Анализ неоднородностей электроэнерrетических систем - Войтов О.Н.
ISBN 5-02-031231-2
Скачать (прямая ссылка):
Пусть известна матрица сходства Р = [ри] или различия
В ~ №и] некоторых объектов, каждый элемент которой представляет собой количественную меру величины сходства или различия двух объектов, определяющих его место в матрице. Пусть при этом нулевое значение элемента соответствует отсутствию информации о сходстве (различии) сравниваемых объектов. Будем считать два объекта различными, если значение отвечающего им элемента матрицы сходства ненулевое и не превышает некоторого предварительно заданного "порогового" значения (либо — если оперируем матрицей различия — если оно ненулевое и не ниже "порогового" значения). На основании одной из этих матриц и
заданного порогового значения (/?прсд для сходства или {1прсл для различия), при достижении которого соответствующие элементу матрицы объекты становятся различными, может быть определена матрица отношений сходства (различия) /? = [/•..] между объек-
тами, каждый элемент которой может принимать одно из трех дискретных значений:
сходство, т.е. г1, - 1: при > рпрсй или при 0 < < с1прсл.
Сходство двух объектов означает обязательность включения этих объектов в одну группу;
различие, т.е. г.. = -1: при 0 < рг < рпре11 или при с!..
шГ щ/ щ/
> ^ирсд различие двух объектов означает невозможность включения
этих объектов в одну группу;
неопределенность сходства (различия), т.е. г.. — 0: при рГ} = 0
или й{. - 0. Неопределенность сходства (различия) двух объектов,
допускающая как включение, так и невключение этих объектов в одну группу, возникает при использовании мер сходства/различия, определенных для неполного графа связей между объектами (например, графа расчетной схемы ЭЭС, в котором, очевидно, не все узлы соединены между собой непосредственно), и не возникает при рассмотрении полного графа (например, генераторного).
На основе матрицы отношений Я между объектами и приведенного выше определения кластера можно найти отношение принадлежности ии любого объекта / к кластеру объектов Л Такое
отношение может принимать одно из четырех дискретных значений:
122
Гл. 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕОДНОРОДНОСТИ ЭЭС
принадлежность, т.е. ии - 1: если г{. ф — 1 для всех ] ? / и
найдется хотя бы одно у е / такое, что г,-- = 1. Принадлежность
объекта к кластеру возникает, если среди отношений этого объекта с каждым из уже принадлежащих кластеру объектов найдется хотя бы одно отношение "сходство" и не найдется ни одного отношения "различие";
непринадлежность, т.е. ии — -1: если ф 1 для всех ? / и найдется хотя бы одно ? / такое, что г.. = -1. Непринадлежность объекта к кластеру возникает, если среди отношений этого объекта с каждым из уже принадлежащих кластеру объектов найдется хотя бы одно отношение "различие" и не найдется ни одного отношения "сходство";
неопределенность принадлежности, т.е. и.Т = 0: если г.. — 0 для
всех у 6 У. Неопределенность принадлежности объекта к кластеру
возникает, если среди отношений этого объекта с каждым из уже принадлежащих кластеру объектов нет ни одного отношения, кроме отношения неопределенности сходства/различия.
Противоречие принадлежности', т.е. ии = «>: если для всех
] е У найдется хотя бы одно г{ - = 1 и хотя бы одно г,-¦ = -1.
Противоречие принадлежности объекта к кластеру возникает, если среди отношений этого объекта с каждым из уже принадлежащих кластеру объектов найдутся как отношения сходства, так и отношения различия. Так же (т.е. ии = «) будем обозначать и "про-
тиворечие парной принадлежности , возникающее, если отношения принадлежности соблюдаются для одного и того же объекта с более чем одним кластером, т.е. если найдутся такие } е 3 и к е К, что
ги = 1 и г!к = 1.
Алгоритм классификации объектов, использующий введенные отношения, показан на рис. 3.51. Исходной информацией для работы алгоритма является список имен объектов и матрица их парных показателей сходства или различия. Пороговое значение показателя изменяется в цикле 1, последовательно принимая значения, равные величине элементов, предварительно проранжи-рованных от меньшего сходства к большему (от большего различия к меньшему). На каждом шаге цикла 1 представленная совокупность объектов распределяется по группам ?}г и 02. В случае, если
часть объектов осталась нераспределенной, полученные составы ?22
и О 2 фиксируются и осуществляется следующий шаг цикла 1, в котором по двум новым группам Й, и Й2 распределяется совокупность оставшихся объектов. В начале процедуры распределения
первая и вторая группы пусты, а все объекты принадлежат совокуп-
3,8. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ
123
ности нераспределенных объектов, которую здесь обозначим ?2. Определим произвольно любой из объектов как принадлежащий
первой группе (на рис. 3.51
объект, первый по списку). Первый
из объектов, встретившихся при последовательном переборе не распределенных по группам объектов, отвечающий отношению
непринадлежности к первой группе, назначается во вторую группу.
Список объектов и матрица
показателей
сходства (различия)
Недостигнуто
Достигнуто
Проверка
Коней
достижения заданного1 числа структурных
