Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
58
ное отражение будет происходить только иа очень гладких поверхностях, хорошо очищенных от адсорбированных загрязнений.
Экспериментальные данные по рассеянию молекулярных пучков поверхностями подтверждают, что часть тангенциального импульса молекулы после столкновения с гладкими поверхностями сохраняется, но вместе с тем указывают на более сложный характер взаимодействия [3.46, 3.48, 3.49]. Более гибкое феноменологическое описание данных опыта может быть получено при введении коэффициентов аккомодации для передачи импульса и энергии при столкновениях молекул со стенкой [3.45, 3.50, 3.51]:
ЙФ = (Фпад - ФотР)/(Фп.л - фо)< (3-22)
где Фпад и Фотр — значения Ф в падающем и отраженном потоках; Фо — значение Ф при полной аккомодации. Если Ф означает тангенциальный импульс, то Фо = 0. Максвелловскому граничному условию диффузно-зеркального отражения соответствует значение коэффициента аккомодации тангенциального импульса аф =f [3.50]. Формула (3.22) позволяет вводить и другие граничные условия, например, по закону Ламберта, отличающемуся от диффузного отражения, или условие обратного рассеяния, или предложенные в работах [3.52, 3.53] более сложные условия, которые полностью согласуются с данными Хинчена и Фоли [3.48] по рассеянию молекулярных пучков.
Столкновения между молекулами. Средний свободный пробег. Относительная роль столкновений молекул друг с другом и со стенкой проще всего определяется сравнением характерных размеров пор с длиной свободного пробега молекул. Для простого газа, а в первом приближении и для изотопной смеси средний пробег X, который молекулы совершают в газе за данное время между последовательными столкновениями (или средний свободный пробег по Максвеллу), определяется как результат деления средней скорости v на частоту межмолекуляриых столкновений vr:
X = vj\ = 1 /лтео2 У?= RTj{Pira2 ), (3.23)
где v вычисляется по формуле (3.2), а — диаметр соударения молекул; P = riRT в соответствии с уравнением состояния идеального газа. Средний пробег, который молекула совершает между данным и ближайшим столкновением, или средний свободный пробег по Тэйту [3.54], составляет 0,957 А..
Значения А, и а в формуле (3.23) нельзя измерить непосредственно; их вычисляют из экспериментальных данных, относящихся к коэффициентам переноса в газе, а именно к коэффициентам вязкости т), самодиффузии Dn или теплопроводности К, с помощью соотношений [3.55]:
т) = 4" Р° хо А:* : Dn=-~v\kd\
К = -д- Ш) CyX^kfr, Sc = Ti/(pDu) = kvj(kd)\
59
Pr - rtCpl(KM) = т-цСуЦКМ) = tkjkd, (3.24)
где p — массовая плотность; Cv и CP — молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме и давлении; y = CP/Cv — отношение удельных теплоемкостей; Sc и Рг — числа Шмидта и Прандт-ля, которые можно также определить непосредственно из газодинамических экспериментов. В приближенной элементарной кинетической теории kv—kd = kh = \ и соответствующие произведения %okv, К0kd и Kokh в соотношениях (3.24) равны Х0 для всех трех коэффициентов переноса. Таким образом, здесь мы имеем значения Sc=l и Pr=Y, точно не совпадающие с числами Sc и Рг, получаемыми из газодинамических экспериментов.
Более строгая кинетическая теория учитывает межмолекуляр-ную потенциальную энергию U (го), где г0 — расстояние между центрами масс молекул в бинарных столкновениях [3.55]. В этом случае
Здесь введены интегралы столкновений Q<s’s>*, получаемые в первом приближении при решении уравнения Больцмана по методу Чепмена—Энскога; причем для теплопроводности применена поправка Эйкена для многоатомных молекул [в случае одноатомных молекул 7 = 5/3 и kh= [b/2)kd\.
Для модели взаимодействия молекул в виде упругих твердых шаров [?/(го)=0 при г0>ст и +оо прн Го^ст] все интегралы Q(s>s)* равны единице и kr= 15л/32= 1,473 или с учетом второго приближения по Чепмену — Энскогу kr — 3/2 (3.54). В большинстве теоретических работ по газовой диффузии используется длина свободного пробега, соответствующая коэффициенту вязкости по Чепмену:
где &и = 3/2. Тогда для числа Шмидта имеем Sc = 5/6, а для числа Прандтля получаем Рг —4у/(9у — 5) в случае многоатомных и 2/3 в случае одноатомных газов. Если ввести длину свободного пробега, соответствующую самодиффузии или теплопроводности по соотношению ’kd = ’k0kd или Xh=^okh, в (3.24), то они будут связаны с длиной к, определенной формулами (3.24), (3.26), соотношением Xd=X/Sc или lh=hy/Рг. В дальнейшем будет применяться определение % по формуле (3.26).
В случае модели Леннарда — Джонса (6—12) для межмоле-кулярного взаимодействия
kv = 15тс/(322<2’2) *); kd = 9тс/(162п,1,*); *а = (5/2)[(9т-5)/10]**.
(3.25)
(3.26)
U {г q) = — 4е [(о/ г о)12 — (of г0)6}
(3.27)
60
интегралы столкновений ?i(s’s)* зависят от температуры, входящей в комбинацию г/RT, где —е — энергия притяжения [ккал*/(г-моль)] потенциальной ямы на расстоянии /-0 = 1,12<т. Для большинства газов число Шмидта находится в интервале 0,71—0,77, например для инертных газов, 02, N2 [3.55] и UF6 (см. разд. 3.3.1).
Диффузия через пористый фильтр. Для одномерной диффузии бинарной газовой смеси в свободном пространстве уравнение диффузии Чепмена имеет вид:
