Введение в мембранную технологию - Мулдер М.
Скачать (прямая ссылка):
[cNa+]m[cCl-]m — [cNa+] * [сС1~ ] (V-161)
где индекс т относится к фазе мембраны. Вследствие электронейтральности
[cNa+]m = [cCl-]m4-[cR-]m (V-162)
Комбинация уравнений V-161 и V-162 дает
[СС1-Г • «СС1-Г + [CR-П = [cNa+] ' [сС1-] (V-163)
Na+
Cl
СГ
н20:^
н2о
Мембрана Раствор
Рис. V-25. Доннановское равновесие в полиэлектролитной мембране с фиксированными отрицательными зарядами, контактирующей с водным раствором NaCl.
и при [cNa+] = [сС1- ] уравнение V-163 переходит в
Это уравнение описывает ионное, или «доннановское», равновесие электролитов в присутствии заряженной мембраны (или заряженных макромолекул) с плотностью заряда R“.
Если концентрация на входе мембраны мала, а плотность фиксированных зарядов (R“, как в вышеприведенном примере) велика, доннановское исключение оказывается очень эффективным. Однако с увеличением концентрации на входе в мембрану такое исключение становится менее эффективным. Например, в случае солоноватых вод с концентрацией NaCl 590 млн-1 (« 0,01 экв./л « 10“5экв./мл) и плотностью заряда мембраны 2 • 10“3 экв./мл концентрация коионов (хлорид-иона) на мембране, согласно уравнению V-166, будет равна примерно 5 -10“8 экв./мл. Этот пример показывает, что концентрация коиона в мембране очень мала и сильно зависит от концентрации на входе в мембрану и от плотности фиксированных зарядов мембраны.
Растворы электролитов не всегда ведут себя как идеальные, поэтому для учета неидеальности в уравнение V-166 необходимо подставлять активности. Вводя средние коэффициенты активности 7i
[сС1-Г • [cr-Г + «СС.-П2 = [се,-]2 (V-164)
или
(V-165)
А для разбавленных растворов уравнение V-165 сводится к
(V-166)
(для одновалентных катиона и аниона у* = (7+ • 7“)0,5, где 7+ и 7“ — коэффициенты активности катиона и аниона соответственно), уравнение V-166 можно привести к виду
При использовании ионообменных мембран часто накладывают разность потенциалов (как при электродиализе, см., например, гл. VI, где рассматриваются мембранные процессы, в которых движущей силой служат электрические поля). В таких случаях на растворенные ионы действуют две силы: разность концентраций и разность электрических потенциалов. В этих условиях транспорт иона можно описать комбинацией этих двух процессов, т. е. фиковской диффузией и транспортом ионов под действием электрического поля (электропроводностью). Результирующее выражение известно как уравнение Нернста — Планка:
Процессы, протекающие под действием электрических потенциалов, описаны далее в гл. VI и VII.
Литература
1. Prigogine /., Thermodymanics of irreversible processes, Thomas Springfield, Illinois 1955.
2. Lakshminarayanaiah N., Transport phenomena in membranes, Academic Press, Orlando, USA, 1969.
3. Katchalsky A., Curran P. F., Non-equilibrium processes in biophysics, Harvard University Press, 1965.
4. Mason E. A., Malinauskas A. P., Gas transport in porous media: The dusty gas model, Elsevier, Amsterdam, 1983.
5. Kedem O., Kachalsky A., Biochim. Biophys. Acta., 27 (1958) 229.
6. Spiegler K. S., Kedem 0., Desalination, 1 (1966) 311.
7. Nakao S. I., Kimura S. J. Chem. Eng. Japan, 14 (1981) 32.
8. Jonsson G., Boessen С. E., Proc. 6th. Symp. Fresh Water from the Sea, 1978, vol. 3, 157.
9. Vieth W. R.t Howell J. М., Hsieh H. J. Membr., Sci, 1 (1976) 177.
10. Fujita Fortschr. Hochpolym. Forsch, 3 (1961) 1.
11. Flory P. Principles of Polymer Chemistry, Cornell Univ. Press, Ithaca, 1953.
12. Park G. S., Transport in polymers, in: Byngay P. М., Lonsdale H. K., de Pinho (eds.), Synthetic Membranes: Science, Engineering, and Applications, Reidel Publishing Company, Dordrecht, 1986, p. 57.
13. Brown W. R.t Park G. 5., J. Paint Technol., 42 (1970) 16.
14. Baker R. W., Blume /., Chemtech., 16 (1986) 232.
(V-167)
J * — F){ Z{F mi Ci —
ax ax
(V-168)
15. Me Call D. WJ. Polym. Sci., 16 (1975) 151.
16. Daynes H. AProc. Roy. Soc., A., 97 (1920) 286.
17. Blume I., Mulder М. H. V., Smolders C. A., to be published.
18. Chandler H. W., Henley E. AIChEJ, 7 (1961) 295.
19. Vrentas J. S., Duda J. LJ. Polym. Sci., Polym. Phys., 15 (1977) 403.
20. Vrentas J. S., Duda J. LJ. Polym. Sci., Polym. Phys., 15 (1977) 417.
21. Mulder М. H. V., Franken А. С. M.t Smolders C. AJ. Membr. Sci., 22 (1985) 155.
22. Lee C. J. Appl. Polym. Sci., 19 (1975) 83.
23. Krishna R., Wesselingh H. Jto be published.
24. Teorell Т., Proc. Soc. Exp., Biol. Med., 33 (1935) 282.
25. Meyer К. H., Sievers J.-F., Helv. Chim. Acta, 19 (1936) 649.
26. Helfferich FIon-Exchange, McGraw-Hill, New York, 1962.
27. Mulder М. H. V.> Thermodynamics principles of pervaporation, in: R. Y. M. Huang (ed.), Pervaporation Membrane Separation Processes, Elsevier, Amsterdam, 1991, Chapter 4.
