Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
[1-4]. Однако, насколько мне известно, до сих пор отсутствовали сообщения
об окнах, кратность периода которых зависит от направления изменения
параметра.
Литература
1. Guevara M.R., Glass L., Shrier A., Science, 1981, v. 214,
p. 1350.
2. Scholz T.J., Yamada Г., Brand H., Graham R., Phys. Lett.,
1981, v. 82A,
p. 321.
3. Testa J., Perez J-, Jeffries C., Phys. Rev. Lett., 1982, v. 48, p.
714.
4. Tomita K., Phys. Rep., 1982, v. 86, p. 113.
5. May R.M., Nature, 1976, v. 261, p. 459.
6. Collet P., Eckmann J.-P., Iterated Maps on the Interval as Dynamical
Systems, Birkhauser, Boston, 1980.
7. Degn H., Phys. Rev., 1982, v. A26, p. 711.
8. Lorenz E.N., J. Atmos. Sci., 1963, v. 20, p. 130.
9. Olsen L.F., Degn H., Nature, 1977, v. 267, p. 177.
10. Hudson J.L., Mankin J.C., J. Chem. Phys., 1981, v. 74, p. 6171.
11. Simoyi R.H., Wolf A., Swmney H.L., Phys. Rev. Lett., 1982, v. 49, p,
245.
12. Chirikov B.V., Phys. Rep., 1979, v. 52, p. 264.
13. Feigenbaum M.J., J. Stat. Phys., 1978, v. 19, p. 25.
14. Henon М., Commun. Math. Phys., 1976, v. 50, p. 69.
15. Veda Y., Ann. N.Y. Acad. Sci., 1980, v. 357, p. 422.
16*. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся
системах и устройствах. - М.: Мир, 1985.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ СТРУКТУРНОЙ
УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ
Р. Лартер (R. barter)
Chemistry Department, Indiana University-Purdue University at
Indianapolis, Indianapolis, Indiana 46223, USA
Обсуждено использование анализа чувствительности для изучения моделей
колебательных реакций. Показано, что линейные коэффициенты
чувствительности для колебательных систем почти всегда содержат
секулярные члены; это весьма затрудняет физическую интерпретацию
информации о чувствительности. Разработан новый метод, позволяющий
удалить секулярные члены с помощью строго равномерного разложения.
Предложен метод выделения модифицированных коэффициентов чувствительности
из обычных коэффициентов чувствительности, и его применение показано на
примере осциллятора Лотки - Вольтерра.
1. ВВЕДЕНИЕ
Известно, что аналитические и вычислительные методы являются полезными
средствами для выяснения механизмов колебательных химических реакций
(см., например, [1, 2]). Среди этих методов - аналитические методы теории
возмущений, такие, как анализ устойчивости по линейному приближению и
теория бифуркаций (см., например, [3]), которые используются для
исследования топологии пространства решений, а также численные методы, в
том числе моделирование и компьютерное моделирование. Недавно в качестве
дополнительного средства для изучения моделей колебательных реакций был
предложен новый метод расчета, известный как анализ чувствительности [4-
6]. Анализ чувствительности обещает стать быстрым недорогостоящим
способом изучения зависимости моделирований от параметров, имеющихся в
модельных уравнениях. Это, по сути, численный метод исследования
топологии решения в пространстве параметров.
В некоторых работах описаны общие математические и вычислительные аспекты
анализа чувствительности [7, 8] и его применения при исследованиях
химической кинетики [9]. В этой работе я дам общее описание анализа
чувствительности (подробные сведе-
Использование анализа чувствительности
423
ния заинтересованный читатель может найти в указанных выше работах). Мною
также будет обсуждено использование анализа чувствительности для
определения и описания структурной устойчивости многопараметрических
моделей. Более стандартные топологические методы или методы, основанные
на теории бифуркаций, для оценки структурной устойчивости обычно
ограничены од-нопараметрическимн системами уравнений - ограничение,
которое сужает их применение к моделям реальных систем.
2. МЕТОД
Модели колебательных химических реакций состоят из систем обыкновенных
дифференциальных уравнений, описывающих зависимость концентраций от
времени (или временные и пространственные характеристики химических
веществ). Эти уравнения параметризованы с помощью констант скоростей,
концентраций постоянно присутствующих веществ, начальных условий и т. д.,
и решение уравнений зависит от значений, выбранных для каждого из этих
различных параметров. Если параметры сами не являются функциями
"пространства" или времени, то компоненты решения (концентрации
химических веществ и температура при неизотермаль-ных условиях) можно
представить в виде гиперповерхностей в пространстве параметров (рис. 1),
где одно численное решение дифференциальных уравнений для данного набора
величин параметров
РИС 1 Поверхность решения в пространстве параметров Такая поверхность
описывает концентрацию / го вещества в данный момент времени как функцию
двух параметров ^ иа2 В точке А решение весьма чувствительно к вариациям
величин
и с*2 В точке В оно относительно нечувствительно к возмущениям параметров
424
Р. Лартер
дает точку (являющуюся функцией времени или времени и пространства) на
