Практикум по агрохимии - 2-е изд. - Минеев В.Г.
ISBN 5-211-04265-4
Скачать (прямая ссылка):
Анализ по Труогу Вегетационный опыт Произ- № образца P2O5, мг отклонение от среднего
(V.) квадрат отклонения (Vi2) P2O5, мг отклонение от среднего
(V2) квадрат отклонения (V22) ведение отклонений
(V/V^ 1 20,7 -7,2 51,84 9,2 -6,8 46,24 +48,96 2 31,6 +3,7 13,69 16,0 0,0 0,00 0,00 3 26,2 -1,7 2,89 15,9 -0,1 0,01 +0.17 4 29,8 +1,9 3,61 17.2 +1,2 1,44 +2,28 5 41,8 +13,9 193,21 27,8 +11,8 139,24 +164,02 6 46,8 +18,9 357,21 30,9 +14,9 222,01 +281,61 7 16,4 -11,5 132,25 5,6 -10,4 108,16 +119,60 8 29,6 +1,7 2,89 15,0 -1,0 1,00 -1,70 9 28,2 +0,3 0,09 23,4 +7,4 54,76 +2,22 10 24,7 -3,2 10,24 13,8 -2,2 4,84 +7,04 11 28,8 +0,9 0,81 14,4 -1,6 2,56 -1,44 12 42,8 +14,9 222,01 30,2 +14,2 201,64 +211,58 13 14,7 -13,2 174,24 10,7 -5,3 28,09 +69,96 14 16,4 —11,5 132,25 5,9 -10,1 102,01 + 116,15 15 15,2 -12,7 161 ,29 5,3 -10,7 114,49 + 135,89 16 27,9 0,0 0,00 14,8 -1.2 1,44 0.00 17 32,7 +4,8 23,04 17.2 + 1.2 1,44 +5.76 Сумма Среднее 474,3 =27,9 Iv12= 1481,56 272.3 M2= 16,0 Iv22= 1029,37 Iv I V2=
+1162,10 Содержание в почве растворимых фосфатов было значительно больше, чем усвояемых: в среднем в образцах почвы было найдено 27,9 мг P2O5 по данным химического анализа и только 16,0 мг P2O5 по данным вегетационных опытов. Но, просматривая оба ряда цифр, видим, что они меняются соответственно один другому. Для вычисления коэффициента корреляции определяем для каждого ряда отклонения отдельных показаний от их средних величин. В большинстве случаев положительное отклонение в одном ряду совпадает с положительным
633
отклонением в другом ряду. Поэтому и произведения отклонений в большинстве случаев — положительные величины.
Произведения отклонений, положительные и отрицательные, складываем и определяем их сумму Zv/V^, в данном случае она равна 1162,10. Отклонения отдельных показаний от соответственных средних величин 27,9 для химических анализов и 16,0 для результатов вегетационных опытов возводим в квадрат и суммируем квадраты отклонений, в результате получаем: Z Vi2 = 1481,56 и 22 = 1029,37.
Следовательно, коэффициент корреляции между показаниями химических анализов и результатами вегетационных опытов будет равен:
r = = ПВД0_ = + И62Л =
^ V12 v\ л/1481,56-1029,37 1234,9
Пользуясь таблицами Барлоу (1965), легко производим вычисление необходимых квадратов и квадратных корней.
Вычисление ошибки коэффициента корреляции, т.е. его стандартного, или квадратического, отклонения от возможного истинного значения коэффициента корреляции, производим в данном случае по формуле, предложенной Фишером для небольшого /Г-г^
количества пар сравниваемых величин: тг=4-------- ,
где п — количество пар сравнений, в данном случае 17. л п-2
Это количество уменьшается на 2, так как для получения коэффициента корреляции используются две средние величины для двух рядов; следовательно, число степеней свободы уменьшается на 2. Подставляя полученные нами вели- \\-~r1 [Г-0^412
чины в формулу Фишера, имеем: тг=Ц------2 = у—\1~~2~ = ®''®^^
Таким образом, в результате вычислений: г =+0,941 ± 0,087.
Для оценки степени достоверности или существенности, т.е. определения того, в каком количестве возможных случаев корреляция между двумя рядами будет вообще иметь место, определяем величину t, т.е. отношение величины коэффициента корреляции к его ошибке:
г 0 941
г= = " =10,8. тг 0,087
Пользуясь далее табл. 51, видим, что в данном случае наличие корреляции доказано более чем для 99,75% возможных случаев. При этом пользовании табл. 51 в данном случае вместо величины п — 1 берется п — 2.
Ошибка коэффициента корреляции, как это видно из его формулы, зависит от двух величин: числа степеней свободы, т. е. количества пар сравнений, уменьшенного на 2, и от величины самого коэффициента корреляции. Вполне понятно, что наличие соответствия между двумя величинами тем достовернее, чем более тесно связано изменение величин одного ряда с изменением показаний другого ряда и чем больше пар 634 сравнений имеется для выявления этого соответствия. Для принятого при биологических исследованиях установления вероятности определений в 95 и 99% (или «существенности на уровне 5 и 1%») составлена табл. 60, по которой на основе величины г и п — 2 определяют степень достоверности коэффициента корреляции. Эту таблицу приводим из руководства Снедекора (1961).
60. Коэффициенты корреляции при вероятности в 95 и 99% всех возможных случаев
Число степеней свободы 95% 99% Число степеней свободы 95% 99% Число степеней свободы 95% 99% 1 0,997 1,000 16 0,468 0,590 35 0,325 0,418 2 0,950 0,990 17 0,456 0,575 40 0,304 0,393 3 0,878 0,959 18 0,444 0,561 45 0,288 0,372 4 0,811 0,917 19 0,433 0,549 50 0,273 0,354 5 0,754 0,874 20 0,423 0,537 60 0,250 0,325 6 0,707 0,834 21 0,413 0,526 70 0,232 0,302 7 0,666 0,798 22 0,404 0,515 80 0,217 0,283 8 0,632 0,765 23 0,396 0,505 90 0,205 0,267 9 0,602 0,735 24 0,388 0,496 100 0,195 0,254 10 0,576 0,708 25 0,381 0,487 125 0,174 0,228 11 0,553 0,684 26 0,374 0,478 150 0,159 0,208 12 0,532 0,661 27 0,367 0,470 200 0,138 0,181 13 0,514 0,641 28 0,361 0,463 300 0,113 0,148 14 0,497 0,623 29 0,355 0,456 400 0,098 0,128 15 0,482 0,606 30 0,349 0,449 500 0,088 0,115 1000 0,062 0,081 В нашем примере найденный коэффициент корреляции и степень его достоверности определенно говорят о том, что между содержанием в почве растворимых фосфатов по Труогу и количеством в почве усвояемых для растений фосфатов имеется корреляция или даже определенная причинная зависимость, конечно, для конкретных условий проведения опытов.
