Анализ неоднородностей электроэнерrетических систем - Войтов О.Н.
ISBN 5-02-031231-2
Скачать (прямая ссылка):
В случае равномерного увеличения во всех узлах схемы рис. 1.1 реактивной нагрузки происходит уменьшение минимального сингулярного значения при незначительном изменении компонент свя-
4.2. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ СЕНСОРНЫХ И СЛАБЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЭС
145
занных с ним сингулярных векторов, поэтому приведенные на рис. 4.5 проекции при таком утяжелении сохраняют свой вид.
При одновременном увеличении активной и реактивной нагрузок во всех узлах до 70 % изменения модулей напряжений сенсорных узлов увеличиваются — узел 8 и ветви 5—8(7) и 8—200(10) становятся более сенсорными, общий же вид проекции графа сети (рис. 1.1) остается прежним, рис. 4.6.
Что же касается проекции на рис. 4.5, с, то в процессе изменения режима ее вид претерпевает значительные изменения (рис. 4.7, а) вследствие изменения компонент сингулярных векторов, соответствующих фазам напряжений и являющихся менее сенсорными, чем модули напряжений.
На рис. 4.8 показана проекция узлов и связей графа ЭЭС, содержащей 137 узлов и 174 связей, на плоскость в координатах первых сингулярных векторов матрицы Якоби, соответствующих модулям узловых напряжений.
Анализ проекции позволяет определить узел 74, наиболее удаленный от начала координат, как сенсорный и слабый. Разрезание слабых связей выделяет подсистемы (рис. 4.9). Такие подсистемы включают изолированные узлы и совокупности узлов, обладающих
Рис, 4.6, Проекция графа сети рис. 1.1 в координатах компонент первого и второго собственных векторов, соответствующих продольным составляющим
напряжений.
4.2. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ СЕНСОРНЫХ И СЛАБЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЭС 14 7
Рис. 4.8. Проекция графа
(137 узлов,
лярных векторов, соответствующих модулям
)
сингулярных векторов
координатах сингу-компонент первого
Рис. 4.9. Проекция подсистем графа сети (137 узлов, 174 связи) после уда
ления слабых связей в координатах правых сингулярных векторов.
148 Гл. 4. СЛАБЫЕ МЕСТА ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЖИМОВ ЭЭС
Рис. 4.10. Проекция графа сети (290 узлов, 398 связей).
процент узлов имеет заметно выделяющиеся изменения напряжений.
Если на экране дисплея диспетчера ЭЭС постоянно высвечивается проекция графа сети в координатах сингулярных или собственных векторов, изменяющаяся как при текущих изменениях топологии схемы сети, так и при изменении режима ЭЭС, то по этой проекции диспетчер может следить за изменением надежности ЭЭС.
4.3. МЕРЫ ПО УСИЛЕНИЮ СЛАБЫХ МЕСТ
В данном разделе будут рассмотрены способы усиления слабых мест и дана иллюстрация их применения на примере схемы рис 1.1. Показателем, характеризующим снижение чувствительности сенсорных узлов при усилении сети, является увеличение
минимального собственного значения матрицы узловых проводимо-стей или увеличение минимального сингулярного значения матрицы
Якоби.
Из выражения для производной дХ{/ду1 (4.8) следует, что
положительное приращение А1 может быть получено увеличением
проводимостей существующих в схеме сети ветвей или введением в нее дополнительных ветвей. Этот же вывод может быть сделан на основе следствия из теоремы Вейля [107], показывающего, что для
суммы эрмитовых матриц А + ит, где ит & 0 — положительно
4.3. МЕРЫ ПО УСИЛЕНИЮ СЛАБЫХ МЕСТ
149
полуопределенная матрица ранга единицы, выполняется неравенство
Хк(Л) ^ Лк(А + ггт), И - 1, 2,п - к,
где п — число узлов в схеме сети, г к — число узлов с фиксированным напряжением. Вектор г может быть представлен как
1/2
где шп — столбец матрицы инциденций, соответствующий добавляемой ветви или ветви, проводимость которой изменяется; а уп —
проводимость добавляемой ветви или величина, на которую изменяется проводимость существующей ветви /7.
Если все компоненты собственного вектора, связанного с Яр
имеют одинаковый знак, как в рассматриваемом примере, то максимальный эффект увеличения Я1 может быть достигнут введением дополнительной ветви /—у, объединяющей слабый узел / с узлом у, напряжение в котором фиксировано (поддерживается постоянным). Действительно, соответствующая /-му узлу компонента собственного вектора максимальна (см. рис. 4.4, 4.5), а компонента, связанная с у-м узлом, равна нулю. Максимальное увеличение А1 за счет изменения проводимостей существующих ветвей
достигается увеличением проводимости слабой ветви.
В табл. 4.1 приведены абсолютные значения разностей оп - и]1 для существующих и дополнительных ветвей, связывающих слабый узел 8 с остальными узлами графа сети.
Первая строка соответствует дополнительным ветвям, объединяющим слабый узел 8 с узлами, напряжение в которых фиксировано, для них разность ип - максимальная. Для существующих ветвей максимальная разность указывает на слабую ветвь 8—200.
На рис. 4.11 показано, что при уменьшении сопротивлений ветвей 8—200 и 1—8 увеличиваются минимальные собственные значения А, матрицы узловых проводимостей ? и минимальные
Таблица 4.1
Оценка эффективности усиления существующих и введения дополнительных ветвей для
усиления сети расчетной схемы
Ветви 1-8, 3-8, 7-8, 8-101, 8-201, 8-203 8-100 8-202 8-4 8-6 8 200 8-2 8-5
0,9026 0,889 0,865 0,843 1 0,818 i 0,756 0,708 0,564