Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
te = H!4%(2h^)E(Np,N0)
(2.187)
причем
hi (dN !д!) = — ck, 'ds, из которого с учетом соотношения (2.183) следует:
(2.189)
LN (1 — /V) —PN~\ (2.19Э)
N — 7V0 при / — 0 и о .v -V: (2.191)
jV = /V0 при s = 0 и 0<^<Сос; (2.192)
dN!ds = 2sN{\ — N) при s = S и Р = 0. (2.193)
43
Уравнение (2.190) очень сложное, и аналитическое решение его можно получить лишь для некоторых частных случаев. Для прямоугольного каскада, работающего на смеси низкой концентрации, это уравнение преобразуется в лннейное
hL (dN'dt) = Ld2N'i(2ds'2) — {tL+ P){dNids), (2.194)
и градиент концентрации последней ступени dN/ds приближенно можно заменить произведением 2eN, т. е. (dN/ds) =» 2еN. Решением этого уравнения является выражение
Ns/No = ехр(2н5) - 2, с» ехр[ —(0/4) (1 - ?„)], (2.195)
1
где
с*“ с-4)['--ч>-й)! ;
в = гЧ'18А;
— корни трансцендентного уравнения
th(T65) = T. (2.198)
Уравнение (2.195) не описывает начального увеличения концентрации, поскольку при малых значениях t ряд не сходится и потому в этом случае следует использовать другой метод решения.
Поскольку в большинстве ступеней прямоугольного каскада градиент концентрации в начальный момент равен нулю, в последних ступенях градиент не изменяется, если предполагается, что точка питания удалена на бесконечное большое расстояние. Таким образом, граничное условие (2.192) изменяется следующим образом:
N — N0 при s = — оо и 0 < t </ оо. (2.199)
(2.196)
(2.197)
Такой искусственный математический прием позволяет решить уравнение (2.194) и получить при gS-+ оо следующий результат:
No
где
О + 1г) f1 + ег{ /4] + /4 ехР(~
U
erf и = (21'/ к) exp (— х2) dx.
(2.200)
(2.201)
На рис. 2.10 показана зависимость отношения (jV'.,—Na)/N^ как функция 0 при различных значениях параметра 2eS, причем начальный участок кривых совпадает со значениями, полученными из уравнения (2.200).
44
Дополнительные детали и некоторые частные решения переходного уравнения приведены Коэном [2.1], а также Брейтом и Фридманом [2.11]. При 0»1 и 5>1/2
Ns/N 0~2^в, (2.2 2)
в то время как при S<Cl/2e время установления равновесия определяется формулой
te^(a — 1) (8/г/г2).
(2.203) (2.187)
Рис. 2.10. Характер изменения обогащения в прямоугольном каскаде в зависимости от безразмерного приведенного времени 0
Сравнение выражений (ii.ie/j и (2.203) показывает, что при 5<Cl/2 время установления равновесия в прямоугольном каскаде пример но в 4 (а— 1) раз превышает ту же величину для идеального каскада при одном и том же общем обогащении.
2.6. ПРЯМОУГОЛЬНО-СТУПЕНЧАТЫЙ каскад
В идеальном каскаде межступенный поток от ступени к ступени меняется непрерывно: аналогичным образом изменяются и размеры ступеней. Таким образом, несмотря на тот факт, что идеальный каскад минимизирует потребление энергии и общие размеры завода, практическое создание его невыгодно с точки зрения затрат на строительство самого каскада. Это особенно относится к случаю, когда число ступеней велико (случай малых коэффициентов обогащения). Значительного уменьшения стоимости разделительных элементов можно достичь путем изготовления большого количества таких элементов. Тогда стоимость завода можно уменьшить, заменяя приближенно идеальный каскад системой прямоугольных каскадов, соединенных последовательно по схеме так называемого прямоугольно-ступенчатого каскада (рис. 2.11). Такое решение проблемы является хорошим компромиссом, поскольку позволяет уменьшить стоимость завода и сохранить все преимущества, присущие идеальному каскаду. Коэн [2.1] показал, что если расхождение между реальными и идеальными межступенными потоками не слишком велико, то оно сравнительно слабо влияет на суммарный поток реального каскада; например, если максимальное отклонение реального меж-ступенного потока от идеального не превышает 20%, то разница между соответствующими суммарными потоками не превысит 4%- То же относится и к любой другой интегральной характеристике, зависящей от потока.
В точках соединения двух прямоугольных секций (или участков прямоугольно-ступенчатого каскада) происходит закрутка потока с «вторичным отбором» (рис. 2.12). Обогащенный поток L’m-1, выходящий из последней ступени участка т—1, делится на две фракции: первая фракция L'm поступает сначала на пи-
45
Продукт
/
\
/
гание первой ступени участка т, а „ вторая фракция смешивается с отва-р лом L"m участка т и возвращается. Так как L'm—L"m, а концентрации изотопов различны, происходит «отбор» изотопа без значительного отбора смеси.
На последнем участке секции обогащения (или извлечения) осуществляется «первичный отбор», т. е. перенос изотопа создается путем отбора из потока смеси.
В том случае, когда прямоугольный \ Питание каскад собран по симметричной схе-ме, справедливы уравнения (2.30) и (2.31), поскольку материальный баланс смеси и изотопов не зависит от формы каскада.
При проектировании завода по схеме прямоугольно-ступенчатого каскада необходимо определить число прямоугольных участков, найти оптимальные рабочие условия каждого участка, а также провести детальный экономический анализ технически надежных решений. Оптимизация участка позволяет рассчитать обогащение на одном участке, а также число его ступеней и величину потока питания ступени, минимизирующего суммарный поток всего участка.
