Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов - Анучин О.Н.
ISBN 5-90780-22-8
Скачать (прямая ссылка):
(P(J- + А) = 0 +-^e1 X 02). (4.3.9)
Если использовать вектор 0 квазикоординат, полученный на целом интервале интегрирования, и вектор 0' квазикоординат на предыдущем интервале интегрировашія, то результирующий вектор повороти будет иметь вид (52J
ф(7ЧА) = 0-^~(0'х0).
(4.3.10)
Наконец, предположение о том, что вектор 0 квазикоординат на интервале интегрирования является линейной функцией, эквивалентно предположению, что угловая скорость постоянна по величине и направлению; в этом случае вектор конечного поворота равен
??/¦ + /7) = 0. (4.3.11)
Известно, что наибольшая вычислительная погрешность определения параметров ориентации в БИИМ на ДУС или ИУУ возникает при так называемом коническом движении основания, которое можно пояснить следующим образом. Пусть взаимное положение опорного (неподвижного) трехгранника /'1/2/3 и связанного (подвижного) трехгранника X^x3 определяется поворотом вокруг линии OL, лежащей в плоскостях '2'3 11 Х2Х3> на угол а (рис.4.И). Если линия OL вращается с угловой скоростью G) вокруг оси /] , то ось X] будет описывать
Рис.4.11. Коническое движение
302
коническую поверхность, причем осью этого конуса будет ось /] , половина угла при вершине будет а, а оси х2 и Х3 будут участвовать в колебательных движениях вокруг осей /"2 и /3 соответственно.
Модуль вектора поворота, описывающего вращение, в результате которого опорные оси совмещаются со связанными, равен a , а направлен этот вектор вдоль оси OL. Если выбран произвольный начальный момент времени, причем OL направлена вдоль оси /2 , то этот вектор конечного поворота имеет составляющие ф(О-[0 acos(eW) asin((o-f)F ¦
Поэтому кватернион Н(7), определяющий ориентацию опорной системы координат по отношению к связанной, имеет вид cos (а/2)
о
(4.3.12)
sin(a/2)cos(to0 sin(a/2)sin((o0
Пусть кватернион Q(Zi) представляет собой вращательное движение тела из положения в момент времени t , в положение в момент t + h . Тогда
H(Z + A)*= H(/)oQ(A), (4.3.13)
где (о) — оператор «умножения» кватернионов. Из (4.3.13) непосредственно следует, что Q(A) = H^(O0H(Z + /?) ,т.е.
l-2sin2(a/2;sin2[(coA)/2J -sm"(a/2)shi(a>/j) -sin(a)sin[(coA);2Jsin[ftj(f+ А/2)] sin(a)sin|(wA)/2]cos[o)(f+ А/2)] Составляющие вектора ю угловой скорости вращения подвижного трехгранника на свои оси могут быть найдены из дифференциального уравнения, которое описывает поведение кватерниона и имеет вид
Q(A) =
'Qo
a
Qi
Qi
(4.3.14)
H(I) = ^WO ° Wi)}--
'H0O) 0
I H1O) o)1(O
2 H2O) «у С)
_н}0)_ 0)гС)
(4.3.15)
303
Из (4.3.15) имеем [(0(01»2H-1C)0H(O и
'<»*(')" -2rasiii2(a/2)
5(0 = = — ш sin(a)sin(o)0 (4.3.16)
rasin(a)cos(o]0
Наконец, интегрируя (4.3.16) в интервале времени от момента t до t + h , получим значения квазикоординат в виде
'в/
0V
0Zj
-2©Asin2(a/2) -2sm(a)siii[^aA)/2]si«[(o(f+А/2)] 2sm(a)shi[^7)/2]cos[a)(f+/ї/2)]
(4.3.17)
Соотношение (4.3.17) позволяет рассчитать вектор ф(7" + А) конечного поворота для случаев, рассмотренных вьцце на интервале времени от T до T + А :
1) по формуле (4.3.7) при использовании трех интегралов от угловой скорости;
2) по формулам (4.3.9) и (4.3.10) при использования двух интегралов от угловой скорости;
3) по формуле (4.3.11) при использовании одного интеграла от угловой скорости.
Также оно дает возможность получить для этих случаев значение так называемого вычислительного дрейфа на шаге интегрирования как разность точного и вычисленного по этим формулам значения компонент вектора ф(7' + А). Так, для конусного движения тела с малым углом при вершине конуса в работе [52] приведены следующие значения для вычислительного дерйфа при определении вектора ф(Г + А):
• по формуле (4.3.7) . , :
Sm -
по формуле (4.3.9) по формуле (4.3.10)
2-Ю3
960
2 5,4 era) h
60
(4.3.18
(4.3.19)
(4.3.20)
304
• по формуле (4.3.11)
12
(4.3.21)
Расчеты вычислительного дрейфа в условиях углового движения основания, типичного для морских подвижных объектов приведены в табл.4.1
Таблица 4.1
Условия расчета Вычислительный дрейф (град/ч), рассчитанный по формуле
(4.3.18) I (4.3.19) I (4.3.20) | (4.3.2П
a = 10°, (0 = 1 рад/с, А = S-IO'3 с 0 4-Ю-» 6-Ю-8 7-Ю3
a - 10", »-I рад/с, Л = S-10-2 с 3-10-" 6 ю-8 МО6
a = 10°, го = 0,8 рад/с, А = 5-Ю'3 с 0 1-Ю'9 2-ГО-* 6-Ю'3
a ¦= 10°, ш = 0,8 рад/с, Л = 5-]0г с 2-Ю"« 3-ю-' 3-10-2
a = 1,0°, ш = 10 рад/с, А = 5-Ю-3 с 5-Ю" 4-Ю-6 610-5 МО-1
Для нахождения приближенных аналитических решений для погрешностей ИСОН на базе БИИМ на ЛГ в выработке навигационных и динамических параметров при различных режимах ее работы можно воспользоваться приближенными моделями в описании погрешностей моделирования в БИИМ аналогов инерциальной системы координат и вертикали места и аналитическими решениями, полученными ранее для ИСОН на базе БИИМ на ЭСГ, с учетом особенностей модели погрешностей ЛГ, наличия вычислительного дрейфа и сделанных допущений о размещении БИИМ на объекте (4.2.2) и характере его движения (4.2.3). Согласно соотношениям (2л .59) - (2.1.61) проекции суммарных (инструментальных и вычислительных) дрейфов ЛГ на географические оси ENIi и оси экваториальной системы координат ^„,тіт^„, можно приближенно представить в виде: я
