Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
впадение только что изложенной простейшей теории с опытом вполне удовлетворительно; при больших значениях числа M00 ' «у * g
намечаются принципи- 2 2
альные расхождения Рис. 107.
кривых.
Очень просто решается вопрос об определении обтекания тонкого крыла или дужки сверхзвуковым потоком (М.л > 1), если встать на путь применения линеаризированного уравнения (15'). Рассмотрим, например, обтекание тонкого крылового профиля (рис. 107), образованного из двух кривых, имеющих уравнениями:
А. <ь е р р и, Исследования и испытания в аэродинамической трубе сверхзвуковых скоростей в Гвидоиии. Сб. статей „К вопросу о максимальной скорости самолета', Оборонив, 1941, стр. 198.
22 Зак. 1841. Л Г. Лойцяпский. 336 плоскоЕ безвихревоЕ движение сжимаемого газа
[ГЛ. VI
1) верхняя поверхность
У I= Ii1(X),
2) нижняя поверхность
Замечая, что общее решение задачи об обтекании тонкого профиля сверхзвуковым потоком складывается из двух функций:
Ф'=Л<*—«у) и = = —
проведем через точки верхней поверхности характеристики первого семейства
X-шу S= C1,
а через точки нижней поверхности—характеристики второго семейства
х -j- шу = C2.
Характеристики (линии возмущения) AA1 и AA2, проведенные через переднюю кромку А, отделяют невозмущенный плоскопараллельный поток слева от крыла. Поток, расположенный за характеристиками BB1 и BB2, проведенными через заднюю кромку В, также плоскопараллелен. Между этими крайними линиями возмущения находится шток, возмущенный поверхностью крыла, причем вдоль каждой из полос между двумя бесконечно близкими характеристиками поток одинаков с потоком в непосредственной близости к соответствующему элементу поверхности крыла.
Согласно второй из формул (27), будем иметь для верхней (в. п.) и нижней (н. п.) поверхностей (здесь штрих обозначает производную от H1, H., по Л"):
- 2h\(х\
Рв.п,=
/V п.
У K-I
2h't (X)
¦y^r-ZT
(36)
причем отрицательный знак соответствует положительному знаку перед у в уравнении второго семейства характеристик.
Найдем коэффициенты сопротивления сх и подъемной силы Cy-Имеем для элеменга поверхности крыла ds следующее выражение проекций сил давления:
*" dv
dRx = р ds • sin 6 == р dy = р dx = ph' (*) dx, dRy = —pds cos ft = — p dx. § 52] тонкое Крыло в линеаризированном п ото їй §§9
Суммируя для верхней и нижней поверхностей, получим;
Rm-
[ {{hi (x)f +1[h't Wl2} dx • -і pa,V^,
VMj -
У со _А
У
R =---Z. 2¦ :.......г [h'x (х) hi (х)] dx ¦ "I PooVi.
у jyf _ I J г
* llOo as.
A
Разность абсцисс x? — xA точек В и А обозначим через b и примем за хорду, разность ординат ув —уА положим равной величине — h, при этом отношение hlb можно в выбранном приближении рассматривать как угол атаки а. Тогда, переходя к коэффициентам сопротивления сх и су, равным:
Rcc Ry
с,,
ж 1 ' V ~ і
2" PcovIfi JPocylob
получим окончательно
2
D
- J [h(x)f\dx,
V
bV Mi-I
Ah 4а
VK^I b Vmi
(37)
Из формул (37) можно сделать следующие два основных вывода: 1) в линеаризированной теории тонкого крыла коэффициент подъемной силы не зависит от формы крыла, а только от угла атаки и числа M00 набегающего потока, 2) в отличие от дозвукового потока, тело, находящееся в сверхзвуковом потоке идеального газа, испытывает сопротивление; это сопротивление называют волновым.
Коэффициент волнового сопротивления Cx по сравнению с коэффициентом подъемной силы Cy представляет малую величину второго порядка. Так, например, если взять пластинку длины Ь, то
hi (х) = hz (х) = — -г = — о.
По первой из формул (37) получим:
— 4ав
(37')
22* 338
ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА [ГЛ. VI
Коэффициент волнового сопротивления пластинки пропорционален квадрату угла атаки.
Можно легко показать, что у крыла, имеющего вид чечевицы, состоящей из двух дуг круга одинакового радиуса, коэффициент волнового сопротивления будет равен (t—максимальная толщина
крыла, -j- — относительная его толщина):
т. е. сумме коэффициента сопротивления пластинки и добавочного слагаемого, зависящего от относительной толщины крыла. Как это следует из первой формулы (37), пластинка, по сравнению с другими тонкими профилями при том же угле атаки, имеет наименьший коэффициент волнового сопротивления.
§ 53. Нелинеаризированные уравнения движения идеального сжимаемого газа. Переход в плоскость годографа.
Уравнения Чаплыгина
В предыдущем параграфе рассматривались лишь те простейшие случаи до- и сверхзвуковых течений, которые приводили к возможности использования линеаризированных уравнений движения. Малость возмущений, создаваемых обтекаемыми телами, позволяла отбрасывать вторые и старшие степени, а также произведения возмущенных элементов потока и их производных. При обтекании крыловых профилей сравнительно большой толщины и вогнутости уже нельзя пользоваться линеаризированными уравнениями и граничными условиями, а приходится обращаться к общим, нелинеаризированным уравнениям течения сжимаемого газа.
