МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
Вопрос 4,6.3 [17]. Как изменится магнитный поток между плазмой и стенкой, если в модели прямого, кругового плазменного цилиндра с поверхностным током мы изменим отношение радиуса плазмы к радиусу стенки при фиксированном магнитном поле В на плазме? Будем теперь вытягивать сечение плазмы и стенки, оставляя неизменными давление плазмы, магнитное поле па поверхности плазмы и поток между плазмой и стенкой. В случае сильновытшутого сечения плазмы магнитное поле между границей плазмы и стенкой фактически однородно. Чему равна минимально возможная ширина плазменного шнура? Использование стенок различной формы приводит к небольшому изменению ширины шпура.
Фон Хагенау с помощью решения уравнения Грэда — Шафранова получил решение в прямоугольной области при заданном значении \р на границе области. (Ниже будет рассмотрен случай кожуха с ^ = const на его границе.) Параметром задачи была выбрана высота плазмы. Вне плазмы функции р'(ф) и П'{\\>) принимались равными нулю. На рис, 4,7 показана найденная зависимость ширины сечения плазмы от ее высоты для различных профилей тока. Когда высота стремится к нулю, ширина плазмы так же стремится к нулю, и плазма имеет почти круглое сечение (левый нижний угол рис. 4.7). В другом предельном случае плазма простирается до стенки (стенка —это магнитная поверхность) так, что вытянутость плазмы равна вытянутости стенки (правый верхний угол рис. 4.7), Между этими пределами имеется широкое плато, где ширина плазмы практически не зависит от ее высоты, Как видно из рис. 4,7, это четко проявляется уже при отношении сто-рон прямоугольного кожуха 4: 1, С ростом отношения сторон кожуха ширина плато увеличивается. В области плато ширина плаз-
Рис. 4 7. З-образпые кривые фон Хагенау, показывающие авансимость ширины плазмы о г ее высоты в сильно вытянутом прямоуюльном кожухе
63
мы зависит от профиля тока. Если весь ток протекает по поверхности плазмы, то ширина плазмы в точности равна половине ширины кожуха. Если ток однородно распределен в плазме, ширина плазмы составляет 0,73 ширины кожуха. Если ток сконцентрирован вблизи от магнитной оси в центре плазмы, ширина плазмы фактически равна ширине кожуха, независимо от высоты плазмы или кожуха. Это означает, что, для того чтобы вытянуть сечение плазмы, витки должны располагаться вблизи границы плазмы. То, что витки должны находиться близко к плазме, делает этот способ вытягивания менее привлекательным для экспериментов по управляемому термоядерному синтезу.
Ситуация оказывается еще хуже, если мы рассмотрим магнитные поверхности, расположенные глубоко внутри плазмы. Чем сильнее пикирован ток вблизи магнитной оси, тем ближе форма центральных магнитных поверхностей к окружностям, независимо от того, насколько близко расположена стенка к плазме. Это согласуется с картиной, представленной па рис. 4.7. Эффективная ширина токового канала слишком мала для того, чтобы внешние токи могли вытянуть его сечение; фактически это соответствует для S-образных кривых фон Xa ген а у левому нижнему углу рис. 4.7.
§ 4.7. РАВНОВЕСИЕ ПЛАЗМЫ В TOKAMAKE
Предоставленная самой себе тороидальная плазма будет стремиться расшириться по большому радиусу под действием сил, которые рассмотрены в этом параграфе. В экспериментах на тока-маках для компенсации этих сил используют внешнее вертикальное магнитное поле, так что векторное произведение тороидального тока плазмы и приложенного поля приводит к силе, на правленной внутрь. Если плазму окружает хорошо проводящий кожух, то плазма прижимается к стенке и возникающие токи отражения автоматически создадут требуемое вертикальное поле. Если вертикальное поле создается системой обмоток (обмотка полоидального поля), то форма создаваемого поля определяет устойчивость плазмы по отношению к аксиально-симметричным вертикальным или радиальным смешениям. Здесь мы оценим требуемое значение и форму вертикального поля, используя лишь усредненные по объему параметры плазмы. Мы не будем рассматривать равновесие сил по малому радиусу плазмы, так как оно, как и форма внешних полей, описанных в § 4.5, зависит от деталей профилей тока и давлення. Конечно, полное описание тороидального равновесия можно легко получить с помощью численного решения уравнения Грэда — Шафранова.
Силы, направленные по большому радиусу, возникают из-за: а) градиента давления плазмы, б) взаимодействия полоидального тока с тороидальным магнитным полем и в) взаимодействия
?4
тороидального тока с полоидаль-ным магнитным полем. Рассмотрим последовательно каждую из этих причин.
Силу, действующую по большому радиусу, за счет давления плазмы можно наглядно представить, рассматривая бесконечно тонкий сектор тора, показанный на рис. 4.8. Давление, действующее на противоположные стороны сектора, проинтегрированное по поперечному сечению, дает суммарную направленную наружу силу
dTp = 2 sin (dy?) \dS-
Рис. 1.8 Да Видение плазмы в тока-маке создает силу, направленную по большому радиусу
^dср \ pR.
Эта сила, отнесенная ко всему тору,
Fp^2n^d$- ф^(ф). (4.7.1)
С точки зрения движения отдельных частиц это центробежная сила, возникающая за счет тороидальной компоненты тепловых скоростей.
