Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
от d ие зависит
~ N"
v зависит от d
сированной величине N (и Л = 1)
Вероятность разветвления при фик-
сированной величине N и "актив-
~Л
-А13
/3 зависит от d
иость разветвления"
Число конформаций при фиксиро-
~Ny~ 'xN у зависит от d х зависит от ре-
ваниой величине N
х зависит только от валентности решетки
шетки
Логарифм числа изомеров с фиксированным диаметром D
496
Д. Клейн, В. Зайтц
переноса, могут оказаться более полезными, если расширить их общность или
сферу применения. Многие из методов, вероятно, согласуются не только в
оценке величин экспонент, но и в концептуальных идеях.
В заключение мы хотели бы подчеркнуть общность природы особенностей
исключенного объема для многих областей химии. Проблемы, связанные с
укладкой без самопересечений разнообразных семейств графов на решетке,
часто встречаются в статистической механике; допустимые семейства просто
определяются с помощью различных моделей, например моделей Изинга,
моделей льда и моделей еегнетоэлектриков. (См. различные обзоры в [55]
*.) Проблемы электронной структуры также могут обсуждаться в рамках
подобных моделей, в особенности для протяженных молекул или кристаллов.
Плодотворность применения теории графов наиболее успешно иллюстрируется
7г-электронными моделями: как моделью Хюккеля (см., например, [56]), так
и моделями, подобными методу валентных связей (см., например, [57-61]). В
меньшей степени осознано, что такой формализм применим к общим
коррелированным описаниям локализованных центров (как в работах [62, 63])
и даже в неэмпирических расчетах. Между такими различными проблемами
имеются общие аналогии:
Внутри каждого из этих классов химических проблем существуют следующие
аналогии между соответствующими конструкциями:
Вследствие этого такие же типы описанных здесь методов, используемых в
физикохимии полимеров, могут применяться и в иных случаях. Например, для
перечисления различных семейств (взвешенных) подграфов графов систем (что
легче всего осуществляется для ленты), в каждом случае применим метод
матрицы переноса. Показатели максимального собственного значения дают
описанные выше конструкции, и ожидаемые значения могут быть определены из
производных такого максимального собственного значения. Несмотря на то
что эти аналогии были предложены, многое из их использования остается
делом будущего.
* См. также следующую статью в этой книге и монографию Дж. Займана
[67*]. - Прим. перев.
Функция
разбиения
Графы, модели полимеров, исключенный объем
49?
Даже вне области химии должны оказаться применимыми модели с исключением
объема и должны быть пригодными аналогичные методы исследования.
Всеобъемлющее практическое - применение моделей и методов, основанных на
теории графов, хотя и осуществляется с большим успехом, но, по-видимому,
обладает значительным потенциалом для еще более широкого использования, и
можно полагать, что разработка новых математических методов будет
содействовать прогрессу в самых разнообразных областях.
Авторы признательны Robert A. Welch Foundation (Хьюстон, шт. Техас) за
финансирование их исследований.
Литература
1. Ftory P.J., Principles of Polymer Chemistry, Cornell University Press,
Ithaca, 1953.
2. де Жен П. Идеи скейлиига в физике полимеров. - М.: Мир, 1982.
3. Wall F.T., Klein D.J., Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1979, v. 76,
p. 1529.
4. Hammersly J.M., Proc. Camb. Phil. Soc., 1957, v. 53, p. 642.
5. Kasteleyn P. W., In: Graph Theory and Theoretical Physics, F. Harary
(Ed.), Academic Press, N.Y., 1967, pp. 44-110.
6. Montroll E.W., J. Chem. Phys., 1950, v. 18, p. 734.
7. Domb C., Fisher M.E., Proc. Camb. Phil. Soc., 1958, v. 54, p. 481.
8. Domb C., Hioe F.T., J. Chem. Phys., 1969, v. 51, p. 1915.
9. Wall F.T., J. Chem. Phys., 1975, v. 63, p. 3713.
10. Wall F.T., Seitz W.A., J. Chem. Phys., 1979, v. 70, p. 1860.
11. Ftory P.J., J. Chem. Phys., 1949, v. 17, p. 303.
12. Fisher M.E., J. Phys. Soc. Japan, 1969, v. 26S, p. 44.
13. Wall F.T., Winders., GansP.J., In: Methods in Computational Physics
1, Academic Press, N.Y., 1963, pp. 217-243.
14. Domb C., In: Advances in Chemical Physics XV, Interscience Publ.,
N.Y., 1969, pp. 229-260.
15. Poland D., Scheraga H.A., J. Chem. Phys., 1966, v. 45, p. 1464
16. Derrida B., J. Phys. A: Math. Gen., 1981, v. 14, p. L5.
17. RednerS., Reynolds P.J., J. Phys. A: Math. Gen., 1981, v. 14, p.
2679.
18. GayieyA., Br. Assoc. Adv. Sci, Rep., 1875, v. 45, p. 257.
19. Henze H.R., Blair C.M., J. Am. Chem. Soc., 1934, v. 56, p. 157.
20. Polya G., Acta Math., 1937, v. 68, p. 145.
21. Otter R., Ann. Math. Stat., 1948, v. 40, p. 583.
22. Read R.C., In: Chemical Applications of Graph Theory, A.T. Balaban
(Ed.), Academic Press, N.Y., 1976, pp. 25-62.
23. Robinson R.W., Harary F., Balaban A.T., Tetrahedron, 1976, v. 32, p.'
355.
24. Gordon М., Kennedy J. W., J. Chem. Soc. Faraday (II), 1973, v.
69, p. 484.
25. Gordon М., Kennedy J. W., SIAM J. Appl. Math., 1975, v. 28,
p. 376.
