Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
совпадает с кривой, соответствующей формуле (63), до чисел M00 = 0,5, а затем располагается несколько выше; следует отметить, что, как это видно из номограммы на рис. 110, при рвс=— 0,6 и Mao = 0,6 мы уже выходим за границы применимости принятою приближения. На том же рисунке показаны жирными точками результаты экспериментов.1
§ ББ. Критическое число M и его определение по заданному распределению давления в несжимаемом обтекании. Поведение коэффициента подъемной силы и момента при около- и закритических значениях числа M
В предыдущем параграфе предполагалось, что в рассматриваемых условиях обтекания крылового профиля и при выбранном значении числа Mco в набегающем потоке нигде, ни на поверхности профиля, ни вне его, не образуется область сверхзвукового течения, или, точнее, не возникает скорость движения газа, равная местной скорости звука.
Число Mco в набегающем потоке, при котором хотя бы в одной точке потока возникает скорость, равная местной скорости звука (М = 1), называется критическим и обозначается МК1,.
Все рассуждения предыдущего параграфа, таким образом, верны только при M33 < Мкр. Более того, поскольку было использовано лишь простейшее приближение, применимость изложенных методов расчета ограничивается значениями Mco, не слишком близкими к Мкр.
Изложенные соображения показывают, насколько важно уметь определять критическое число M41 для заданных условий обтекания крылового профиля. Для вычисления Мкр составим формулу связи между давлением рт и числом Mco в бесконечном удалении от крылового профиля, с одной стороны, и соответствующими величинами в точках на профиле ¦—• с другой. Принимая поток в целом адиабатическим и изэнтропическим (при M -sg 1 скачков уплотнения быть не может!), составим выражения:
и разделим их одно на другое; тогда получим искомую связь
м
к
к
1 Г. В. JI и п м а н н А. Е. Пакет, Введение в аэродинамику сжимаемой жидкости. Изд. иностр. лит., 1949, стр. 312. § 551
КРИТИЧЕСКОЕ ЧИСЛО M И ЕГО ОПРЕДЕЛЕНИЕ
357
из которой определим коэффициент давления р:
P-Poo P-Pco 2Po
P='J
- p V-
2 ГОО со
¦2 P со ft Ml Ч>
ICO СО
2
ml
ft— 1 \ *—*
і._1
М2
Предположим теперь, что где-нибудь на профиле скорость достигла местной скорости звука и местное число M стало равным единице; тогда р достигает минимального по сравнению с другими точками потока значения рт, а число M00 становится равным Mltp. Следовательно, если в предыдущей формуле положить:
P = Pum, M00 = Мкр, M = I, то тем самым определится искомая связь между M4, и
і^КтргН1 ¦+¦^il<Г- «]¦ <66>
Здесь величина ржт обозначает, конечно, истинный коэффициент давления, уже учитывающий влияние сжимаемости газа, т. е,
Pmнн ^5 (/?оік)мнн'
Формула (66) в связи с этим не представляє г практического интереса, так как пересчет с (/>нс)МШ1 на (рвж)ыт по формулам первого приближения в этом случае недопустим; действительно, при M00 = Мкр в точке, где Pmtz = (Pcx)wiu, скорость газа равна скорости звука, M = I и, следовательно, первое приближение уже неприменимо.
Приводим более удобный для практики график (рис. 115),1 позволяющий определять критическое число Misp по заданному значению (Рно)мив, рассчитанному по обтеканию пр'офиля несжимаемым газом (гл. V, § 48).
При приближении числа M00 к критическому его значению Мкр влияние сжимаемости увеличивается, а при переходе через критическое значение — сущєсівешю изменяеіся. Вблизи точки минимума давления
1 См. В. С, П о л я д с к и и, Влияние сжимаемости на аэродинамические характеристики профиля крыла при больших скоростях полета. Издательство Ыоро новой техники НКДП, вып. 21, 1943, стр. 1. 358 ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА [гл. VI
на поверхности крыла зарождается сверхзвуковая зона, в которой, так же как и в сопле Лаваля, давление меньше (а разрежение больше), чем в дозвуковой зоне. Обратный переход от сверхзвуковых скоростей к дозвуковым за сверхзвуковой зоной происходит, как правило,
путем скачка уплотнения, как
(Puclurn -ZO
это можно, например, видеть на кривой (рис. 112), соответ-сгвующей закритическому числу = 0,835. Обращает на себя внимание на первый взгляд парадоксальный факт — максимальное разрежение при Mco= = 0,835 оказывается меньшим, чем при Mco = 0,64. Естественно возникает вопрос, каким образом в этом случае (M00 = = 0,835) при давлении, превышающем давление в погоне с Mco = 0,64, образовалась сверхзвуковая зона. Чтобы разобраться в этих вопросах, за-мешм, прежде всего, чю при сверхкритических потоках (Mco > M41) скорость звука имеет место уже не в точке минимума давления р = />м,ш, а на некоторой изотахе (рис. 116), вдоль которой местное число M равно единице, а р достигает своего критического значения, определяемого по і ой же формуле (66), чю и рта,
Рис. 115.
но с заменой M1
-kjt
на произвольное McoS к
M1.
(т^тУ Ч1
k—i
, к — 1 1 Mi — Ij-
(67)
Рассматривая соответствующую кривую на рис. 115, видим, чю критическое давление уменьшается с ростом закригических значений Mco, т. е. сверхзвуковая зона (на рис. 116 заштрихованная) начинается при тем меньших значениях р, чем больше Mco; с рос і ом Mco сверхзвуковая зона расширяется. Опыты показывают, что в закриги-ческой области сверхзвуковая зона на самом деле не имеет симметричного расположения, как на схеме рис. 116. Как только что указывалось, сверхзвуковая зона обычно заканчивается скачком уплотнения, резко обрывающим развитие сверхзвуковой зоны. В дальнейшем будет показано, что скачкообразное восстановление давления вызывает особенно значительное торможение потока в пограничном слое (вследствие внутреннего трения в газе); при эгом пограничный слой и трубки § 55] КРИТИЧЕСКОЕ число M И ЕГО ОПРЕДЕЛЕНИЕ 359
