Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Обращаясь к уравнению (65), которое в нормированных величинах после разделения обеих чистей на /6 может быть переписано в виде:636 ТУРБУЛЕНТНО Г ДВИЖЕНИЕ [і Л. IX
где
7(f) = {1^/'іПої(7) - [3 + т + (1 + т) HoH(f)]f, (76')
Js
видим, что функции Z7(Z) для ламинарного и турбулентного пограничных слоев будут совершенно различны; в случае ламинарного слоя имеем:
__ 9 0 99 __.__ _
yrC/) =±^Ш-2[2 + 2,61//(/)]/==
= - 4,90С (7) - [4 + 5,22tf(/)j J, (77) в случае же турбулентного слоя, принимая во внимание, что Co= 1, получим:
F(J) = —' W)- [ЗЛ67 + 1,167 • 1Л/7(7)]7=
= МЁ1 С"(7) — [3,167 + 1,65 77(7)]/. (78)
Js
Величину fs можно рассматривать как некоторый неопределенный параметр, быть может, и не имеющий одной и той же величины при всех процессах отрыва турбулентного пограничного слоя с крыловых профилей разнообразной формы. Существенно отметить, что принятие различных значений этого параметра должно совершенно ничтожио_сказываться на поведении решения в области малых /, так как при /=0, H=I, C=I (приближенный метод предыдущего параграфа) величина fs исключается из уравнения (78). Выбор величины параметра /в скажется особенно сильно на поведении решения вблизи отрыва и может оказаться зависящим от типа отрыва; этот вопрос еще нуждается в дальнейшем исследовании.
В ранее цитированной нашей работе было принято Zs= — 2; по другим данным для_/8 получается средняя величина /й =2= — 3,3. Замена в уравнении (78) F(Jr) прямой линией
T(J) =-а-Я (78')
приводит, так же как и в случае ламинарного слоя, к простой квадратуре:
SG
Г(х)=^[с~а J Ub-1 (6)л].
о
Из условия конечности / при X = OnU = O следует, что при полностью турбулентном слое C = O; тогда получим:
X
7 = —^ f Ub-1Wdt. (79)
о
При учете ламинарного участка будем, как и раньше, иметь несколько более сложную формулу:
а?
(80)
* h
Постоянные а и Ь, которые следует выбирать из условия приближения кривой F(T) прямой линией (78'), зависят от принятого значения fa.§ 99]
ЙЛЙЯНЙЕ ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ
637
Полагая/8 = —2, будем иметь для турбулентного пограничного слоя
если принять fa = — 3,3, то а =S= 0,35. Что касается значения Ь, то оно может быть приближенно принято равным
Сравнивая значения коэффициентов а и b с соответствующими значениями в ламинарном слое
можем сделать следующий важный вывод: при одном и том же распределении скоростей внешнего потока ламинарный слой должен отрываться раньше турбулентного.
Действительно, нз (79) следует, что в ламинарном слое при а = 4,95 и
примерно том же показателе степени Ь, отрывное значение / = 1 будет достигаться при меньших х, чем в случае турбулентного слоя при а = 0,35 нли а =- 0,6.
Вопрос об определении положения точки отрыва турбулентного пограничного слоя нуждается еще в дополнительных теоретических и экспериментальных исследованиях. Можно все же думать, что предложенное приближенное решение правильно оценивает характер явления. Сформулированный только что вывод относительно взаимного расположения точек отрыва ламинарного и турбулентного пограничных слоев хорошо подтверждается опытами. Достаточно вспомнить явление „кризиса обтекания", объяснение которого было дано в § 92. Точка отрыва ламинарного слоя при больших докритических значениях рейнольдсова числа не меняет своего расположения, что приводит практически к установившейся картине ,плохого" обтекания шара и сохранению коэффициента сопротивления на уровне сравнительно большого его значения. Как только точка перехода в своем движении вверх по течению достигнет точки отрыва, отрыв теряет свой ламинарный характер и сразу же начинает перемещаться вниз по потоку, улучшая тем самым обтекание тела и уменьшая его сопротивление. В конце Кризиса точка отрыва установившегося турбулентного пограничного слоя располагается значительно ниже по потоку, чем точка отрыва ламинарного слоя, и в дальнейшем уже, если и перемещается, то крайне незначительно (за счет косвенных причин, связанных с изменением давлений при утолщении слоя и др.).
Если встать на точку зрения указанных выше аналогий между ламинарным и турбулентным слоями, то легко заключить об отрицательном влиянии числа M (сжимаемости газа) ,потока на обтекаемость крылового профиля. Подобно тому, как это имело место в случае ламинарного слоя (вспомнить сказанное в конце § 91), увеличение числа М, приводящее к обострению пиков разрежений (увеличению отрицательных значений У'), должно, согласно (79), вызвать отрыв, расположенный ближе к лобовой точке разветвления потока, чем при M = O. Это объясняет, почему, наряду с явлением затягивания „кризиса обтекания" на большие R, с ростом M возрастают также и докрити-ческие величины коэффициента сопротивления шара (рис. 185). Аналогичное объяснение можно дать наблюдаемому на многих крыловых профилях явлению убывания максимального коэффициента подъемной силы с ростом влияния сжимаемости (числа М).
а
!±^- = 0,6;
&=5=3-fm-f (1 -j- от) H0 =^=4,8.
а638
ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ