Анализ неоднородностей электроэнерrетических систем - Войтов О.Н.
ISBN 5-02-031231-2
Скачать (прямая ссылка):
напряжении.
Выражение производной
дХ
і
ду
и
тк
2
Леї»
(4.9)
проводимость шунта в к-м узле, дает возможность
сделать вывод о том, какой узел наиболее слабый. Именно в таком узле наиболее эффективно изменение проводимости шунтов. В рассматриваемом примере таким является узел 8, для которого производная (4.9) максимальна.
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Ш
К-
т
т
1
2
3
4
5
ш
Т
6
7
8
9
¦л.
да.-;
ш
ш
10
11
т
12
13 14
15
Номер ветви
Рис. 4.3. Показатели слабости ветвей схемы рис. 1.1, полученные на основе
спектрального анализа.
142
Гл. 4. СЛАБЫЕ МЕСТА ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЖИМОВ ЭЭС
4.2. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ СЕНСОРНЫХ
И СЛАБЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЭС
Дадим геометрическую интерпретацию критериев, определяющих сенсорность или слабость узлов и связей. При этом в качестве показателя сенсорности будем использовать компоненты первого правого сингулярного вектора матрицы Якоби или первого собственного вектора матрицы узловых проводимостей.
Отложим на числовой прямой от ее начала отрезки, равные (Vji), где и,1 — ]-я компонента первого правого сингулярного
вектора матрицы Якоби /, или отрезки, равные значениям компонент первых собственных векторов матриц К, /г, /, и у конца отрезка запишем соответствующий этой компоненте номер узла. (Будем анализировать компоненты векторов, связанные с модулями и фазами напряжения или продольной и поперечной составляющими напряжения независимо.)
Тогда, при значительном отличии минимального сингулярного (собственного) значения от остальных, узлы, максимально отстоящие от начала прямой, могут быть идентифицированы как сенсорные, а в том случае, когда показатели сенсорности и слабости совпадают, то и как слабые. Из рис. 4.4 следует, что слабыми в схеме рис. 1.1 являются узлы 8 и 5, максимально отстоящие от начала числовой оси.
Каждой ветви р—д для рассматриваемой ЭЭС на такой оси соответствует отрезок между узлами р— 9, его длина оценивает или изменение потери напряжения А{]р_д = А(/р - А11<1 (изменение
разности фаз Ад = Адр - Ад^ напряжения) в ветви р—д или
слабость ветви, если показатели слабости и сенсорности ветви совпадают. На рис. 4.4 в качестве сенсорных по потере напряжения могут быть идентифицированы ветви 8—200 и 5—8.
Если предположение о существенном отличии минимального сингулярного (собственного) значения исследуемой матрицы от остальных не выполняется и можно выделить г > 1 минимальных
сингулярных (собственных) значений, то для определения показателей сенсорности используется г сингулярных (собственных) векторов. Для узла ] показателем сенсорности узла при использовании сингулярного анализа является величина
г
I
1 = 1
и /а1/2
(4.10)
4.2. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ СЕНСОРНЫХ И СЛАБЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЭС 143
202 200 6
100
4
2
5
8
Рис. 4.4. Длина отрезков, отложенных на числовой оси от ее начала, равна
матрицы Якоби,
значениям компонент первого сингулярного
вектора
соответствующих модулям узловых напряжении.
8
б
0.12
Рис. 4.5. Проекция графа сети рис. 1.1 в координатах первого и второго правых сингулярных векторов, соответствующих модулям (а) и фазам (б)
напряжений.
144
Гл. 4. СЛАБЫЕ МЕСТА ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЖИМОВ ЭЭС
а при спектральном анализе в (4.10) а{ должно быть заменено
соответственно на А. (деление на а1/2 производится для масш табирования сингулярных векторов).
Если г = 2, то рассматривается прямоугольная система координат, оси которой соответствуют левым сингулярным векторам Vх и У2, показателем сенсорности узла у" будет отрезок, соединяющий начало прямоугольной декартовой системы координат с точкой, имеющей координаты [иу1/а[/2, о^/о1^1
Расстояние между точками (проекциями узлов) р—д на плоскости будет
* = [<^/<2 - »,/<2)2 + С*'**2 - и*'*1/2)2]1'2-
Длина ветви р—д, равная а7, является показателем ее сенсорности, а при определенных выше условиях — и ее слабости. Выданная на экран дисплея проекция графа сети в этой системе координат позволяет исследователю увидеть наиболее сенсорные узлы, максимально отстоящие от начала координат, подсистемы узлов, обладающих приблизительно одинаковой сенсорностью, и наиболее длинные связи (сенсорные или слабые), объединяющие такие подсистемы и позволяющие в большинстве случаев визуально определить сенсорное сечение.
Если г > 2, то на экран дисплея может быть выдано семейство проекций на плоскости, проходящее через пары сингулярных или
собственных векторов (О,-, Оу), /, ] — 1, г.
На рис. 4.5 показаны проекции узлов и ветвей графа ЭЭС (см. рис. 1.1) на плоскость в координатах первого и второго сингулярных векторов, соответствующих модулям (а) и фазам (б) напряжений. Видно, что информации, которую дают первые сингулярные векторы, вполне достаточно для оценки сенсорности узлов. Узел 8 на проекции рис. 4.5, максимально отстоящий от начала координат, и наиболее длинные связи 8—200(10) и 8—5(7) являются слабыми.
Информацию об указанных сенсорных элементах можно получить также из анализа проекции графа сети в координатах первых собственных векторов (рис. 4.6), компоненты которых соответствуют поперечным составляющим узловых напряжений. Такое совпадение спектрального и сингулярного анализа наблюдается не для любой схемы ЭЭС, а главным образом в тех случаях, когда сенсорность узлов и связей в большей степени зависит от инвариантных к режиму факторов, а не от режима системы.
