Введение в мембранную технологию - Мулдер М.
Скачать (прямая ссылка):
При диафильтрации сырье постоянно прокачивается через мембранную ячейку, т. е. через ультрафильтрационный блок. Ультра-фильтрационная мембрана полностью удерживает растворенные высокомолекулярные вещества, при этом принято считать, что низкомолекулярные вещества — соли — проходят через мембрану (R = 0). Объем сь!рьевой емкости остается постоянным, поскольку в нее добавляется вода со скоростью, равной скорости массопереноса через мембрану. Таким образом, можно записать уравнения материального баланса для воды и низкомолекулярных компонентов. Количество
Рис. VIII-26. Реактор с непрерывным перемешиванием и диафильтра-ционная система.
растворенного компонента в сырьевой емкости в единицу времени должно равняться скорости транспорта соли. Уравнения материального баланса имеют следующий вид:
где
вода: qw — Qp
растворенный низкомолекулярный компонент:
ср = (1 - R)cT
(VIII-28)
qpCp ~ V° dt
dcr ~dt
(VIII-29) (VIII-30)
и R относится к мембраному отделению низкомолекулярных компонентов. Интегрирование уравнения VIII-29 в граничных условиях
t = 0 сг = с°
дает
t = t cr = c*r
-qwt( 1 - R)
= exp
Vo
(VIII-31)
Суммарный объем воды в момент времени t задается уравнением
Vw = qw • t (VIII-32)
Подстановка уравнения VIII-32 в VIII-31 приводит к
'-Vw(l- R)'
Cr
To =exP
Vo
(VIII-33)
Если мембрана полностью проницаема для низкомолекулярных компонентов (R = 0), то из уравнения VIII-33 следует, что 37% этих
компонентов все еще присутствуют в объеме воды, равном начальному объему К, и требуется по крайней мере пятикратное превышение V0 для вымывания 99% низкомолекулярных веществ (или чтобы уменьшить отношение с*/с° до значения < 0,01). А поскольку мембрана хоть и в очень небольшой степени, но удерживает низкомолекулярные компоненты, требуется даже больший объем воды, чем предсказывает проведенная оценка. Реальные мембраны не обнаруживают полного задержания для одного компонента и полного пропускания для другого.
Уравнение VIII-33 вполне аналогично уравнениям, описывающим реактор с непрерывным перемешиванием (РНП): если принять, что R = 0 (отсутствие мембраны!), уравнение VIII-33 сводится к:
VIII. 15. Газоразделение
Для описания состава в модуле и оценки площади мембраны для газоразделения можно использовать простые уравнения [2]. Основное уравнение, описывающее скорость потока газа г через мембрану, имеет вид:
Qi = ^{phXi - pm) (viii-35)
где Pi — коэффициент проницаемости для г-го компонента, А — площадь мембраны, ? — толщина мембраны, рн — давление на входе в мембрану (область высокого давления), pi — давление на стороне пермеата (область низкого давления), х, и у, — мольные доли г-го компонента в сырье и пермеате соответственно. Аналогичное уравнение можно записать и для j-го компонента. Эти уравнения описывают транспорт через мембрану в любой точке модуля.
Состав пермеата зависит от состава сырья, коэффициента проницаемости и отношения давлений. Рассмотрим смесь газов, состоящую из г-го и j-то компонентов. Состав сырьевого потока зависит от положения точки в модуле, в которой проводят измерения. Следовательно, и состав пермеата является функцией расстояния в модуле. Однако при идеальном смешении (или 5=0) состав смеси над мембраной не изменяется (сырье и ретентат имеют одинаковый состав). Тогда можно вывести уравнение, описывающее состав пермеата.
Так как доля г-го компонента в пермеате равна
*= што-, <VI,,-36)
где Qi и Qj задаются уравнением VIII-35, и
Xj = 1 - X,-
для у, получается следующее выражение:
Г Pi
р Ph
,1. — Д _ Д2 _ ^7
0,5
(VIII-38)
(VIII-37)
где
(VIII-39)
Эти же уравнения можно использовать и для оценки работы модуля в режиме поперечного потока (режим идеального вытеснения до мембраны и режим идеального смешения после мембраны). В этом случае в качестве средней необходимо использовать среднелогарифмическую концентрацию. Таким образом, когда концентрации сырья на входе в модуль и ретентата существенно различаются (xr/xf < 0,5), систему можно разбивать на ряд ступеней, для которых выполняется условие xr/xj = 0,5, поскольку в противном случае сильно уменьшается точность расчетов. Среднелогарифмическую концентрацию сырья х можно определить как
При неизвестных концентрациях сырья и ретентата их можно оценить методом итерации с использованием уравнений VIII-38 и VIII-39*.
VIII. 16. Примеры расчетов процесса
Эта глава заканчивается некоторыми примерами расчетов процессов** В таких расчетах используются простые соотношения, с помощью которых можно вполне удовлетворительно задать реально требуемую схему. В качестве первого примера рассмотрим обессоливание
