МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
§ 9.3. неустойчивости с закрепленной границей
Внутренние неустойчивости, или неустойчивости с закрепленной границей, характеризуются вращающимися навстречу друг другу вихревыми ячейками, которые вдоль шнура вьются по винту. Например, неустойчивость при т = 1 состоит из двух вихревых ячеек, которые создают примерно однородный поток вблизи центра плазмы и более узкую область обратного потока около рациональной поверхности Q—\. Для неустойчивости с т>2 существует кольцо из 2т вихревых ячеек с центрами, расположенными вблизи рациональной поверхности q — m. Возмущение магнитного поля также всегда состоит из 2т вихревых ячеек, соответствующих токовым нитям, которые находятся в противофазе с вихрями скорости. При малом аспектиом отношении есть также возмущение продольного магнитного поля, противоположное каждой нити возмущения тока. Эти свойства неустойчивостей в прямом цилиндре были описаны в § 6.5, В тороидальной геометрии, а также при некруглом сечении структуры становятся более запутанными.
Вопрас 9.3.1. Почему основные потоки протекают в сечении плазмы, а не идут вдоль плазменного шнура?
Нелинейная эволюция каждой из этих неустойчивостей происходит в основном в виде конвекции около вихревых ячеек. Поле скоростей, установившееся на линейной стадии неустойчивости,
143
на нелинейной стадии продолжает нарастать по амплитуде достаточно долго без изменения структуры течения. После того как произошел вынос давления, плотности, магнитного поля и плотности тока из центральной области и образовалось кольцо горячей плазмы, окружающей сравнительно холодную плазму, пришедшую с края, амплитуда поля скоростей насыщается на уровне нескольких десятых альфвеновской скорости» и вихревая структура распадается. Этот процесс, вплоть до момента насыщения, показан на рис. 9.4—9,6, представляющих численные расчеты нелинейных неустойчивостей в коротком цилиндрическом плазменном шнуре, сделанные Бейтмапом, Хиксом и Вуте-ном [8].
Отмстим, что последствия неустойчивости сильно зависят от '¦ее пространственной структуры. Например, локализованная неустойчивость rcz^l, показанная на рис. 9.4, когда значение q опускается ниже единицы только вблизи центра плазмы, производит сильное перемешивание плазмы около центра, оставляя .периферию плазмы почти незатронутой. В гл. IO мы увидим, что в завершении этого процесса перемешивания существенную роль играет электрическое сопротивление, позволяющее магнитным силовым линиям псрезамьткаться и перераспределяться, после того как они изогнутся за счет конвекции. Наиболее сильная неустойчивость т=1, когда <?<! почти во всей плазме, приводит к выносу плазмы на стенку (рис. 9.5). Последующие кадры этого лроцесса демонстрируют расплескивание и хаотизацию движения.
Каждая из этих неустойчивостей создает области парамагнетизма и уменьшенного полоидального поля около центра плазмы, окруженного кольцом более слабого тороидального поля и увеличенного полоидального поля. Сайке и Вессон [9J в численных расчетах наблюдали обращение продольного поля на краю плазмы, когда неустойчивость была достаточно сильной.
Вопрос 9.3.2. Во время нелинейной эволюции неустойчивости т=\ с закрепленной границей полное магнитное поле сохраняет винтовую структуру с геометрической осью, проходящей через центр плазмы. Как может конвекция с т = \, деформирующая винтовое ноле, оставить неизменной винтоп>ю симметрию?
Численные результаты, демонстрирующие наличие крупномасштабной конвекции, происходящей в практически неподвижных вихревых ячейках, были получены для разных параметров плазмы. Н. И. Герлах и Н. М. Зуева [7] проследили конвекцию отдельной МГД-моды т = 2 с учетом электрического сопротивления в конвективном движении и наблюдали образование и перемешивание сложной нитевидной структуры. Бейтман, Хикс и Вутен J8], а также Штраусе [6] исследовали конвекцию в цилиндрической плазме с вытянутым сечением. Штраусе использовал уравнения с низким ?, выведенные Розенблготом *, и продемонстрировал
* Впервые такие уравнения были выведены Б. Б, Кадомцевым и О. П. По-гуце.—'Журн. эксперим;. и теорет. фкз.„ 1973, т 65, с. 575. — Примеч. ред.
Рис 9,4, Нелинейная эволюция скорости, давления, возмущения магнитного поля и полоидального тока для внутренней моды т=\ вблизи границы устойчивости. Геометрия цилиндрическая ?'(і|:)~ір [Щ
совпадение конвективных точений, полученных в кодах с лагран-жевой и с эйлеровой сетками. Изучение тороидальной геометрии показало в основном те же процессы.
В случае малого ?, большого аспектного отношения и сильного шира существует аналитическая модель для идеальной моды т=\ в круглом цилиндре, разработанная Розенблютом, Да-
10 Зак. 1G00 145
Рис. 9.5. Нелинейная эболюдия внутренней неустойчивости т — 1 їв дали от границы устойчивости: [8]
газьяном и Резерфордом [15]. Они нашли хорошее аналитическое приближение решения нелинейных уравнений в тонком пограничном слое около рациональной поверхности q=\. Они сшили это решение с линейным решением в остальной области, используя процедуру, аналогичную описанной в § 6.5. Была найдена амплитуда насыщения для смещения центра плазменного шнура
