Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
VEiPiMf+^ ^
в котором константу можно определить из условия, чтобы отношение — стремилось к единице, когда А стремится к нулю. Соотвег-X
ствующая связь A(A) или A(M), ввиду некоторой громоздкости ее аналитического выражения, приводится в табл. 8 и в виде графика — на рис. 108.
Таблица 8
X — ® M ~ W у w "я* M ~ W W M X w
а* а* К ~ а* k ~ а* а*
0 0,05 0,10 0.15 0,20 0,25 0,30 0 0,0457 0,0913 0,1372 0,1832 0,2294 0,2759 0 0,0500 0,0998 0,1493 0,1983 0,2467 0,2943 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,3228 0,3701 0,4179 0,4663 0,5152 0,5649 0,6154 0,3410 0,3862 0,4307 0,4734 0,5144 0,5535 0,5904 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 0,6668 0,7192 0,7727 0,8274 0,8834 0,9409 1,0000 0,6251 0,6568 0,6857 0,7110 0,7324 0,7483 0,7577 348
ПЛОСКО! ВЕЗВИХРЬВОЕ ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА
[ГЛ. VI
Заметим, что при рассматриваемом допущении /C=Const соотношение (55') могло бы быть заменено более простым приближенным При выполнении требования (55) система равенств (53) позволяет обычными приемами теории плоского несжимаемого потока найти в плоскости годографа (s, 6) поток сжимаемого газа, отвечающий тем
же граничным условиям, что несжимаемый поток в плоскости (s, 6). Однако отсюда еще не следует, что и в физической плоскости течения z контур С совпадет по форме с изученным в плоскости z несжимаемого потока контуром С.
Как показывает основное равенство (41), элементы дуг контуров,
а следовательно, и сами контуры Си С не будут одинаковы. Можно было бы доказать, что при не слишком больших дозвуковых скоростях разница в форме профилей невелика. В ранее цитированных работах С. А. Христиановича вопрос об указанном различии между профилями, о возникающих при этом изменениях в потребной для плавного обтекания задней кромки профиля циркуляции и другие относящиеся сюда вопросы подробно исследованы.
В дальнейшем, в порядке простейшего приближения, будем пренебрегать указанной разницей между формой профилей в физических плоскостях сжимаемого и несжимаемого потоков.
Чтобы получить интересующее нас соотношение между распределениями давлений по поверхности профиля при сжимаемом и несжимаемом обтекании, составим выражения для соответствующих коэффициентов давления рпо и Имеем по теореме Бернулли для несжимаемого газа:
~ _ P В10 P НО OO _
2~ Рнооо®не OO
и для сжимаемого: Рож — Р,
(®нссо) 1 (О
(56)
Замечая, что но (52)
M2:
2л.2
получим:
2 k + l- (A-i)a2 , . к—I jj 541 mftofl ХРИСТИАНОВИЧА. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ 349
и> следовательно, ^
Xа k + l_(*-!)&
к + 1— {к — 1)Х*
ft+1
или, после простых приведений: 1
/Л?
__ k + l
k-l ,8 ft + 1 °°
(57)
Задаваясь скоростью на бесконечности в сжимаемом обтекании W00 или величиной X00, найдем по табл. 8 соответствующее значение X00; затем, придавая различные значения X и определяя по той
Рис. 109.
»е таблице X, определим связь между рож и рша при помощи параметрических формул (56) и (57), что и дает искомое решение.
На рис. 109 и 110 представлены рассчитанные по первому приближению Христиановича [формулы (56) и (57)] номограммы связи О -0,1 -0,2 -ЦЗ -ел -OtS- -о,В -OJ -0,8 -0,9 -I,0 -1,1 -1,2 -1,3 -),4 -1,5 -1,6 4,7 -1,8
Вазпежения
Рис 110. jj 541 mftofl христиановича. приближенные формулы 351
между Рож и Pa Для различных значений числа Mco набегающего потока. 1
Пунктиром на рис. 110 указана граница применимости первого приближения; вправо от этой линии к > 0,85 и первое приближение уже недостаточно для учета влияния сжимаемости.
На рис. 109 дана номограмма пересчета положительных давлений (разрежений), на рис. 110 — отрицательных давлений. Пересчет по этим номограммам рт в рвж при заданном M00 не составляет труда.
Как показывают номограммы, влияние сжимаемости газа на распределение коэффициента давления в первом приближении сказывается в увеличении абсолютной величины коэффициента давления. С ростом числа Moa картина распределения давлений как бы обостряется: растут
разрежения и давления, кривые распределения давления по верхней и нижней поверхностям раздвигаются, ограничивая все большую площадь; так что, естественно, возрастает циркуляция Г и коэффициент подъемной СИЛЫ Су.
Существенно отметить, что при этом становятся более высокими и крутыми пики разрежения.
Рассмотренное приближение не позволяет обнаружить замеченного на опыте добавочного смещения пиков разрежения вниз по потоку, аналогичного тому, которое имеет место в потоке несжимаемой жидкости при увеличении относительной толщины профиля (рис. 111).
1 В. С. Полядский. Расчет распределения давления при больших скоростях полета. Издательство Ьюро новой техники НКАП, 1943; там же см. таблицы пересчета и указание поправок по второму приближению. 352
ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА [ГЛ. VI
Примером влияния числа M00 на распределение коэффициента давления могут служить кривые, показанные на рис. 112, относящиеся к верхней поверхности некоторого крылового профиля. 1
P
W Чс
Рис. 112.
Рис. 113.
