Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
1/, = 0, V2 = Q-V, (61)
где 6 — скоросгь распространения ударной волны в покоящемся газе, у_абсолютная скорость частиц газа, следующего за ударной волной; эгу скорость естественно назвать скоростью спутного движения газа за волной.
Воспользуемся первым равенством системы (59), которое предварительно перепишем в виде
2k , (Mf-I),
Pi -Pl _ 2k vI { 1 1V 2k 4
P1 k + l kptlpt V 1 Mj / k + l 4 I1 Mf'
k+\
и заменим в нем, согласно (61),
Vi_ в
M
і ¦
«і «і
тогда, разрешая предыдущее равенство относительно M1, получим искомую формулу скорости распространения ударной волны;
0 =
Ут+^й" <6«>
Из этой формулы вытекаю г два важные следствия:
1°. Скорость распространения ударной волны в невозмущенном газе тем больше, чем интенсивнее волна, т. е. чем больше устанавливаемое ею сжатие PdPv
2°. При уменьшении интенсивности ударной волны скоросгь ее распространения стремится к скорости звука в невозмущенном газе:
6 = O1 при р2 — pv
Звуковую волну можно, таким образом, рассматривать как ударную волну очень малой интенсивности. Отсюда следует, что ударная волна всегда опережает' распространение звука в невозмущенном газе; так, ударная волна, образовавшаяся вследствие взрыва (ее называют обычно взрывной волной), обгоняет звук взрыва.
Перейдем к определению скорости спутного движения V. Воспользуемся для этого основным соотношением непрерывности (39), koto' Рое в силу (61) перепишется так:
Рів = р,(в —V). 184
одномерный поток идеальной жидкости
{гл. lty
Из этого равенства можно определить V в функции от известной уже величины 6 и отношения плотностей до и за ударной волной:
(1-? 6. (63)
Заменяя отношение рj/p2, согласно формуле Гюгонио (43), выражением
Ii — + 1 + (& —cg/x
Рг <*+І)А/л+*-ї 1 '
и используя для 6 равенство (62), получим:
_ El — \
V-/\ аг (65)
1 -+¦ <fe H-1)
л
Pi
Как легко заключить из полученного выражения скорости спутного движения, в звуковой волне == I^ скорость спутного потока ничтожна, что было «оказано и ранее. С ростом интенсивности ударной волны скорость спутного потока возрастает (при очень больших интен-сивностях, примерно, пропорционально корню квадратному из сжатия р JP1).
Приведем табл. 5 численных значений относительных сжатий и уплотнений газа ударной волной, распространяющейся в неподвижном воздухе (А —1,4) при IS0C (T = 288°) и нормальном атмосферном давлении; в той же таблице помещены соответствующие этим сжатиям значения в, V и перепада температур.
Таблица 5
bp/Pl Др/р 1 Д7"°С 0 мI сек V MfceK bplpi Ар/р* HT0C в Mjcек V MjreK
0 (1 0 340 0 40,.-! 4,20 1925 2000 1611
0,47 0,3d 33 400 93 92,3 4,58 5940 3000 2880
1,39 0,81 87 500 224 165 4,72 7 750 4000 3300
9,20 2,77 465 1000 734 258 4,78 12100 5000 4135
22,20 3,74 1075 1500 1181
Таблица составлена в предположении об адиабатичности (но не изэнтропичности') процесса. В действительности, при столь высоких температурах, как указанные в конце таблицы, станет заметным рассеяние энергии, в частности теплоотдача путем лучеиспускания, что в корне изменит всю картину явления. Кроме того, расчеты сделаны для распространения плоской ударной волны; в сферической ударной волне интенсивность будет падать еще в связи с увеличением ^ 311 скорость распространения ударной волны 185
поверхности волны при удалении ее о г центра образования. Все же в тенденции указанные числа представляют интерес. Обратим внимание, например, на то, что при отсутствии рассеяния энергии и при
относительном сжатии ^= 10 скорость распространения ударной
волны должна была бы примерно в три раза превзойти скорость звука, при этом за ударной волной возникало бы мощное спутное движение воздуха со скоростью, более чем вдвое превосходящей скорость распространения звука в невозмущенном воздухе. Надо заметить, что даже при сравнительно небольших сжатиях воздуха ударной волной возникает сильный „звуковой ветер". Так, например, легко подсчитать по предыдущим формулам, что ударная волна, несущая относительное сжатие воздуха ^m = 0,22, распространяясь со скоростью
370 м/сек, могла бы вызвать „звуковой ветер" со скоростью 50м/сек, т. е. сильный ураган. Отсюда видно, сколь ничтожные сжатия воздуха несут с собой обычные звуковые волны, почти совершенно не смещающие частицы воздуха.
Образованием ударных волн, как движущихся в пространстве, так и „стоячих" скачков уплотнения, сопровождаются многие важные для техники процессы, связанные с большими около- и сверхзвуковыми движениями газа или с распространением местных сжатий (повышений давления) в неподвижном газе.
При полете самолета или снаряда даже с дозвуковыми, но близкими к звуковым, скоростями на поверхности крыла и фюзеляжа образуются зоны сверхзвуковых скоростей, причем обратный переход этих сверхзвуковых скоростей к дозвуковым сопровождается возникновением скачков уплотнения. Сверхзвуковой поток, набегающий на лобовую часть тела, движущегося со скоростью, большей скорости звука, будег тормозиться до нулевой относительной скорости в точке разветвления воздушной струи; переход от сверхзвуковой скорости к дозвуковой будет сопровождаться образованием „головной волны" перед лобовой частью летящего тела. Такого же рода скачки образуются в соплах, когда сверхзвуковой поток переходит в дозвуковой, и др.
