Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
свободы обеих групп) и, наконец, после умножения
"4- /ij ^
на /ц.п'а' и извлечения квадратного корня получить ошибку разницы.
Для иллюстрации сказанного возьмем следующий пример. На двух группах крыс
был поставлен опыт по сравнению влияния разных рационов на рост. Крысы
первой группы (п = 12) получали рацион с высоким содержанием белка, крысы
второй (" = 7) - с низким. Привесы за 56 дней опыта для каждой крысы
составляли (в г): первая группа - 134, 146, 104, 119, 124, 161, 107, 83,
113, 129, 97, 123; вторая группа - 70, 118, 101, 85, 107, 132, 94.
После обработки данных с помощью одной из формул для сумм квадратов можно
составить табл. 18.
d = хх - хг - 19 г.
Таблица 18
Сводные данные по сравнению 2 групп крыс, получавших разные рационы
Рационы Количество крыс Число степеней свободы df Средний привес х
(в г) Сумма квадратов отклонений 2(*/-'7)2
Высокобелковый . " Низ^)белковый . . " 12 7 11 6 120 101 5032 2552
2=17 2=7584
94
Подставив все значения в формулу (33), получим
" I /" 75в4 .(12 + t) _
Sd - У ]7------i2"?-----
= у 100,9262 = 10,04. Отсюда
По табл. Ill находим, что (при dfI* 17 и уровне значимости 0,05) / должно
быть не менее 2,11, полученное значение / ниже табличного. Для уточнения
вероятности достоверной разницы воспользуемся табл. II. Из нее видно, что
/=1,89 соответствует вероятности только 0,92, т. е. уровень значимости
равен 0,08. Таким образом, можно считать, что разные рационы не привели к
разделению популяции крыс по привесам на две достоверно отличающиеся друг
от друга популяции, иначе говоря, нулевая гипотеза не может быть
отвергнута. Конечно, опытные группы были слишком малы. Возможно, что при
их увеличении была бы получена более достоверная разница между группами
крыс, нахо-, дившимися на разных рационах кормления.
' г Графический метод сравнения средних арифметических. Для ^сравнения
средних арифметических можно также использовать очень наглядный
графический метод. В качестве иллюстрации этого метода рассмотрим рис.
10.
Были получены следующие данные о длине крыльев ( в мм) у 3 видов
скворцов:
Вид n X a s jc
Sturnus contra . . - . . 11 123 ~ 2,3 0,7
St. ginginiamus . . . . 13 127 2,0 0,6
St. fuscus .... 8 126 2,6 0,9
На рисунках нанесены: тонкими линиями - размах вариации длииы крыльев для
каждого вида скворцов; поперечной черточкой -х; толстыми заштрихованными
линиями-доверительные интервалы для х. Так как по каждому виду было
изучено немного особей, то для вычисления доверительных границ и
интервалов взято / = 3, что обеспечивает уровень значимости, близкий к
0,01 ¦ (дл* одного вида 0,02).
I
Л
т
120121122123124 125126127128129 Длина крыльев
Рис. 10. Графическое изображение соотношения показателей длины крыльев (в
мм) 3 видов скворцов {/ - St. contra, II - St. ginginiamus, III -
St. fuscus)). Тонкие линии - вариационные размахи; поперечные черточки-
х; заштрихованы доверительные границы.
95
График наглядно показывает, что значение х длины крыльев St. contra
располагается за пределами доверительных интервалов для средних St.
ginginiamus и St. fuscus, значит, эта средняя арифметическая достоверно
отличается от средних двух других видов. Между видами St. ginginiamus и
St. fuscus различие по длине крыльев недостоверно, так как их средние
арифметические находятся в пределах доверительных границ друг друга.
Следует отметить, что кривые распределения всех трех видов налегают друг
на друга. Это видно по значительному совпадению линий вариадионных
размахов. Но, несмотря на трансгрессию между кривыми распределения St.
contra и St. ginginiamus, различие между ними достоверно.
J Достоверность разницы между попарными данными. В некоторых случаях
можно значительно упростить все расчеты по проверке достоверности
разницы, оперируя непосредственно значениями разниц между вариантами
обеих групп. Для этого надо, чтобы последние были сгруппированы попарно.
Такой случай как раз имеет место, если опытная и контрольная группы (или
две опытные группы) составлены из отдельных партнеров однояйцовых двоен
того вида, у которого бывают однояйцовые двойни. Один член каждой пары
двоен помещается в одну опытную группу и подвергается воздействию фактора
А, а другой - в другую группу и подвергается воздействию фактора В.
Подобную же парность данных можно получить, если, например, для изучения
влияния микроэлементов на число крольчат в помете экспериментировать с
одними и теми же крольчихами, которые в период одних окролов
рассматриваются как контрольные, а в период других - как опытные. При
оценке быков-производителей по потомству сравнивают попарно удои коров-
дочерей с удоями их матерей. При изучении влияния на листья препаратов
вируса табачной мозаики на одну половину листа влияют одним препаратом, а
на вторую -другим, затем сравнивают половины листьев и т. д. Такой
попарный метод имеет ряд преимуществ перед методом создания опытной и
контрольной групп из случайно взятых особей или методом аналогов.
