Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
Первый принцип заключается в выборе и определении элементарной меры, при помощи которой исчисляются все остальные. При измерении длины элементарной мерой служит ху, буквально «шелковичная» нить [49, с. 22]. Для измерения веса взято шу, зерно проса; в качестве эталона меры емкости применяется су, зерно чумизы. Как видим, Сунь-цзы выбирает в качестве элементарных единиц объекты, наиболее привычные и относящиеся к основному производству: самым распространенным древним культурам, шелку, просу и чумизе.
Второй принцип таблиц Сунь-цзы — десятичность, которую он осуществляет (вслед за Фа Ся) всюду, где только можно. Остаются недесятичными только укоренившиеся на практике соотношения, например, между такими единицами, как су, бу, ли и др. Следовательно, принцип десятичности проник в китайскую метрологию еще в III в. н. э. О введении принципа десятичности в китайскую систему мер помимо «Математического трактата Сунь-цзы» упоминается в «Истории Поздней Хань» и в «Истории Сунской династии».
Рассмотрим метрологические таблицы Сунь-цзы, каждой из которых автор, по-видимому, отводит свою роль. Всего их три, расположены они в таком порядке: сначала идет таблица мер длины, затем веса и, наконец, емкостей.
В соответствии с этим порядком мы будем их называть под номерами I, II, III.
Таблица II весовых единиц менее всего интересна нам, она демонстрирует возможное многообразие в соотношениях между единицами:
«10 ш,у — 1 лэю, 16 ланов=1 цзиню,
10 лэй = 1 чжу, 30 цзыней = 1 цзюню,
24 чжу = 1 лапу, 4 цзюня-=1 даню» [49, с. 22].
112
Соотношения не только недесятичные, но и неоднородные. Древние соотношения отличаются от современных, но и вплоть до настоящего времени весовые единицы не были переделаны в десятичные, хотя такие попытки предпринимались. О таких попытках упоминается в «Истории Поздней Хань» и «Истории Сунской династии». Исключение из таблицы составляют два первых равенства, по-видимому добавленных позже. Этот опыт в значительной степени был проведен с таблицей I мер длины, в основном для более мелких делений чи, а с таблицей мер емкостей — целиком; в последней, кроме первого соотношения, все соотношения десятичные. Не удивительно поэтому, что Сунь-цзы, когда хочет показать десятичные дроби, в своих задачах пользуется преимущественно единицами емкости.
«При определении емкости исходи из су,
6 сг/ = 1 гую, 10 шао = 1 гэ,
10 гуй = 1 цо, 10 гэ — 1 шэну,
10 цо = 1 чао, 10 шэнов = 1 доу,
10 чао = 1 шао, 10 доу—\ ху» [49, с. 22].
Если за целую единицу измерения принять ху, то при помощи этих наименований можно выразить десятичную дробь с семью знаками. Если же, наоборот, за единицу принять, например, гуй, то можно создать систему для больших чисел. Сунь-цзы так и поступает и строит даже не одну, а две системы. Как он это сделал, было показано в п. 6 этой части.
В области мер длины можно было вычислять с точностью до 5-го или 6-го десятичного знака, как это проведено у Лю Хуэя и Цзу Чун-чжи. Приведем таблицу I полностью.
«При изменении длины исходи из ху. Если хочешь знать об этих ху, то нить шелкопряда и есть ху.
10 ху=\ сы, 10 чжанов = 1 иню,
10 сы = \ хао, 50 чи = 1 дуаню,
10 хао = 1 ли, 40 чи=1 пи,
10 ли = 1 фэню, 6 чи = 1 бу,
10 фэней — 1 цуню, 240 бу = \ му,
10 цуней = 1 чи, 300 бу = 1 ли»
10 чи = 1 чжану, [49, с. 22].
Одна мера, названная здесь, относится к площадям, это му. Предпоследнее равенство означает, что 240 кв. бу = 1 му, и, как нидно из первой задачи «Математики в девяти книгах», первая книга которой посвящена вычислению площадей полей, это площадь прямоугольника со сторонами в 15 и 16 бу.
Таблицы Сунь-цзы находят свое продолжение у Канси (1662— 1722), который пересмотрел и подверг точному определению основные меры «древним способом», которым якобы пользовался ле-
8 д. И. Березкина
из
гендарный Хуанди, связавший китайские меры с изготовлением бамбуковой свирели — древнейшего музыкального инструмента. Свирель состояла из 12 трубок одного и того же диаметра, но разных длин, подобранных для хроматической гаммы. За эталон было взято зерно черного проса, имеющее вытянутую форму и обладающее постоянной шириной. В наибольшей трубке свирели хуан чжун укладывается по толщине 100 таких зерен. Их вес был принят за единицу чжу. Если же уложить зерна по длине, то потребуется 81 зерно. Отсюда двоякое деление длины: музыкальный чи, или люй чи, равный 9-9, и обычный чи, равный 10» 10. Единица емкости юэ определялась также в зависимости от размеров трубки основного тона, в которую помещалось 1200 зерен проса [48].
Таблица мер, определенных, по преданию, этим способом, была издана в «Математической энциклопедии» («Шу ли цзинь юнь»). Дробление мер в ней значительно продолжено: меры длины доведены до 10~31 чи, меры емкости — до 10""14 шэна, меры веса — до 10"16 лана. Соотношения между единицами почти все десятичные, а такие, как 1 бу=6чи, заменены более удобными: 1 бу=5 чи.
Следует отметить, что, несмотря на попытки Сунь-цзы построить абстрактные десятичные дроби, в китайской вычислительной технике укоренились метрологические дроби. Список наименований десятичной шкалы мер рос, например у Чжу Ши-цзе в XIV в. единицы длины продолжены до 10~16 чи, и последовательность названий сохранялась в дальнейшем долгое время. У Канси именно такая последовательность [48].
