Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
формуле
В прежних руководствах по статистике ее обозначали буквой т. Ее можно
было бы изобразить и как Oj, так как она является не чем иным, как
средним квадратическим отклонением вариационного ряда, составленного из
значений отдельных х, т. е. выборочных средних. Обычно же среднее
квадратическое отклонение, обозначавшееся выше знаком о, относится к
вариационному ряду, составленному из вариант, т. е. xt. Так как средние
арифметические выборочных совокупностей варьируют вокруг р., то в формуле
ошибки надо было бы взять среднее квадратическое отклонение (о)
генеральной совокупности/Чтобы получить его значение, пришлось бы изучить
всю генеральную совокупность, что невозможно. Кроме того, тогда не было
бы и надобности определять среднюю ошибку выборки.
Оказалось, что вместо среднего квадратического отклонения генеральной
совокупности можно без большой погрешности взять для формулы (24)
значение среднего квадратического отклонения выборочной совокупности.
Разница между ними невелика, и при
81
достаточно большом количестве наблюдений (практически несколько десятков)
они будут равны друг другу. Именно поэтому мы употребляем знак а и для
среднего квадратического отклонения выборки. В специальной же литературе
знак а относят только к генеральной совокупности, а среднее
квадратическое отклонение выборки обозначают через s.
В знаменателе формулы (24) под корнем п - объем выборочной совокупности.
Это значит, что величина средней ошибки обратно пропорциональна
численности выборочной совокупности.
В примере с глубиной груди у симментальских коров п - 168 и о = 2,45.
Отсюда средняя ошибка для средней арифметической глубины груди изученных
168 симментальских коров
s- = ^L=0,17 см.
* V168
Средняя ошибка - ошибка выборочности. Термин "ошибка" часто вводит в
заблуждение начинающих, которые предполагают, что она является
результатом недостаточной аккуратности в работе. Это не так. Средняя
ошибка - это статистическая ошибка. Она не имеет ничего общего с ошибкой
точности. Само собою разумеется, что все измерения (веса и промеров рыб,
удоев коров и жирности их молока, настригов шерсти овец и ее длины) надо
делать точно и добросовестно. Но статистические показатели для выборочной
совокупности всегда имею-г так называемые ошибки выборочности (их также
называют ошибками репрезентативности), которые представляют собой среднюю
величину расхождения между средними значениями изучаемых признаков в
выборках и генеральной совокупности. .
Так как s- = -р=~, то очевидно, что размер определяемой
средней ошибки зависит от сигмы выборочной популяции и от ее объема. Чем
лучше взята выборка и чем больше ее размеры, тем меньше и средняя ошибка,
тем меньше расхождение между значениями признаков в выборочных и
генеральной совокупностях.
Биолог почти всегда имеет дело с выборками - и при проведении опытов с
животными или растениями, и при изучении материала, взятого из природы,-
генеральные же совокупности остаются неизвестными. Поэтому он должен
постоянно помнить о том риске, который сопутствует его выводам. Часто эти
выводы основываются на изучении небольшого материала, поэтому полученные
в опытах или наблюдениях статистические показатели могут иметь
значительные статистические ошибки. Легко видеть, что в силу колеблемости
выборочных средних вокруг средней генеральной совокупности один какой-
либо опыт может дать результат, отклоняющийся от истинного на 2 или Даже
3 ошибки. Но при значительном количестве опытов их результаты будут
группироваться близко к центру распределения генеральной со-
82
вокупности, т. е. к ц, что дает возможность уверенно сделать
- правильный вывод.
Закон больших чисел. В связи между статистическими показателями
выборочных и генеральных совокупностей выражается так называемый закон
больших чисел. В наиболее общем виде этот закон заключается в том, что
чем больше число п некоторых случайных величин, тем их средняя
арифметическая ближе к средней арифметической генеральной совокупности,
тем меньше разница между х и [л. По мере увеличения п вероятность
осуществления приближения х к у. становится все большей, стремясь при п -
со к единице, т. е. к полной достоверности.
В этом заключается теорема одного из основоположников математической
статистики русского математика П. JT. Чебышева.
Так как всякое явление, как правило, складывается из массы единичных,
случайных явлений, то закон больших чисел выступает как реальный закон
объективной действительности. Именно он лежит в основе нормального
распределения вариант в вариационном ряду, т. е. распределения значений
случайной переменной х вокруг х,
- а также в основе распределения выборочных х вокруг ц.
Выборочные средние, для которых вычисляются средние ошибки, являются
такими же случайными величинами, как и значения вариант в обычном
вариационном ряду. С возрастанием объемов выборок их вариация вокруг
генеральной средней > становится все меньше. Средняя же арифметическая из
