МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
149
мы, то получающаяся в результате диффузия магнитного поля происходила бы существенно медленнее большинства МГД-не-^стойчивостей. Если пограничный слой был бы слишком тонкий, то инкремент ограничивался бы инерционными эффектами. Оказывается, что когда все эффекты сбалансированы, то роз истинные неустойчивости нарастают за время, много большее пролетного альфвеиовского времени, но значительно быстрее типичного диффузионного времени. В § 10.2 сделана простая оценка толщины пограттичного слоя и инкремента тиринг-моды, которая стремится разбить плазму па магнитные острова, В том же па* раграфе будет описано нелинейное развитие магнитных островов с т>Л.
Резистивная винтовая неустойчивость моды tn—it которая является особым случаем тиринг-моды, рассмотрена в § 10.3, Считается, что эта мода вызывает пилообразные колебания, наблюдаемые в излучении мягкого рентгеновского излучения из тока-маков. Дан также обзор численных исследований ее нелинейно-го развития
В § 10.4 рассмотрена резистивная перестановочная мода, вызываемая обращенным градиентом давления в искривленном магнитном поле, которая еще называется g-модой, так как может возбуждаться обращенным градиентом плотности в гравитационном поле. В конце § 10.4 исследован критерий устойчивости, выведенный Глассером, Грином, Джонсоном [31], который справедлив как для тиринг-, так и для перестановочных мод в тороидальной геометрии.
В этой главе не ставится цель дать полный обзор литературы, Вместо этого рассмотрены простейшие возможные оценки и выкладки, чтобы прояснить основную физику резистивных неустойчивостей. При чтении статей в этой области у многих возникают трудности, частично связанные с используемыми обозначениями, частично из-за того, что даже в простейшей геометрии приходится использовать систему дифференциальных уравнений, по крайней мере, четвертого порядка, а частично из-за того, что даже для получения опенок по порядку величины нужно одновременно сбалансировать несколько эффектов, чтобы сделать приближения согласованными друг с другом. В этой главе обозначения соответствуют остальной части книги, предположения, которые делаются, выделяются, а выкладки проводятся по-воз-можности с минимальным количеством алгебры,
§ 10 1. МАГНИТНЫЕ ОСТРОВА
До сих пор мы рассматривали частный случай МГД-равпо-весий, образованных из вложенных магнитных поверхностей, окружающих одну магнитную ось, как показано на рис. ЮЛ, а. Теперь рассмотрим более широкий класс конфигураций магнитного поля, которые обладают винтовыми структурами с магнитными островами, расположенными на некоторых рациональных
150
поверхностях, как показано на рис 10.1,6. Магнитный остров_
это трубка плазмы со своей собственной системой вложенных магнитных поверхностей, окружающих собственную местную маг-J нитнуго ось. Каждый остров винтообразно прокручивается во-> круг тора, следуя вдоль замкнутой силовой линии, которая является магнитной осью. Вся структура каждого острова замыкается сама на себя после одного или нескольких обходов вокруг тора, в зависимости от числа обходов магнитной оси.
Магнитные острова можно получить, если следовать за какой-то силовой линией в пределах острова в течение многих ее обходов вокруг тора, пока не станет ясной поверхность, которую покрывает эта силовая линия. Обычно форму сечения острова определяют с помощью интерполяции кривой по точкам, в которых силовая линия пересекает сечение тора. Для аналитических исследований, однако, форму магнитных островов легче определить с помощью функции винтового потока, которая будет получена ниже.
В качестве первого шага рассмотрим цилиндрическую или тороидальную конфигурацию магнитного поля с простыми вложенными магнитными поверхностями и конечным широм IqM — неоднородно]. Рассмотрим в этой конфигурации рациональную поверхность с q = m!n. Составим теперь другое магнит-нос поле с теми же самыми магнитными поверхностями, но нулевым широм, так что всюду внутри плазмы q = mjn. Вычтем это искусственное магнитное поле с нулевым широм из первоначального магнитного поля плазмы и определим
В* (X) В(х) - В,=м/Я (х). (ЮЛ Л)
В круглом цилиндре, например, поле
В, - В - B0 (гa) О - ЯДг,)ї, (10.1.2)
где г,— радиус резонансной поверхности, на которой </ —2я*\Х ХВг(Гц)jLBi) (rj, a L— длина рассматриваемого цилиндра. По-лондальная компонента этого поля B+ меняет знак при переходе через резонансную поверхность и равна нулю на этой поверхности. Следует помнить, что в конфигурациях с кривым магнитным полем полю нулевого шир а соответствует определенная плотность тока (для рассмотренного здесь случая круглого цилиндра—однородный ток), которую необходимо вычитать из первоначальной плотности тока при вычислении В*.
Чтобы сделать наглядным образование магнитных островов, представим, что цилиндрическая или тороидальная плазма разрезана и развернута в плоский слой, как показано на рис. 10.2,а— б. Этот процесс эквивалентен переходу от декартовых координат к системе натуральных координат, в которых силовые линии, подобно координатам Хала мы, прямые, как это обсуждалось в § 7.1. Преобразование В—^B4. при этом эквивалентно изменению нашего угла зрения так, что мы смотрим вдоль сило-
