Симметрия глазами химика - Харгиттаи И.
ISBN 5-03-000276-6
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 9-21 приводится структура алмаза по Шубникову и Копцику [20]. Ее можно рассматривать как совокупность двух гранецентрирован-ных кубических подрешеток, смещенных друг относительно друга на 1/4 пространственной (телесной) диагонали куба. Каждая из двух подрешеток принадлежит к пространственной группе F43m и, кроме того, имеется несколько операций, переводящих одну подрешеткув другую. Полная структура алмаза имеет пространственную группу Fdlm, где "d" обозначает «алмазную» плоскость.
Среди элементов симметрии, спроектированных на рис. 9-21, в, снова присутствуют некоторые порожденные элементы. Особыми элементами алмазной структуры являются элементы симметрии, соединяющие две подрешетки F43m. Они включают вертикальные лево- и правосторонние винтовые оси 41 и 43 соответственно:
центры симметрии (маленькие полые кружки на 1/8 и 3/8 элементарной трансляции с над плоскостью чертежа), вертикальные «алмазные» плоскости скользящего отражения d, представленные штрихпунктир-ными линиями со стрелками, и подобные плоскости, соединяющие элементы симметрии в горизонтальных направлениях.
Подгруппа F43m является общей как для пространственной группы каменной соли Fm3m, так и для пространственной группы алмаза Fdbm. Пространственная группа Fd3m получается из группы Fm3m заменой плоскостей симметрии т плоскостями скользящего отражения d со смещением последних на 1/8 вдоль ребер куба.
Глава 9
б в
Рис. 9-21.
Структура алмаза по Шубникову и Копцику [20].
л-элементарная ячейка; ребра куба представляют собой трансляции а. Ь и с; б две гранецентрированные кубические подрешеткн, расположенные вдоль пространственных диагоналей куба; «-проекция на горизонтальную плоскость некоторых элементов симметрии пространственной группы Г*Йт.
Приведенные выше описания не являются полными. Они предназначаются скорее для того, чтобы дать некоторые представления для характеристики этих двух высокосимметричных структур, а не для строгого рассмотрения.
9.6. За пределами совершенной системы
230 пространственных групп исчерпывающим образом характеризуют все симметричные возможности бесконечных решетчатых структур. Это настолько полное описание, что с некоторой точки зрения такая совершенная система является даже слишком совершенной и слишком жесткой. Эти взгляды могут вполне указать направление дальнейшего развития наших идей о структурах и симметрии [12, 25].
Несовершенство, присущее кристаллической симметрии, состоит в том, что реально кристаллы не являются бесконечными. Маккей [25]
Симметрия в кристаллах
433
доказывает, что образование кристалла-это не вхождение составных частей в трехмерный каркас из элементов симметрии. Наоборот, элементы симметрии являются следствием этого. Кристалл возникает в результате локальных взаимодействий между индивидуальными атомами. Далее он утверждает, что правильная структура - это структура, основанная на простых правилах, и перечень таких правил, считающихся простыми и «допустимыми», должен быть расширен. Совсем необязательно, чтобы эти правила образовывали группы.
Маккей [25] считает формализм Международных таблиц для рентгеновской кристаллографии [19] слишком жестким и цитирует историка математики Белла, который описывает строгость формализма евклидовой геометрии: «Ковбои умеют связывать молодых бычков или необъезженных лошадей так, что животное не может двигаться. Это своего рода «мертвый узел», и именно так поступил Евклид с геометрией».
Маккей [26] приводит длинный перечень, охватывающий целый ряд переходов от классических кристаллографических понятий к тому, что в современной науке называют структурой на атомном уровне. Этот перечень приводится в табл. 9-5. Невозможно не заметить, что многие идеи Маккея созвучны с идеями из других областей современной химии и структурной химии в частности; там с каждым днем приобретают все большую значимость неклассические, нестехиометрические, неустойчивые, неправильные, необычные и неожиданные явления. По-видимому, кристаллографии предстоит еще долгий путь для совершения всех предлагаемых преобразований, но появившиеся первые признаки этих изменений вызывают восхищение и выглядят многообещающе. Впечатляющий прогресс уже достигнут в изучении жидкостей, аморфных материалов и металлических сплавов в отношении описания их структурной регулярности [27].
Например', структуры жидкостей не могут быть описаны какой-либо из 230 трехмерных пространственных групп, но нельзя считать, что они вообще не имеют никакой симметрии. Бернал [28] отмечал, что наиболее важное структурное различие между жидкостями и кристаллическими твердыми телами состоит в отсутствии в первых дальнего порядка.
Описание некристаллических симметрийных свойств еще должно появиться. Оно будет характеризовать жидкие структуры и коллоиды, структуры аморфных веществ, а также объяснит большие изменения в их физических свойствах по сравнению со свойствами кристаллических твердых тел. Идеи Бернала [29] весьма способствовали дальнейшему развитию этой области науки, которую можно назвать обобщенной кристаллографией. Ссылаясь на геометрическую теорию жидкостей Бернала, Белов [30] отметил в некрологе Берналу: «... его последним увлечением было нахождение законов в беззаконии».
