Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
При очень низком полном коэффициенте обогащения ступени (g<Cl) составы двух потоков продукта почти равны между собой, так что эти потоки можно смешивать. Тогда несимметричный каскад будет производить продукт, поток которого определяется формулой
Р^Рх + Р», (2.149)
а концентрация Лтр — формулой
Р N~P = Р, NPl + Р2 NP(2.150)
В случае малых концентраций справедливо приближение (2.148) и'подстановка соотношении (2,126) и (2.127) в последнее выражение приводит к уравнению
NP = N0 [(2а 1)'(а -f 2)] а*- >. (2.151)
Это уравнение позволяет рассчитать число ступеней в секции обогащения каскада при известных значениях концентраций потоков питания и продукта. Следует заметить, что в случае малых коэффициентов обогащения справедливо приближенное равенство (а+2) — (2a-fl); таким образом,
5 1 ~ 1п (Л/р/Л'г0)/е. (2.152)
Уравнения (2.117), (2.121) можно аппроксимировать выражениями:
е ~ ^/3; (2.153)
О ~ 1/3 [1 — s (1 — 2iV)J ~ 1/3, (2.154)
и соотношение е= (Rs+l—RX)/RS: полученное из уравнения
(2.114), в дифференциальной форме примет следующий вид:
Ns^i —Ns ~ dN/ds ~ г/V (1—N). (2.155)
Наконец, поскольку потоки с ростом s уменьшаются очень медленно, то 0.,_iLs_i — 0SL, и уравнение (2.122) можно записать как
6L (Ns+i +JVS — 2Ns-i) = Р QVp—Ns-i), (2.156)
а с учетом приведенного выше приближения для потока питания ступени каскада в зависимости от концентрации получим выражение
L=CP/*)[(Np — N)/N(l—N)], (2.157)
36
для секции извлечения найдем:
/. (1Ги [(TV — /V,r) '/V (1 — TV)].
(2.158)
В соответствии с процедурой, описанной в разд. 2.2.2, суммарный поток выразится формулой
Прн постоянных значениях потока питания каскада и коэффициента деления потока ступени из уравнения (2.110) следует;
а уравнение материального баланса извлекаемого изотопа при этих же условиях принимает вид:
В случае малых коэффициентов обогащения уравнение переноса с учетом (2.7) можно записать:
(3/2g) (dN Ids) = N(\ — N) — Ф {NN), (2.162)
где Ф = 3P/'2gL.
Общее решение этого дифференциального уравнения
Уравнение (2.163) по форме совпадает с уравнением (2.94), так что аналогичное выражение можно получить в том случае, когда концентрации малы (iVp<Cl), а именно
Соображения по вопросу области изменения нормированного отбора аналогичны соображениям, рассмотренным в разд. 2.2.3, так что максимальное значение if получается заменой в уравнении (2.98) величины NP на ХР.
В случае малых коэффициентов обогащения уравнение переноса для прямоугольного каскада, в котором обогащенный поток
Lt - (1/s2) [Р (2 Nр — \)\tiRp -+ Г (2A-V — l)ln/?r ~F(2N0~ \)\nR0}. ¦ (2.159)
2.3.3. Уравнения для прямоугольного несимметричного каскада
0 = 1/3 [ + (P!L)\ ~ 1/3,
(2.160)
U (N's-t + N's-2-2N”s) =P(np-N"s). (2.161)
(2.163)
(Л- гЛ'о) (1 ±b)—2NN0 — 2tNp
где
(2 Л 64)
(2.165)
и
(1+6) ехр , 2gS(l +Ф)/3 I
(2.166)
(1 -г i)cxp I 2gS (1 'у)/3 |
из ступени s подается на вход ступени s-\-m, а поток отвала возвращается в ступень s — п, можно записать в следующей общей форме:
т Л- п dN 2 g ds~
tl P /-г-? \Np ¦
mn gL
N), (2.167)
где P=Pi-\-P2+ ¦ ¦ ¦ +Pm, a NP — средняя концентрация продукта. В этом случае поток отвала также можно записать в виде W= W i-\-W2 + ¦ •• +^и, а его среднюю концентрацию можно обозначить через AV. Коэффициент деления потока ступени в таких обозначениях выразится формулой
п р \ п
0 = -------- 1 4-— ~ _______________
т -Г п\ ¦ nL ! т п-
Общее решение уравнения (2.167) имеет вид:
тп
arth
(TV — NЛ (ф)
(N ~ N0){ 1 + ф) — 2 NN 0 — ЩЫ р\’
(2.168)
(2.169)
где Л(ф) задается выражением (2.164).
Легко проверить, что при т = 2 и п — 1 уравнения (2.167) —
(2.169) переходят соответственно в выражения (2.160), (2.162), (2.163), в то время как при т=п= 1 эти уравнения преобразуются в уравнения для прямоугольного симметричного каскада.
2.4. ФУНКЦИЯ ЦЕННОСТИ И РАБОТА РАЗДЕЛЕНИЯ
Уравнения (2.82), (2.90), (2.159), позволяющие рассчитать суммарный поток в идеальных каскадах, играют большую роль в теории разделения изотопов. В каждом из этих уравнений можно выделить два члена. Первый, определяемый используемым методом, зависит только от коэффициента обогащения и служит мерой легкости или сложности процесса разделения. Второй же член, который зависит от внешних параметров установки, может быть соотнесен с количеством работы, затраченной на разделение. Таким образом, последний член характеризует относительную ценность данного количества продукта, которую можно представить как изменение функции U = PV(N), называемой «функцией ценности», пропорциональной потоку Р материала, причем V(N) в данном выражении называется «разделительным потенциалом».
Изменение ценности G молей смеси с концентрацией N в разделительном элементе задается выражением
IU = QGV (N') -f (1 — 9) OV (N") — GV (N). (2.170)
В случае малых коэффициентов обогащения разделительные потенциалы V(N') и 1/(N") можно разложить в ряд Тейлора в окрестности М; пренебрегая всеми членами, начиная с четвертого, и учитывая уравнения материального баланса смеси и изотопов, получаем;
