МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
В удержании плазмы могут участвовать как тороидальный, так и полоидальный токи. Ту долю, которую в удержание вносит по-лоидальный ток, можно выразить с помощью диамагнетизма ц/ и рпол, которые определяются как
=^</2гра„кц* - I2 Ш\ (4.4.11)
fU-1+^ (4.4.12)
где
Г{4Л13)
означает усреднение по поперечному сечению пл?змы и
С I с
по і 'пол
среднее по полойдалыюму обходу плазмы. Эти определения не стандартны [7, 9, 26] *.
Уравнение Трэда — Шафранова имеет три интересных предельных случая. В первом из них полоидальный ток в плазме от-
* Разные авторы дают различающиеся определения параметров jij к рпол. Как н приведенные здесь, они не всегда инвариантны (записят от выбора контура сечения). Инвариантные определения предложены в [7™?]. — Примеч. ред.
(4.4,14)
55
сутствует [//'(і|>) =0], тороидальное магнитное поле равно вакуумному, которое спадает, как ]/R (RBy =Я0?<ро), а давление целиком удерживается за счет взаимодействия тороидального тока и полоидального поля, создаваемого этим током. Этот случай, - ?nnг— h изучен очень подробно. Во втором предельном случае ток течет строго вдоль магнитного поля, давление равно нулю или по крайней мере однородно [у p^pf{ty) =0], и магнитное удержание вообще отсутствует. Уравнение Грэда — Шафранова сводится к уравнению — A*t|?=//'(i[j), Любая область плазмы, где выполнено это условие, называется бессиловой областью. Если это справедливо во всем объеме, то рШ1л — 0. И наконец, в третьем предельном случае давление плазмы почти полностью удерживается взаимодействием полоидального тока с тороидальным магнитным полем (|Яг(ф) J > | Д*г|)|), а тороидальный ток служит лишь для контроля над положением плазмы. Такая конфигурация с высоким р^ол, которая иногда называется тока маком или иинчем с большим ?, будет подробно обсуждаться в гл. 8. Тороидальное поле как функция большого радиуса для каждого из этих трех случаев показано на рис. 4,5.
Вопрос 4.4.1. Может ли тороидальное рашювесне поддержшзаться только полоидалышми токами? Можно ли поддерживать его без внешних полей или без токон отражения, протекающих в стенках?
Вопрос 4.4.2, Можем ли мы, задавшись какой-либо функцией = У) с простым максимумом, решить уравнение Грэда—Шафранова относительно р(ф) иЦлр)?
Вопрос 4.4.3, В. Д. Шафрановым [41 был предложен простой пример точного тороидального равновесий, который б дальнейшем использовался в работе [3O]1 а также и другими акторами:
b-'W LM/^-aV —?4,4.15)
где a2, a, I]^o и -ф] — константы. Это равновесие следует из уравнения Грэда—¦ Шафранова, в котором использованы зависимости
Б качестве границы плазмы (іде р=0) можно выбрать любую магнитную поверхность, форму которой можно регулировать с помощью изменения параметров. Где. по отношению к границе, расположена магнитная ось? Где полоидаль-ное магнитное поле больше —на внутренней или внешней частях тороида? Насколько вытянутым может быть поперечное сечение?
Ани*-*
U Ru H В ft
Рис А 5. Зависимости В-ор от большого радиуса н различных продельных слу чаях, соответствующих разным значениям рПол
56
§ 4,5. ЦИЛИНДР С ВЫТЯНУТЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ КАК ПРИМЕР БИФУРКАЦИИ
Прямой круговой цилиндр является одним из немногих примеров равновесия, которые могут поддерживать свою форму целиком за счет токов, протекающих по плазме. Для того чтобы изменить форму его сечения, необходимо использовать внешнее магнитное поле, которое сжимает или растягивает плазму. Внешнее поле требуется в том случае, когда необходимо вытянуть поперечное сечение, согнуть шнур в тор или создать на нем перетяжки. Для того чтобы продемонстрировать, каким образом можно использовать внешнее магнитное поле для формирования сечения плазмы, в этом параграфе будет рассмотрен простой пример. Кроме того, будет показано, что форма определяется не только внешними полями.
Фактически, сечение плазмы с током можно вытянуть двумя способами — растягивая или сдавливая ее. Для растягивания плазмы используются внешние токи, протекающие в том же направлении, что и плазменный ток, как показано на рис. 4.6, а. При этом магнитное поле, а следовательно, магнитное давление и натяжение силовых линий уменьшаются на тех сторонах плазмы, которые обращены к внешним токам. Плазма выпучивается наружу до тех пор, пока кривизна и соответствующее натяжение магнитных силовых линий не возрастут, а градиент давления плазмы в этом направлении не уменьшится настолько, что эти силы придут в равновесие. Между плазмой и проводниками магнитные поля направлены навстречу друг другу и поэтому имеются точки застоя (х-точки сепаратрисы), в которых иолоидальное магнитное поле равно нулю. При увеличении тока в проводниках точки застоя приближаются к плазме и сечение плазмы становится более вытянутым.
Магнитная поверхность, проходящая через точку застоя, называемая сепаратрисой, обычно разделяет область хорошего удер-
Рис. 4.6 Удлинение поперечною сечения плазмы с помощью вытя^ипания (о) и сжатия с двух сторол (р)
57
жания плазмы от области, в которой силовые линии уходят на стенку, так что плазма удерживается здесь очень плохо. Кроме тогот если внешние токи слишком большие, плазма становится неустойчивой по отношению к смещению по направлению к тому или другому проводнику.
