III в. до н. э., — время отдельных рабовладельческих городов-государств ле го, аналогичное времени полисов Древней Греции [45, с. 202—203]. Если в Греции предшествующим был гомеровский период (XI—IX в. до н. э.), то в Китае ему соответствовала примерно первая половина чжоуской династии. В середине первого тысячелетия (время начала плавки железа) в Китае произошли существенные изменения во всех сферах жизни. К эпохе Конфуция (VI в. до н. э.), как соответственно ко времени Пифагора в Древней Греции, математика оформляется в самостоятельную науку, которая в древности носила название «Искусства вычисления» (суанъ шу) 1 и, подобно другим искусствам (фехтованию, музыке и т. п.), подлежала изучению благородным человеком цзюнъженъ. Это была пора расцвета китайской философской мысли, украшенная именами философа Конфуция, или Кун-цзы (552—497), и Мэн-цзы (372—289), представителей другого философского течения — даосизма — Лао-цзы (V в.), материалистов и диалектиков Ле-цзы (IV в.) и Чжуан-цзы (360— 286), софиста Сюнь-цзы (IV в.) и логика Мо-цзы (III в.), военных деятелей Сунь-цзы (VI—V вв.) и У-цзы (IV в.) [43, 44], экономиста Гуань-цзы (IV в.) и легиста (школа законников) Хань Фэй-цзы (III в.), поэтов Цюй Юаня (340—278) и Сун Юя (III в.) и др. Именно от этого времени памятна фраза о том, что «расцветали сто школ и соперничали все ученые». Развитие математики в этот «золотой век» совсем не исследовано, не сохранилось ни одного специального текста. Возможно, они погибли тогда,
1 На современном китайском языке это означает «арифметика».
14
когда сжигали конфуцианские книги по приказу императора Цинь Шихуана, как неугодные и противоречащие идее объединения. Возможно, они просто не сохранились. Однако эти тексты несомненно послужили основой для составления более поздних «Математического трактата о чжоу-би» и классической «Математики в девяти книгах», которые относятся к самому концу данного периода, а их окончательная I редакция лежит уже во втором периоде, что, как увидим далее, совсем не случайно. Впрочем, вообще искусство писать научные трактаты еще только зарождалось, и многие учения древних философов были записаны их учениками и последователями позже, после их смерти. Как полагают некоторые исследователи, до эпохи Хань устная традиция была очень сильна [2]. Часто книги записывались в виде диалогов, притчей (например, «Чжуан-цзы»), так как вначале они передавались устно, а затем были записаны на бамбуковых дощечках, связанных иногда в произвольном порядке. Отсюда относительная независимость глав в позднейших книгах. К основному тексту в дальнейшем писался комментарий, и возникали таким образом различные наслоения (например, трехслойный текст конфуцианской «Книги перемен» [74]).
О математике этого периода, периода ее становления, мы можем судить по отдельным фрагментам из указанных выше двух специальных сочинений, а также на основании нематематической литературы. Последняя дает хотя и отрывочные, но все же некоторые ценные сведения.
Во-первых, следует упомянуть классическую «Книгу перемен» («И цзин») (примерно VIII—VII вв. до н. э.), которая «оказала свое влияние в самых разнообразных областях: и в философии, и в математике, и в политике, и в стратегии, и в теории живописи и музыки, и в самом искусстве. . .» [74, с. 21], как писал один из самых крупных ицзинистов, советский востоковед Ю. К. Щуцкий. Этот текст хотя и приписывают Кун-цзы, но на самом деле он является результатом многовековой работы поколений, в нем самом (цзине, основе), исключая комментарии («Девять крыльев»), можно выделить три слоя. В ханьском Китае «Книга перемен» была первой книгой конфуцианства, ее признали таковой примерно в 213—168 гг. до н. э., а в эпоху Сун при расцвете неоконфуцианства «Книга перемен» оказалась в центре внимания. Она оказала философское влияние не только на конфуцианское течение в философии, но и на оппозиционный даосизм, которому была свойственна идея переменчивости, перехода. Даже на буддизм, стоящий далеко от конфуцианства и вначале им не принятый совсем, эта книга оказала некоторое влияние тем, что ряд терминов и понятий был заимствован из нее.
Сущность содержания собственного текста книги заключалась в следующем. В основу положены 64 гексаграммы, состоящие из непрерывных и прерывных черт, которым поставлены в соответствие числа 9 и 6:
15
---Как упоминалось выше, составление восьми триграмм
приписывалось Фу-си, и ему же иногда приписывалось их удвоение, т. е. образование гексаграмм: = цянъ, творчество; = =
кунъ, исполнение; =-= чжунъ, начальная трудность, и т. д.
Гексаграммы «Книги перемен» сопровождались мантической формулировкой и затем афоризмами, которые посвящались каждой черте и гексаграмме в целом. Поэтому эту книгу использовали еще относительно недавно уличные гадальщики колониального Китая, которым, разумеется, было чуждо философское содержание книги. Каждая гексаграмма обозначала динамическую ситуацию, а переходы совершались внутри ситуаций от одной гексаграммы к другой. Расположение черт толковалось определенным образом, так что в системе раскрывалась вся динамика быта, жизни. Такая числовая картина мира была выработана ко времени Конфуция и была весьма созвучна пифагорейскому лозунгу: «Все есть число». (Пифагорейцы считали, что в основе мирового порядка лежат числа. Гармония приводит противоположности к единству, и она заключается в числовых отношениях. Основой учения пифагорейцев была музыка, гармония и числа.) Сам Кун-цзы неоднократно подчеркивал свою непричастность к составлению этого текста, но преклонялся перед ним и посвящал в него лишь очень способных своих учеников. Обычно же обязательная программа обучения в древности состояла из четырех трактатов: «Книга Правил» («Лицзи»), «Книга музыки» («Юэцзин»), «Книга песен» («Шицзин») [71], «Книга истории» («Шуцзин»).
