Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
ютветствуют так называемые уровни знйчимости. Вероятности 0,95 (95%)
соответствует уровень значимости 0,05 (5%). По отношению к
закономерностям нормального распределения'это означает, что выход за
пределы принятых границ возможен в порядке случайности с вероятностью
0,05, т. е. в 5% случаев рискуют ошибиться в своих выводах.
. При вероятности 0,99 уровень значимости 0,01 (1%). Случайное отклонение
возможно лишь с вероятностью 0,01, т. е. риск ошибиться в оценках
составляет только 1% (1 случай на 100).
Таким образом, уровень значимости обозначает вероятность получения
случайного отклонения от установленных с определенной вероятностью
результатов. С помощью уровня значимости можно установить, в каком
проценте случаев (или с какой вероятностью) все же возможна ошибка в
результатах, в тех выводах, которые делаются на основе опыта, в оценке
достоверности показателей или различий между какими-то величинами,
полученными в опытах или при наблюдениях.
При научном исследовании надо не только получить те или другие
результаты, но и сделать выводы, поэтому очень важно, чтобы получаемые
выводы имели достаточно высокую достоверность (употребляют также термины
значимость, существенность). Например, 5%-ный уровень значимости (0,05)
указывает, что возможна в силу случайности ошибка в 5°/о случаев. В
некоторых случаях можно удовлетвориться и таким результатом. Но если
нужна большая доказательность результатов, то уровень значимости должен
быть повышен до 1°/о (0,01). Чем цифра меньше, тем уровень значимости, а
следовательно, и достоверность результатов выше. При уровне значимости
0,01 (1%) вывод не обоснован только в одном случае из 100. Такую
значимость считают уже высокой и широко ею пользуются. Но бывают случаи,
когда уровень значимости может быть еще выше - 0,001. Тогда вывод не
обоснован только в одном случае из 1000.
Выше указывалось, что в каждом конкретном случае, исходя из важности
события, устанавливается граница той вероятности, с которой считаются в
жизни, и той, с которой не считаются. Уровень значимости в таком случае -
это та вероятность, которой решено пренебрегать в данном исследовании или
явлении.
Односторонние и двусторонние оценки. На рис. 7 представлена нормальная
вариационная кривая, на которой нанесен доверительный интервал при
вероятности 0,95. Выход за пределы этого интервала измеряется общей
величиной 0,05, которая распределяется на две стороны кривой, по 0,025 с
каждой стороны. Геометрически- это доли площади под нормальной кривой
распределения. Те же доли площади под нормальной кривой в пределах от
71
Рис. 8. Граница доверительного интервала при р=0,95 внутри интервала и
р=0,05 за его пределами при односторонней оценке (/=1,64).
х -1,96 ff | Доверительный \ х I" - интервал * |
Рис. 7. Нормальная кривая с доверительным интервалом (при д=0,95) от ж-
1,96а до х+ 1,96а, Двусторонний выход за пределы доверительного интервала
по 0,025 на каждую сторону.
х - to до х -\-ta даны и в табл. I. Чтобы установить долю площади,
остающуюся за этими ..пределами, надо из 1 вычесть указанную в таблице
величину для данного t. Эта доля, очевидно, распределяется по обе стороны
кривой. Учет отклонений в обе стороны от средней арифметической наиболее
част в биологических явлениях. Но бывают случаи, когда надо учесть только
одностороннее отклонение. Так, если при отборе надо оставить для
последующего разведения 5% лучших животных, то установить значение t,
отсекающее 5% с правой стороны кривой распределения, непосредственно по
табл. I уже нельзя. Очевидно, надо будет сделать пересчет, а именно: 5
помножить на 2 и взять такое значение t, при котором внутри х ± to
останется доля вариант 0,90. t будет равна 1,64. Доверительный интервал
отсекается границей х + 1,64 а. Это показано на рис. 8.
Существуют готовые таблицы, где даны площади под нормальной кривой,
отсекаемые определенными значениями t только справа или только слева от
средней (табл. XII-XIV):*
Уравнение нормальной кривой распределения. Кривая нормального
распределения может быть охарактеризована математически с помощью
определенного уравнения. Это уравнение носит следующую форму:
<*г - х)'
1
2
У =
: У 2 л
В него входят все уже известные величины, а именно х - средняя
арифметическая,** а и о2 -среднее квадратическое отклоне-
* См. книгу Weber Е. Grundriss der biologischen Statistik.
** В дальнейшем мы увидим, что в уравнение входит средняя арифметическая
генеральной совокупности, которая обозначается греческой буквой ц, а не
средняя арифметическая выборки х.
72
ние и варианса, характеризующие степень колеблемости вокруг средней. Эти
две величины являются параметрами нормального распределения. Число я
(читается пи) равно 3,14159, а е - основание натуральных логарифмов -
равно 2,71828. В показателе степени величины е находится возведенное в
квадрат нормированное отклонение t = . При нормальном распределении
большая часть пло-
щади кривой укладывается в пределах + 31 (или в пределах + 3 а, так как t
